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2015年重庆高考文数试题（文字版）
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（重庆卷）
1.命题“若p则q”的逆命题是
A. 若q则p B. 若﹃p则﹃q
C. 若﹃q则﹃p D. 若p则﹃q
2.不等式 的解集为
A.（1，+∞） B.(- ∞,-2)
C.(-2,1) D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）
3.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=
A.1 B.
C. D.2
4.（1-3x）5的展开式中x3的系数为
A.-270 B.-90
C.90 D.270
(5) -
A.- B- C. D.
(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=
A. B. C. D.10
（7）已知a= ，b= ，c=log32，则a，b，c的大小关系是
（A）a=b＜c （B）a=b＞c
（C）a＜b＜c （D）a＞b＞c
（8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是
（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1， 和a，且长为a的棱与长为 的棱异面，则a的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（10）设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，则M∩N为
（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）
（11）首项为1，公比为2的`等比数列的前4项和S4=__________________
（12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________
（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2， ，则sinB=________
（14）设P为直线 与双曲线 （a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________
（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.
（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)
已知函数f（x）=ax3＋bx＋c在点x=2处取得极值c-16。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。
（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）
设函数f（x）=Asin（ ）（其中A＞0， ＞0，-π＜ ≤π）在x= 处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为 。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）= 的值域。
20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)
如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。
（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。
21. (本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)
如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。
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