高一数学集合

.已知集合A={1，2} 集合B满足A并B={1，2} 则集合B有几个?

高一数学集合

答案4个。

秘诀 N个元素的集合子集个数为2^N,真子集个数为2^N-1，非空真子集为2^N-2.

2.已知集合A={(x,y) 丨0≤x≤1，y=0 ｝，B={(x,y)丨y=ax+b ｝，则A∩B=空集的所有实数a,b应满足条件_______________。

答案：b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0

过程:因为A，B是点集，所以A∩B=空集表示它们没有公共点，即直线y=ax+b在[0，1]与y=0没有公共点，所以f(0)f(1)>0,(即X在[0，1]时，直线y=ax+b在 x轴上方或下方)b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0

3.集合A={x|x=3n+1,n属于Z},B={x|x=3n-2,n属于Z},C={x|x=6n+3,n属于Z}.

(1)若c属于C，求证必存在a属于A,b属于B.c=a-b;

(2)对任意a属于A,b属于B，是否一定有a+b属于C?为什么?

答案：(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整数。所以6n+3=3*2n+3显然可以表示程3m+3的形式，(2)a+b=3n+1+3k-2=3(n+k)-1=3z-1,是被3除余一的数，而6n+3是三的倍数，所以一定不

4.设全集U={x|x>-10}，A={X|-2 设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={ x| x²-5x+6=0} ,C={x|x²+2x-8=0}A∩B≠空集，A∩C=空集，求a的值

(1)CuA={x|-10≤x≤-2且x>4}

(2)因为B={2，3} C=[-4，2} 又因为A∩B≠空集，A∩C=空集，所以A中一定有一元素为3，但不能有一元素为2，所以将3带入A得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是当a=5时 A就为 { x| x²-5x+6=0} 两个解为2和3 这样就不符合 A∩C=空集了，所以a不能为5 所以最后的答案为a=-2

5.A={菱形}，B={矩形}求A∩B?

答案：正方形

6.A={x|x²-4X+2m+6=0，x∈R}，若A∩R≠空集，求实数m的取值范围。

答案：解:由A交R不等于空集

得方程 x*2-4x+2m+6=0存在实数根

即(-4)*2-4(2m+6)>=0

解得 16-8m-24>=0 即m <=-1

7.某中学高一甲班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，求及参加数学小组，又参加物理小组的人数的`最大值与最小值。

答案：解:设参加数学又参加物理的学生为x人;

那么x最多25即 x<=25

又数学加物理的人头数 32+25=57

学生数50 57-50=7

即最少要5个人参加2项

所以综合起来: 7<=x<=25

8.A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且 A∪B=A，求实数a的值组成的集合C。

答案：解:由集合A得方程的解x=1或x=2 即A={1,2}

集合B={x/ax-2=0} 又因为

集合A并集合B=A

那么当x=1时,代入ax-2=0 得a=2

当x=2时 a=1

所以集合C={a/a=1或a=2}

第一题。A∩B=空集与A∩C=空集同时成立

B={2,3}，C={-4,2}

所以A是空集，判别式<0

或者判别式>0时，

x=2,3，-4的时候x²-ax+a²-19≠0

算下就行了

2.应该是F(x)=f(x)-f(-x)吧。

所以F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(X)

所以是奇函数。

如果就是F(x)=f(x)-(-x)的话

F(-x)=f(-x)-x

非奇非偶

3，是f[(x+1)/x]=[(x²+1)/x²+1]/x

还是f[(x+1)/x]=(x²+1)/[x²+1/x]

1)B={2,3},C={2,-4}

由题意:x=2,3,-4都不是A中方程的解

若x=2,则4-2a+a²-19=a²-2a-15=(a-5)(a+3)=0, 则a=5或-3

若x=3,则9-3a+a²-19=a²-3a+10=(a-5)(a+2)=0,则a=5或-2

若x=-4,则16+4a+a²-19=a²+4a-3=0,则a=-2±√7

∴a≠5且a≠-3且a≠-2且a≠-2±√7时满足要求(我也觉得题目有问题,不过你分析清楚过程就好了,我猜题目应该是A∩B≠空集和A∩C≠空集同时成立,此时做出来就是a=5或a=-3,就是x=2是A中方程的解)

2)F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)

∴F(x)是奇函数

3)f[(x+1)/x]=[(x+1)/x]²-2/x+1/x=[(x+1)/x]²-1/x=[(x+1)/x]²-(x+1)/x+1

用x代替(x+1)/x得 f(x)=x²-x+1

={X ! 3X-(X)平方-2大于0} P={x! 绝对值X-2 小于1 } ，解得

P={x|1

P-Q={X,X属于P且X不属于Q}，

所以P-Q={x|2≤x<3},选D

2.F(x)=(M-1)x² 2Mx 3

F(1)=(M-1) 2M 3=3M 2

F(-1)=(M-1)-2M 3=-M 2

而F(X)=(M-1)乘以(x平方) 2MX 3为偶函数，所以F(1)=F(-1)

解得M=0

所以F(x)=-x² 3，F(X)在区间(-3, 1)上先增后减选C

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