平行四边形的性质

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平行四边形的性质

特殊四边形要点整理

一、平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质:

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分.

判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形的

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

二、矩形：

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

1.矩形的性质

(1)具有平行四边形的所有性质.

(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等.矩形是轴对称图形.

2. 矩形的判定

(1) 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.

三、菱形

1. 定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质.

(2)菱形的四条边都相等.

(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

(4)菱形是轴对称图形.

(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.

3.菱形的判定

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形.

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

四、正方形

1. 定义：

正方形的定义我们可以分成两部分来理解：

(1) 有一个角是直角的菱形叫做正方形.

(2) 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.

2.正方形性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

(1)边——四边相等，邻边垂直.

(2)角——四角都是直角.

(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.

(4)是轴对称图形，有4条对称轴.

3、正方形的判定方法：

(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两条：

①先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直.

②先证它是菱形，再证它有一个角为直角或对角线相等.

五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图.

六、中点四边形与原四边形的关系：

依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形;

依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形;

依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形;

七、等腰梯形

1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等;等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形对角线相等。

2、等腰梯形判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形; 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

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