如何培养学生的合情推理能力

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如何培养学生的合情推理能力

长期以来，中学数学教学一直强调-教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用于与演绎推理一样广泛。《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，教师在教学中既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，充分发挥课堂教学的作用，通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练：

如何培养学生的合情推理能力

（一）把推理能力的培养落实到数学标准的四个学习领域之中

“数学代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以数学教学必须改变以往培养学生推理能力的“载体”单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间：要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当的组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生，与学生交流合作，就能拓宽学生推理能力的渠道，从而有效的发展学生的推理能力。

（二）通过学生熟悉的生活实例发展学生的推理能力

要想推进学生推理能力更好的发展，除了学校教育外，还有很多活动能有效的发展学生的推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动中也蕴涵着推理的思想，所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活活动中有“推理”，养成善于观察、勤于思考的习惯。例如：若每两个人握一次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？（通过合情推理探索规律）这与“由北京开往上海途中，停靠23个站（不包括北京、上海）这次列车共发多少种不同的车票呢？”这样的问题有什么联系呢？（类比）

应当指出，培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性，还推理论证“量”的控制要注意，以及要求的适度。

如何培养学生的合情推理能力 [篇2]

培养小学生的推理能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的逻辑思维能力。我在数学教学中注重培养学生的推理能力，尤其在合情推理上更重视策略方法上的引导，使得学生的推理更为合情合理。几点体会如下：

一、情境暗示，明确推测目标

探究教学重视问题情境的创设，以引起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣和探究的欲望，使学生发现问题、提出问题。由于学生不可能像专家那样在复杂情况面前，根据丰富的知识经验和敏锐的感觉提出准确的论断，因此，教师在创设问题情境时，要在符合客观事实的基础上，凸显出一些问题解决方式或答案的信息，使创设的情境对学生的推理具有一定的启发和暗示性。学生有个明确的方向，不至于做出一些无关的联想。

如在讲述“平行四边形特征”时，首先创设了长方形演变成平行四边形，让学生回忆长方形特征，然后顺势猜想平行四边形特征。出示平行四边形后，先让学生猜想平行四边形会有哪些特征？有的学生说“平行四边形的对边平行、对边相等”；有的说“平行四边形的对角相等”猜想后，进行小组合作研究，进一步了解和证明刚才的猜想是否正确。让学生在探究中亲历知识的形成过程，用手中的尺子和量角器分别证明：平行四边形的对边平行且相等、对角相等。在证明平行四边形的对角相等时，学生的思维比较活跃，他们不仅想到量角器，还想到先上下对折再左右对折，将两个对角重合在一起的方法；还有的学生想到将其中的一个锐角撕下来和另一个锐角重合，把一个钝角撕下来和另一个钝角重合，这样也可以证明平行四边形的对角相等。这样探究的过程，学生是在受长方形的特征暗示后，有意识的对平行四边形特征进行猜测推理，可谓目标明确，效果明显，远比让学生直接记忆背诵接受而来的知识要更加具有深远的意义和影响。

二、经验利用，有效直觉推测

学习的本质是学习者用已有的经验来解释同化新知的过程，也是未知与已有的经验之间建立实质性联系的过程。学生在日常生活和学习中形成了大量的经验和知识，这是学生进行推测的基础。直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案作出合理的猜测、设想和突然领悟的思维。在探究教学中，充分利用学生的经验和直觉，让学生合理推测是培养学生推理能力的有效手段。

在教学“平行四边形的面积”中，就是利用学生的已有经验来引导学生进行直觉推测。先让学生回忆学过了哪些平面图形，想一想长方形的面积是怎样求的？引出你能求平行四边形的面积吗？做到用“旧知”引“新知”，把“旧知”迁移到“新知”中，有利于有能力的同学向转化的方法靠拢。然后设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？让学生本能的意识到两者之间的联系，作出直觉的推测。然后充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。这也是一个典型的利用学生经验进行直觉推测学习新知的教学范例。

三、自主体验，实践验证推理

教与学都要以“做”为中心。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。教学中重视学生的自主体验，让学生不但要“会想”，还要“会做”。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。学生通过亲自参与实践活动，体验知识获取的过程，在体验的过程中逐步的验证自己的猜想，用实践验证推理，是合情推理的一个有效方法。

如在探索“圆周长计算”这一环节：一方面，通过小组合作式的测量活动，使学生自主创造出“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受到“测绳”和“滚动”这两种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。在此基础上，通过展示，验证所有圆的周长都是直径的3倍多一点，从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。

综上所述，合情推理在数学教学中的应用，虽然不一定像科学成果那样精准，但作为一种思维活动也存在着某些规律性的东西，也具有一定的可操作性，值得在数学教学中积极提倡推广，对提高学生解题能力、探索精神和创造性思维方面都具有较好的应用效果。

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