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初二数学期末备考知识点总结
第十六章分式
一、定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
二、分式基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三、分式计算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒置后，与被除式相乘。
分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
四、整数指数幂：(1)(2)较小数的科学记数法;
五、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。(这个解是增根，原方程无解)。
第十七章反比例函数
一、形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数;
二、反比例函数的图像属于双曲线;
三、性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理
一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
二、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。
四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章四边形
一、平行四边形：
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3、判定：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(5)有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(定义)
4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形：
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(定义)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形：
1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)四条边相等的四边形是菱形。
4、S菱形=底×高S菱形=ab(a、b为两条对角线)
四、正方形：
1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。
2、性质：四条边都相等，四个角都是直角;正方形既是矩形，又是菱形。
3、判定：(1)邻边相等的矩形是正方形。
(2)有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形：
1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的中位线分别平行于上、下两底，且等于上、下两底和的一半。
六、重心：
1、线段的重心就是线段的中点。
2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
3、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
七、数学活动(教材115页)：
1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法(重点30°角)
2、宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
第二十章数据的分析
一、加权平均数：计算公式(教材125页。)
二、中位数：将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
三、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
四、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
五、方差：
1、计算公式：(表示的平均数)
2、性质：方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
六、数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告
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