八年级上册数学期中考试知识点

　　算术平方根的双重非负性

八年级上册数学期中考试知识点

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

　　算术平方根举例

　　9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

　　算术平方根辨析

　　算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

　　一、两者区别

　　1、定义不同：

　　⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。

　　⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

　　⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：从形式上看，二者的`符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根

　　二、两者联系

　　1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

　　2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

　　3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

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