考研数学大纲

相关推荐

考研数学大纲

考研数学大纲1

指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的、规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。它既是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。包括政治理论、英语、俄语、日语、数学、法律硕士、西医综合、中医综合、教育学、心理学、历史学等分册，每本书后均附有的试卷、参考答案及评分标准。

考研数学大纲

基本信息

中文名称考研数学大纲

主编教育部考试中心

出版社高等教育出版社

类别政策指导性考研用书

考研数学大纲2

　　各所院校考研大纲逐渐发布，希望同学们多多关注。考研大纲是我们复习的准则，吃透考研数学大纲精神是考研数学复习的关键。

　　20xx考研数学大纲公布后，首先要熟悉考研数学考试范围。大纲会规定数学一、数学二、数学三的考查范围，大家在复习过程中一定要严格按照大纲规定的范围复习，切不可认为内容的重要性较其他内容低就忽略，凡是在考试范围中出现的都有可能考到。

　　其次按照考研数学大纲规定的要求有侧重点的复习。考研数学大纲中对有些内容要求理解，而有一些内容要求了解，也就是说有些内容要求较高，有些内容要求较低，大家在复习过程中要有所侧重，在全面复习的基础上，对考研数学大纲要求较高的内容无论是基本概念还是基本原理及方法都要掌握到位，做到有的放矢。

　　再者注重抓基础的同时要注重培养解决综合性、逻辑推理性和实际应用性强的问题。考研数学在三门基础课中所占的分值是最高的，要想取得非常理想的成绩数学是关键。按照考研数学大纲范围在抓好基础复习的同时，一定要强化计算能力、综合分析解决问题的能力、逻辑推理能力、解决实际问题的能力。整个试卷除了考查基础知识外，有相当比重的分值需要以上几种能力，很多同学都经过了暑假强化训练，对各种方法的应用、各种条件的解读都有一定的了解，最好是把整个知识体系、方法体系做一个梳理，适当地自己做一些总结，使各种方法和技巧变成自己的东西。

　　另外还要注重真题。考研数学历年真题是检测自己掌握情况的试金石，按照自己所考的考研数学种类将历年真题在规定的时间内认真完成，对结果做一个评估，注意最重要的是发生错误的时候一定要找出错误所在，这样才能针对性地找出自己的不足，避免此类错误再次发生。练习一定量的练习是学好数学的关键，除了对各部分内容进行有针一性的训练外，还要找一些比较好的模拟试卷进行练习，相信大家经过这些阶段后一定会有非常大的收获。

考研数学大纲3

　　一是复习要先从大处着手

　　考研数学中的高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计各有自己的体系，从其体系结构入手复习所得知识是完整的，易理解的。虽然三个科目的教材分别都很厚，但就像《20xx数学考试大纲导读》中用表格列举出的大纲知识点，却是精炼、简洁、一环扣一环的。比如高等数学就是围绕微分与积分展开的：函数是研究微积分的对象，因为微分与积分都是对函数所做的运算；极限是研究微分与积分的工具，因为微分与积分都是由极限定义的；连续是通过极限研究函数所得的性质；微分中值定理是微分即导数的应用等等。这样就能把每个科目的知识点织成一张网，各个点之间相互联系，相互作用，从一个点也能到达其他的点。从大处着手也就是先看森林而不看树木。

　　二是从基础出发，各个击破

　　把握整体知识网络后，就要从大纲范围内的各个知识考点出发，各个击破。大纲范围内的考点很多，每个知识点投入的精力不可平均分配。根据《数学考试大纲导读》可知：以往考试真题与当年考研大纲的对比能够看到，大纲中考点的要求与这点处出题的概率有一定的关系。所以对需要 “ 掌握 ” 的内容投入多一点精力，一定要达到 “ 掌握 ” 的程度；而对 “ 了解 ” 的内容就不需要太过深入， “ 了解 ” 了就可以了。而对于应该 “ 掌握 ”“ 理解 ” 的基础概念、基本定理、基本方法，一定要融会贯通。《高等数学过关与提高》《微积分过关与提高》《线性代数过关与提高》《概率过关与提高》中将基本考点按重要程度及难易程度按考研大纲进行了分流，这很有助于考生同学取舍复习。

　　三是提高做题能力

　　考研初试时是以试卷题目的完成数量及质量来评价考生的水平的，所以复习时就只能把最后的着眼点放在做题上能力上。题海战术当然不可取，但适量的做题感觉必须培养出来。比如对选择或填空题，需要提高快速做题以得到正确答案的能力，最好做《客观题1500题》好好练习一下。对解答题来说，考查的内容一般都是综合性较强，方法也不止一种，那就需要在平时积累一些解题技巧，以便节省时间并提高正确率。

　　考研复习备考过程极其艰苦，同学们需要做好心理准备。有准备的面对困难就会觉得困难也没有那么难了！祝愿大家能在20xx年奠定20xx初考研的胜利！

考研数学大纲4

　　在20xx年的考研数学中，数学三12题考查的是二阶常系数微分方程，18题考查的是变量可分离微分方程。数学二中，12题考查的是二阶常系数微分方程，20题考查的是一阶线性微分方程。所以通过对20xx年的分析，我们发现微分方程一般不会单独出题，这个知识点只会融入到其他知识点的考核中。结合考纲，同学们在20xx年考研备考中应该注意下面问题。

　　一、微分方程的学习技巧

　　大家在学习这章的时候，首先把导数中的基本求导公式以及常见函数的导数记牢。然后把不定积分中的基本积分公式和积分方法要掌握。最后，回到微分方程中，大家要注意这章那些该学以及学到什么程度。同时大家要清楚自己考的是数几。数一，数二，数三对这部分的要求以及考的程度是不一样的。所以请大家还是要回归到考试大纲，认真看下考纲的要求。

　　二、明晰微分方程的知识体系

　　首先，大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段，大家只需要知道微分方程的定义，性质，了解微分方程的分类以及掌握每种微分方程的解法。在强化阶段，大家就需要综合应用了。比如微分方程与级数的结合，微分方程在物理和几何方面的应用。然后，大家要自己总结知识体系。考研中，微分方程不会都考，只会考查考纲中列出的几种类型。大家也只用掌握这几种类型就够了。总之，不管是一阶微分方程还是二阶微分方程，从本质上说大家只要掌握微分方程的类型是什么以及怎么求就够了。

　　三、习题总结

　　在大家知道了知识体系以及怎么学习后，现在就是多做习题。这一章其实对理论要求很少，重点在计算。所以大家的重点就是用习题来熟练要考的微分方程类型。每一类做10道题目，然后总结下做题体会，这样该类方程的解法也就清楚了，所以根本就不用记，熟练后自然就记住了。

　　总之，通过20xx年考研大纲的解析，希望大家在备考20xx年的时候经过这三个步骤能够学习好微分方程，为以后的高等数学的复习打好基。

考研数学大纲5

　　打牢基础

　　考试大纲明确给出了考察目标：要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。所以考试的重点仍是基本概念、基本理论和基本方法三个基本要求。

　　我们要把基础、强化阶段（自己复习的同学要独立完成）所学各知识点串联起来，可以按照题型进行归纳总结，每个题型涉及的知识点、解题方法、解题思路等分门归类，形成自己的知识体系，这样在做题的时候才能迅速有效的找到解题方法、思路。

　　所用时间最迟不要超过10月中下旬，免于耽误后面的计划。

　　必须利用好真题

　　历年真题，是抽象的考试大纲具体的呈现。利用好真题，可以迅速提高我们实战的能力。做真题的好处多多，仿真模拟、强化解题速度、训练综合解题能力、检验基础知识的薄弱环节等等。如何最有效的利用好真题呢？可以采用三天一个轮回：首先第一天应是全真模拟，认真对待，把每次练习当做实战，不翻书，不拖时间，最大可能的找到自己的薄弱环节，模拟结束之后，对照答案，找出错题及不会的题目，查阅遗忘的知识点，及时弥补。其次第二、三天应是错题强化,遇到的问题，要及时解决，这是快速提高最有效的途径。由于惯性思维，人们总是会在犯错的地方，继续犯同样的错误，所以错题强化一遍之后，难免还有不会的，为了加强薄弱，彻底没有后顾之忧，应把错题的解题再次强化。这样我们就把一套试卷吃透。总的来说即是：仿真模拟——错题强化——再次强化。

　　三天或四天一套真题，最好在11月底之前完成历年真题的学习。

　　模拟测试

　　最后20天左右的时间，高数不是我们的复习重点，大多同学都会侧重于文科类考试的复习。但数学是一门积累的学科，长久不看，容易生疏，前面的学习效果就会大打折扣，所以可以给自己安排几套模拟测试，留住“数学的解题感觉”。

　　预祝大家考试顺利，不留任何遗憾。如有任何数学问题，可通过微博进行答疑：万学海文孙森。

考研数学大纲6

　　首先，数一对此章的考试内容和考试要求如下：

　　考试内容为：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性。

　　考试要求为：1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　其次，数二对此章的考试内容和考试要求如下：

　　考试要求为：1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　最后，数三对此章的考试内容和考试要求如下：

　　从而可以看出，数一、数二和数三的考试内容都相同;在考试的难易程度来说，数一比数二和数三的难度些微高些。

考研数学大纲7

　　考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

　　考试形式和试卷结构

　　一、试卷满分及考试时间

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

　　二、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试.

　　三、试卷内容结构

　　高等教学约56%

　　线性代数约22%

　　概率论与数理统计约22%

　　四、试卷题型结构

　　单选题8小题，每小题4分，共32分

　　填空题6小题，每小题4分，共24分

　　解答题(包括证明题)9小题，共94分

　　高等数学

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

　　函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.

　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

　　考试要求

　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

　　9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

　　三、一元函数积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用

　　考试要求

　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

　　四、向量代数和空间解析几何

　　考试内容

　　向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

　　考试要求

　　1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

　　2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.

　　3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

　　4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

　　5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.

　　6.会求点到直线以及点到平面的距离.

　　7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

　　8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

　　9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

　　五、多元函数微分学

　　考试内容

　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

　　多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

　　考试要求

　　1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

　　3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

　　4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

　　5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

　　6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

　　7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

　　8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

　　9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

　　六、多元函数积分学

　　考试内容

　　二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

　　考试要求

　　1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.

　　2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

　　3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

　　4.掌握计算两类曲线积分的方法.

　　5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

　　6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

　　7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

　　8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

　　七、无穷级数

　　考试内容

　　常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

　　考试要求

　　1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

　　2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.

　　3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.

　　4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

　　5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.

　　6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

　　7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

　　8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

　　9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

　　10.掌握，，，及的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

　　11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

　　八、常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用

　　考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

　　3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.

　　4.会用降阶法解下列形式的微分方程：和.

　　5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

　　6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

　　7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

　　8.会解欧拉方程.

　　9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

　　线性代数

　　一、行列式

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

　　二、矩阵

　　考试内容

　　斁卣蟮母拍罹卣蟮南咝栽怂憔卣蟮某朔ǚ秸蟮拿莘秸蟪嘶的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

　　4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

　　5.了解分块矩阵及其运算.

　　三、向量

　　考试内容

　　向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

　　考试要求

　　1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

　　5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.

　　6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.

　　7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

　　8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

　　四、线性方程组

　　考试内容

　　线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

　　考试要求

　　l.会用克拉默法则.

　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

　　五、矩阵的特征值和特征向量

　　考试内容

　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

　　考试要求

　　1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

　　2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　六、二次型

　　考试内容

　　二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求

　　1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

　　2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.

　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

　　考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

　　二、随机变量及其分布

　　考试内容

　　随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

　　考试要求

　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.

　　3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

　　4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

　　5.会求随机变量函数的分布.

　　三、多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

　　考试要求

　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.

　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.

　　3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.

　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

　　四、随机变量的数字特征

　　考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

　　考试要求

　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

　　2.会求随机变量函数的数学期望.

　　五、大数定律和中心极限定理

　　考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

　　六、数理统计的基本概念

　　考试内容

　　总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

　　考试要求

　　1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

　　2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.

　　3.了解正态总体的常用抽样分布.

　　七、参数估计

　　考试内容

　　点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

　　考试要求

　　1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

　　2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

　　3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

　　4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

　　八、假设检验

　　考试内容

　　显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

　　考试要求

　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

　　2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

考研数学大纲8

　　摘要： 20xx年9月，相信全国的考生学子，最关心的事情只有一个，那就是考试大纲。那到了现阶段，究竟应该如何高效的复习呢下面是大纲出来以后考研的小伙伴们需要注意的几个方面。

　　基本概念、基本理论、基本运算

　　考研数学80%以上的题目都是在考查考生对基本概念、基本理论、基本运算的掌握，那掌握到什么程度就可以达到考试的要求了呢？这个标准就是考试大纲。在考试要求中对于不同的概念、性质、理论和计算方法有着不同的要求。对于概念和理论(包括部分性质)，有两种不同要求：一种是理解，另一种是了解。如果在其前使用的限制词为“理解”，则说明对这部分概念或理论要求比较高，考生应对基本概念的理解清晰不含混，且能前后贯通，对定理、性质等内容能理解透彻，对于使用条件与结论应能有清楚的.认识，且能综合前后知识，灵活应用；如果使用的限制词为“了解”，则其要求相对就低了一些。同样地，对于计算方法(包括部分性质的使用)，也有两种不同的要求：一种为掌握，另一种为会用或会求。如使用的词是“掌握”，则说明要求考生不仅能正确使用该计算方法，保证不出错，而且能熟练、灵活运用该方法，包括掌握某些方法中的技巧点；如使用的是“会求、会用”，则对此类计算要求相对低。因此考生应针对不同的要求把握复习的重点，并恰当地分配时间。

　　动手做题

　　巩固了基础概念后，就应该把“理论”与“实际”结合起来了，也就是做题，做题是最好的检验基础是否扎实的方法。做题可以掌握做题的方法，积累解题的思路，对所学内容逐步进行练习，最后达到看到题目就可以将步骤一字不差的解出来。这个阶段做题主要做课本上的例题还有课后的练习题。我在题目中刻意加了“动手”两个字，因为很多考生喜欢看题，对照着答案看了一遍觉得懂了，这样做是不对的。不实际的做题是肯定不会知道自己到底是在哪一步卡住而使题做不下去了。所以一定要动手做题，“眼高手低”是复习中的大忌。

　　通过做题也可以透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想复习效果。第一遍复习时，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识，这样在第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。

　　养成认真的做题习惯

　　很多复习了很长的同学都会出现明明题目会做可就是拿不上分，多数情况是解题不认真。在试卷上大题还好些，还有步骤分，小题就惨了，一分没有。所以认真解题要从最开始复习时就引起高度的重视。出现这样的同学大多数都是在纸上演算潦草，经常画得乱七八糟，不认真，想回过头查找一下某道题的计算过程，是很难的一件事。所以在复习初期训练自己合理使用草稿纸，尽量写的规整一些，认真一些，这样会减少错误率。平时做题也不要在试卷上演算做答，尽量都在草稿纸上。以上方法虽然不能说是考研数学制胜法宝，但通过对考研教育网学员调查与数据分析中发现，养成认真习惯能提高考研数学成绩5-8分，这只是一个平均分，大家的情况也各不相同，所以考生们要从考研数学初期就要注意这些细节。

　　勤记笔记

　　建议考生在复习时准备两个笔记本，一个是整理自己在复习当中遇到的不懂的知识点、公式、定理；另一个是错题本，把自己在复习中遇到的错题积累起来。在复习前期时看不出这两个本子有什么重要作用，但越复习到最后就会发现两个本子的重要性了，这两个本子就是考研冲刺复习时最适合自己的复习资料。

考研数学大纲9

　　考研数学大纲已发布，我们第一时间对新大纲与去年的大纲进行了比对，基本无变化，广大同学们以放心继续按之前的进度备考了。我们也在第一时间为大家解读了新大纲，并对最后不到百天时间的备考进行了指导。

　　第一、重视真题

　　我们想高声疾呼的是这个数学复习最好的复习资料必定是理念真题，最好的复习方法必定是做透做精历年真题。真题是命题专家集体智慧的结晶，1987年考到现在，能玩的点，有技巧的点都出现过了。比如说前面说的解析几何，20xx年的这道解析几何题，我们找了一下1998年数一的时候是一个相似的题，就要一个投影直线旋转面方程相似的题，之前出现过，这个给大家那些频率低，但是要与不要你看看原来的真题中有没有出现过，出现过还是要重视的，是吧？用真题来判断要与不要。老真题出现过都是要的。

　　再比如说我们20xx年一个数一的最大方向导数，我们查了查20xx年数一是最大方向导数，而且这种函数都是差不多的，所以现在老真题就是原来题的变脸和重新组合，20xx年数一数三的线性代数的题，翻了翻，印象中是有的，还发现1988年，各位或许没有出生，你这个题A与P，A与B相似，求X在这里，Y在这里，是吧？求A和B，是吧？A在这里，B在这里，位置都是一样的。第二问也是完全一样的，这个不叫变脸，这个叫做换数字了。真题是最宝贵的资料，同学们一定要在后阶段的一百天用好。

　　给大家一个建议如何做，老真题按照现在的概率按照章节做，检阅各章节做得怎么样，近五到八年的真题按照套卷做，有时间的感觉。但是近五到八年的真题按照套卷做，应该控制一点时间，因为多数的难题，我们都讲过了，控制在两个半小时，两个小时三刻钟来做，对于要考135分以上的高分的同学，我们有一个建议数一数二数三的只要大纲要求的，尽可能的要全做，我们近几年发现命题人有经常会玩这招，数三有一个题参考了数一原来的题。比如说原来讲的利用级数求和求数字特征的题，数三试卷中从来没有出现过，20xx年数一时出现过，所以数三的同学只做自己数三的题，这个题从来没有出现过，这个方法在真题中没有遇到过，这个出现率很低。对于真题你应该可以看到他的变化趋势，而且把一类真题总结在一起，它的核心的解题方法是什么，是不是？特别要注意一点是什么？这些都可以做归纳和整理。

　　第二、要做十二套左右的高质量的模拟卷

　　模拟卷很重要，因为平时的高数，现代，概率都学得很好，但是三小时之内要完成还是有比较大的挑战的，遇到困难怎么办？都需要通过模拟卷来帮助同学们之前就遇到各种各样的发生的问题，计算的问题，思路的问题，还有困难的问题等等。

　　那么，我们也很高兴在宇哥去年的命题人八套卷中，命中了一个概率的原题，也是今年概率得分率最低的一个题，几乎是一个原题，这个答案等于2的时候就是第一题的答案，第一题求期望，第二题也是求期望，完全一样。所以高质量的模拟卷还是希望同学们要做一下，对大家是有帮助的。

　　模拟卷的使用方法，建议同学们可以这样改。你要做真题按照套卷做，模拟卷也要按照套卷做，可以这样，别真题做完了再做模拟，真题一做信心大增，模拟卷一做全部趴下，明天做真题135，明天模拟卷120，明天再真题，信心又回来了，再模拟卷又受打击了，这样的话可能比较好。因为每年我们会遇到同学做模拟卷被虐成了狗，觉得被丧失信心了，自己没有希望了，真题和模拟卷效果会好一点。

　　第三、不要偏科

　　大家注意，到现在为止老师我来不及了，我要放弃，我现在也要放弃，我只搞高数了，这个且不可行，为什么？因为放弃线代，线代和概率，大家看大题，大题是很核心的，线代两个大题，一个是方程组一个是特征和向量为应用，很核心的，概率的题也是这样，一个概率的题，一个数理统计的题是很核心的内容，所以同学们在这里其实只有更好把握。考试中心也是在说，从近几年的试卷中可以看出考生分析问题，解决问题的能力比较差，特别是处理概率题的能力很差。发现处理概率题的能力，可能概率当小三放弃，还有到最后概率题的时候来不及，所以概率题的得分率比较低。所以先阶段想在短时间内有一个质的突破，或者是抓的核心的话，这个概率的统计可以拿下的不要轻言放弃。

　　第四、资料的舍取

　　同学们经常问一个问题，现在为止应该做什么，不该做什么，原来想做三本书，应该怎么办？有一份资料必须要做三遍，就是历年真题，如果真题作不到三遍其他的先放放，真题为核心，作为最好的复习资料，然后再需要做一些模拟卷，太少不行，好一点应该做12套，至少要八套，因为要实战演练一下。你数学上午考就上午做，按照时间节点去做，这个是要注意的。

　　第五、准备一个错题本，另一个将错题用照片拍摄集中保存下来

　　如果现在做题还错，特别是方法上有错误的，或者是说这一类题都不行，能不能归纳一下，用活页记一下，自己弄一个错题本，考前集中看，另外是一个计算错误照片集，有一次高分同学分享了这个经验觉得很好，后期的同学提出了这个问题，老师，我计算能力不行，老是算错，有什么办法，只有你克服了你自己的计算错误还是最好的。所以你可以这样，把错的题当中计算的错误用荧光笔等标记出来，手机拍照，留着，十二月份的时候每次模拟前集中看一下这些照片，考试的时候类似计算的时候停一到两秒，避免自己的低级错误。

　　最后，想讲一点，同学们现在可能比较关注的是政治，当然政治是确实新大纲出来了，很重要。大家进一步尽快的学习，但是数学是不能放松的，有同学数学现在不看了，不做了，你停一个星期吧，你试试看，你的功力会大大退步，这个数学这个东西可以时间少一点，两三个小时，四五个小时，还要看专业课，但是不能停，停了手会生，熟练度会下降，所以还是要以做题，做真题，做高质量的模拟卷保证你的水平，进一步的查漏补缺。那么最后一百天，也希望同学们能够坚持到就是胜利，熬过去就是研究生，最后预祝同学们能够金榜题名，数学考出好成绩。

考研数学大纲10

　　纵观整个考试大纲(数学一、数学二、数学三)延续了以往稳定的风格，在考试内容、考试形式和试卷结构上与去年相比均无发生变化，仍然侧重对数学基本概念、基本原理和基本方法的考查，所以同学们可以按照之前的复习计划继续进行。我相信只要大家掌握正确的学习方法，合理规划复习时间，提高学习效率，突出核心知识，攻克重点题型，坚持不懈就一定会取得满意的结果。随着考试时间的日益临近，复习任务不断增加，如何实现高效复习、提升做题能力，在有限的时间内快速提高数学成绩，已经成为困扰所有学生的一大难题。现在我就根据自己多年的教学经验和历年考试命题规律，结合最新考试大纲的要求，从考试内容的三门学科的知识特点出发给大家提供一些复习指导经验，希望能对大家后期复习起到帮助。

　　(一)抓住主干，突破重点，注重综合

　　虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢。以高等数学为例，由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸。同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了。最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数。

　　(二)注重联想记忆，筑起框架体系

　　由于考试时间紧，复习任务重，知识点零散，很多知识都是会了但过了一段时间又忘了，想要做到长效记忆，就必须注重联想记忆，建立知识框架体系。以线性代数为例，线性代数作为一门全新的学科，知识点分散，概念抽象，性质定理众多，如何快速的掌握所有考试要求的知识，这就需要我们先筑起知识框架，建立知识点间的联系，看到任何一个概念的时候都要多去发散，联想出跟它相关的所有知识点。比如当我们看到实对称矩阵的时候，我们就要想到实对称矩阵的三条重要性质：①实对称矩阵的特征值为实数，它主要应用于已知一个关于方阵A的矩阵方程去求矩阵A的特征值;②实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，它在考试中应用的非常频繁，基本题目出现实对称矩阵八九不离十就是要利用这条性质;③实对称矩阵必能相似对角化，它主要用来判断一个矩阵是否可以相似对角化的问题。只要这样重复的联想记忆，你就会对所有的知识点形成条件反射，运用起来才会毫无障碍。

　　(三)突出核心考点，加强题型训练

　　根据考研数学考试历年命题规律，有些知识点考查的相当频繁，甚至于每年都考，对于这样的知识点我们应该予以重视，作为我们最后冲刺阶段主攻的地方，通过加强该部分知识点大量题型训练，总结对应的解题技巧和方法，从而实现对该知识点的突破。以概率论与数理统计为例，二维连续型随机变量是历年考试的重点，因此与该知识点相关的所有题型都要掌握，相关题型主要有：①已知联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度，进而求随机变量的数字特征;②已知联合概率密度求二维随机变量落在区域D内的概率;③判断两个随机变量是否独立等，通过对相关题型的大量训练，总结解题套路，我们就能攻克该知识点。

　　人生有梦才精彩，脚踏实地才辉煌，选准前进的方向，坚持到底，就会收获美好的结果，最后预祝各位同学在17年考研中金榜题名。

　　考研是自己选择的希望去走的道路，因此不管前面会遇到什么，考研的决心一旦作出就要义无反顾、勇往直前。

【考研数学大纲】相关文章：