2018广东高考数学考试必考知识点复习试题

　　高考会使你永远立于不败之地，高考是高三学习展示自己的重要舞台。下面百分网小编为大家整理的广东高考数学考试必考知识点复习试题，希望大家喜欢。

　　广东高考数学考试必考知识点复习试题

　　题型一　抛物线的定义及其应用

　　例1　设P是抛物线y2=4x上的一动点，

　　(1)求点P到A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;

　　(2)若B(3,2)，抛物线的焦点为F，求PB+PF的最小值.

　　破题切入点　画出图形，结合抛物线的定义，转化为共线问题.

　　解　(1)由于A(-1,1)，F(1,0)，P是抛物线上的任意一点，则AP+PF≥AF==，从而知点P到A(-1，1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和的最小值为，所以点P到A(-1,1)的距离与P到直线x=-1的距离之和的最小值也为.

　　(2)

　　如图所示，自点B作BQ垂直于抛物线的准线于点Q，交抛物线于点P1，此时P1Q=P1F，那么PB+PF≥P1B+P1Q=BQ=4，即PB+PF的最小值为4.

　　题型二　抛物线的标准方程及性质

　　例2　(1)设M(x0，y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________.

　　(2)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m.水位下降1 m后，水面宽________ m.

　　破题切入点　准确求出抛物线方程并结合其简单几何性质作答.

　　答案　(1)(2，+∞)　(2)2

　　解析　(1)∵x2=8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y=-2.由抛物线的定义知FM=y0+2.

　　以F为圆心、FM为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2.

　　由于以F为圆心、FM为半径的圆与准线相交，

　　又圆心F到准线的距离为4，故42.

　　(2)建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)，

　　则A(2，-2)，将其坐标代入x2=-2py得p=1.

　　∴x2=-2y.

　　水位下降1 m，得D(x0，-3)(x0>0)，

　　将其坐标代入x2=-2y，得x=6，

　　∴x0=.∴水面宽CD=2 m.

　　题型三　直线和抛物线的位置关系

　　例3　已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，-2).

　　(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程;

　　(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于?若存在，求直线l的方程;若不存在，请说明理由.

　　破题切入点　(1)将点代入易求方程.

　　(2)假设存在，根据条件求出，注意验证.

　　解　(1)将(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，

　　所以p=2.

　　故所求的抛物线C的方程为y2=4x，

　　其准线方程为x=-1.

　　(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.

　　由得y2+2y-2t=0.

　　因为直线l与抛物线C有公共点，

　　所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-.

　　由直线OA到l的距离d=，

　　可得=，

　　解得t=±1.

　　又因为-1[-，+∞)，1∈[-，+∞)，

　　所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.

　　总结提高　(1)抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴且离心率为e=1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决.

　　(2)抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系，将抛物线y2=2px关于y轴、直线x+y=0与x-y=0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式;或者将抛物线y2=2px绕原点旋转±90°或180°也可以得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系.

　　(3)抛物线的焦点弦：设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

　　①y1y2=-p2，x1x2=;

　　②若直线AB的倾斜角为θ，则AB=;

　　③若F为抛物线焦点，则有+=.

　　高考数学一轮复习要素

　　第一大要素：图是高中数学的生命线

　　图是初等数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好初等数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题的第一件事都应该是画图。有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就直接出来了。遇到难题时就更应该画图，图可以清楚地呈现出已知条件。而且解难题时至少一问画一个图，这样看起来清晰，做题的时候也好捋顺思路。

　　首先要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。而且要有用图的意识，画了图而不用，等于没画。

　　有了画图、用图的意识后，要具备画图的`技能。有人说，画图还不简单啊，学数学有谁不会画图啊。还真不要小看这一点。很多同学画图没有好习惯，不会用画图工具。圆规、尺子不会用，画出图来非常难看。不是要求大家把图画的多漂亮，而是清晰、干净、准确，这样才会对做题有帮助。改正一下自己在画图时的一些坏习惯，就能提高画图的能力。

　　最重要的，也是高中生最需要培养的就是解图能力。就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息;反之亦然，根据已知条件能否画出准确图形。

　　现在高考中会出现数学实验题，这是新课标的产物，就是为了考验学生的综合能力。题虽然新，但只要细心分析就会发现，其实解题运用的知识都是你学过的。高考题是非常严谨的，出题不可能超出教学大纲。

　　第二大要素：考后总结

　　老师、家长在学生考试后总是关注学生成绩于上一次考试比有怎样的区别。学生们也总是在没考好时找各种理由，无论是为了安慰自己还是安慰老师和家长。家长们在看到孩子成绩下降后不要过分紧张，只要让学生养成一个很好的考试习惯，不愁成绩上不去。

　　学生在考试后应该总结以下三个问题：

　　第一，这次考试中有什么优点值得表扬。这是自我肯定的过程，太多的人让学生总结丢分原因了，却忽略了除了丢的分，学生还得到了很多分呢。学生要客观分析得分情况，哪些分是靠自己扎实的知识和解题的技巧轻松拿到手的;哪些分是脑中有大概印象再加一点运气成分拿到手的。不管是怎样拿到的，只要是得分了，就值得表扬。

　　第二，自己还有哪方面问题。在肯定自己优点的时候要客观，分析问题的时候更要客观。很多学生喜欢说一句话“我马虎了，不小心算错了。”我相信，这是实话，但是同学们有没有想过为什么马虎?其实究其根源是计算能力不过关。这是小学算术没学好，我没有办法。计算也是一种能力，需要学生反复训练才能得到的一种能力。发现问题，针对自己的问题制定相应训练，防止下一次考试时再在同一个问题上丢分。

　　第三，总结心理。心理因素也是影响考试成绩的一部分，例如此次考试是全年级打乱顺序，学生坐在陌生的教室中考试感到紧张，这就有可能影响考试的发挥。这种问题不是发现后短时间就能解决的。要知道，高考时不止是打乱班级顺序的问题了，你可能到一个你根本没去过的学校参加考试，身边的坐的同学是你认识的可能性几乎为零。所以，学生要学会自我调整，不要让这些客观外在条件影响考试水平的发挥。