初中数学小结
第一篇:《北师大版数学八年级上册知识点总结》
北师大版八年级上册数学知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
(1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c
（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）
（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??
4、 勾股数的规律：
（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，
两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）??
（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）?? 222222222
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 π+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；
（4）某些三角函数值，如sin60等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴八年级数学北师大版上册知识点总结。
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“?22oa”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a?0
注意a的双重非负性：
a?0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三3
次方根）。 表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b?1?a?b;a
baa?1?a?b;?1?a?b; bb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“
2、性质：
（1）(a)?a(a?0)
a(a?0)
（2）a?a?
?a(a?0)
（3）ab?
（4）222”；被开方数a必须是非负数。 2a?(a?0,b?0) （a??ab(a?0,b?0)） aa(a?0,b?0) （bba?a(a?0,b?0)） b
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 a?b?b?a
加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)
乘法交换律 ab?ba
乘法结合律 (ab)c?a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
第三章 位置的确定
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0
点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0
点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0八年级数学北师大版上册知识点总结。
点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数八年级数学北师大版上册知识点总结。
点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
22（3）点P(x,y)到原点的距离等于x?y
三、坐标变化与图形变化的规律：
第二篇:《北师大版数学八年级上册知识点总结[1]》
初二数学（上册）知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2?b2?c2
2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3、勾股数：满足a2?b2?c2的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算术平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“?a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意a的双重非负性：
a?0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数， a?0
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“
222”；被开方数a必须是非负数。 2、性质：（1）(a)?a(a?0) a(a?0)
（2）a?a? ?a(a?0) 2
（3）ab?a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)）
（4）aa?(a?0,b?0) （bbab?a(a?0,b?0)） b
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不能含有根号。
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方八年级数学北师大版上册知识点总结。
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 a?b?b?a
加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)
乘法交换律 ab?ba
乘法结合律 (ab)c?a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
第三章 位置与坐标
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
●对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
●点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位
八年级数学北师大版上册知识点总结
●点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的`坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
●平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0
点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0
点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0
点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于x?y
三、坐标变化与图形变化的规律：
22
第四章 一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
●一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y?kx?b（k，b为常数，k?0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
●特别地，当一次函数y?kx?b中的b=0时（即y?kx）（k为常数，k?0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数
的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
第三篇:《2012-2013年秋季第一学期北师大版小学五年级上册语文教学总结》
任时光飞逝，我辛勤工作，蓦回首，一学期的教学又告结束。回顾一学期的语文教学工作，我感叹良多，点滴作法涌上心头，存在的问题还需努力解决。谨记于下，权作经验教训的总结。
优点方面：
一、狠抓基础知识和基本技能
因工作的需要，这学期我的教学工作发生了改变，我由原来教二年级数学调整成了教五年级语文。由于我班学生全部来自本村村民组，学生知识基础水平参差不齐。为了夯实学生基础知识和基本技能，我在充分了解学生的基础上对症下药，因材施教，不断提高学生的知识水平。首先，在开始写生字作业时我发现学生们大多写字潦草，不认真，于是，在书写方面，我大力强调规范性，要求行款整齐，字迹工整，不定期由全班学生全体评比，对写字不认真的同学进行劳动处罚，这一行动马上取得了效果。其次班上同学的错别字现象也严重，在平时生字练习上，听写作业上，我努力纠正学生的错别字，对学生生字错误的细微处都不放过，严格要求。又如，对修辞手法的判断运用，对各种句式的变换，对病句的修改，对关联词填空，对生字新词的理解运用，对近、反义词的积累等，我都逐一进行讲解或强调，以提高学生的基本技能和语文能力。
二、灵活机动处理教学方法
根据新课程改革的精神，学生的学习要体现自主、探究、合作。【2012-2013年秋季第一学期北师大版小学五年级上册语文教学总结】2012-2013年秋季第一学期北师大版小学五年级上册语文教学总结。因此我在教学中往往根据学生的学习情况灵活调整课程内容，以求学生能尽兴地表达自己的看法，完成自已的探究，真正体现自主性。要使学生始终保持一种旺盛的学习劲头，教师也必须对自己的教学方法加以探究，不断更新自己的教学思想和教学观念，真正做到与时俱进。在教学中，我时而以读代讲，自主感悟；时而鼓励学生各抒已见，尽情发表自己的看法；时而采用一些别开生面的方式方法来调动学生的学习积极性，收到了显著的教学效果。
三、做好学习方法的指导
俗话说，“磨刀不误砍柴功”。最重要的学习莫过于方法的学习。搞好了学习方法的指导，对提高学生学习成绩是有很大的好处的。有的同学为什么老是玩，可成绩却不错，这是为什么呢？首先，我们强调上课专心听讲，及时对知识进行巩固，然后还要及时复习。有人说，聪明与否，在于是否思考。这是很关键的，我们要着重指导学生学会思考。睡前回顾当天所学，经常回忆自己写得好的作文，是怎样写的，用了那些好词好句，也是一种良好的学习方法。方法多，但要适用，易行，便于操作，还要督促学生坚持。【2012-2013年秋季第一学期北师大版小学五年级上册语文教学总结】文章2012-2013年秋季第一学期北师大版小学五年级上册语文教学总结出自
学习基础较好的学生，在学习中往往感到“吃不饱”，而成绩差的学生又常常“吃不了”。这就给我们教学提出了一个难题，必须保证优生够吃，差生能吃。不然，都 会有意见的。我常常用的方法，在作业中使用“自助餐”的形式，要求必须全面完成的基础上，优生可以自选一些操作实践题，使之能够有所为。通过一学期的实践，我觉得这方法十分有效，来期还将大力推广应用。
五、突出章节过关
本期的教学内容，分为八个单元。在每个单元的教学任务完成之后，我都进行检测，针对学生存在的知识点问题，及时解决。对确实困难的学生进行耐心细致的个别教育，使之掌握，并能运用。由于抓好了章节过关，本期学生的学习成绩普遍有了提高。
六、拓展知识视野
语文教学必须重视积累运用，只有学生对知识有了一定积累之后，才能运用。为了拓展学生的知识视野，我开展了一系列的语文活动。1、优秀文段朗读。通过学生自主收寻优秀文段，使学生主动进行课外阅读，学生的阅读量增加的同时，学生必然收获了许多东西。【2012-2013年秋季第一学期北师大版小学五年级上册语文教学总结】默认分类
由于我经常外出开会，忙于应付各种杂务，很多好的学习方法没有全程督促，没有落到实处，使成绩打了折扣。
总之一学期结束了，在以后的工作中，我将扬长补短，努力工作，把班上的语文成绩提到一个新的高度。
八年级数学北师大版上册知识点总结
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