九年级上册人教版数学期中考试试卷

　　一、选择题（4分×10）

九年级上册人教版数学期中考试试卷

　　1．已知抛物线有最高点，则m的值是（）

　　（A）m<1 (B)m=1 (C)m= (D)m=1或m=

　　2．已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶3,则AD∶AB=( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　3．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的解析式是（）

　　(A) (B)

　　4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图，则（）

　　(A)a<0,b<0,c>0 (B) a>0,b>0,c<0

　　5．反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）

　　6.已知反比例函数上有三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C（x3,y3）,且x1<0<x2<x3,则有（）

　　(A)y1<y2<y3 (B)y3<y2<y1 (C)y1<y3<y2 (D)y2<y1<y3

　　7．在一张比例尺为1∶1000的地图上，1cm2的面积表示的实际面积是（）

　　(A)1000cm2 (B)100m2 (C)10m2 (D)10000cm2

　　8．不能使△ABC与△DEF相似的条件是（）

　　(A) ∠A=∠D=450,∠C=260,∠E=1090 (B) AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=8,DF=12,EF=16

　　9.如图，要使△ACD∽△ABC只需添加的条件是（）

　　(A) ∠ADC=∠B (B)AC2=AD?AB

　　10.已知：a、b、c是△ABC的三边，满足，且a+b+c=12，则△ABC是（）三角形。

　　(A)等腰 (B)等边 (C)直角 (D)等腰直角

　　二、填空题（4分×5）

　　1．已知：，则 =________________.

　　2．已知二次函数y=x2－6x+m的'最小值为1，则m=_____________.

　　3．将一个矩形剪去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为________________。

　　4．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋b的图象

　　，当y1≥y2时，x的取值范围是．

　　5．一抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），则其解析式是_________________________.

　　三、解答题

　　1．某纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系：yA＝kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系：yB＝ax2＋bx．根据公司信息部的报告，yA、yB (万元)与x(万元)的部分对应值如下表．

　　x 1 5

　　yA 0.6 3

　　yB 2.8 10

　　(1) 直接写出函数的解析式yA＝；yB ＝．

　　(2) 如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

　　2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于M点。（1）求证：△EDM∽△FBM。（2）若DB=9，求BM的长。

　　3．如图，直线y=－2x+2与x轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=900，过C作CD⊥x轴，垂足为D。

　　（1）求点A、B的坐标和AD的长；

　　（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式。

　　4．如图，有一抛物线形拱桥，桥下水在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m，就达到警戒线CD，这时水面宽为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱顶。

　　5．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于A(－2，1)，B（1，n）两点。（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围。

　　6．已知：正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点。求证：△ADQ∽△QCP

　　7．一块铁皮呈锐角三角形，它的一边BC=80cm,高AD=60cm，要把它加工成矩形零件PQRS，使它的一边SR位于边BC上，另两个顶点P、Q分别在边AB、AC上。请你设计一个加工方案，使矩形零件的面积最大，并求出最大面积。

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