高中不等式证明练习题及参考答案

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高中不等式证明练习题及参考答案

　　不等式证明是可以作文练习题经常出现的，这类的练习题是怎样的呢?下面就是百分网小编给大家整理的不等式证明练习题内容，希望大家喜欢。

高中不等式证明练习题及参考答案

　　不等式证明练习题解答

　　(1/a+2/b+4/c)*1

　　=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

　　展开，得

　　=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

　　=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

　　基本不等式，得

　　>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

　　=11+6√2≥18

　　楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

　　则原不等式等价于：

　　x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

　　<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

　　<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

　　<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

　　含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的'解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.

　　函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

　　七年级数学不等式测试题

　　1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

　　设车速是x千米/时

　　从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即

　　设车速是x千米/时

　　从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

　　2、不等式定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。

　　注：“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。

　　练习题：

　　下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?

　　-2<5 x+3>6 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c

　　5m+3=8 8+4<7

　　3. 不等式的解

　　我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

　　代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法;

　　练习题：

　　x=78是不等式的解吗?x=75呢?x=72呢?

　　判断下列数中哪些是不等式的解:

　　76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60

　　你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗?

　　4、不等式的解集

　　一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。

　　想一想：

　　不等式的.解和不等式的解集是一样的吗?

　　不等式的解与解不等式一样吗?

　　练习题：

　　1、下列说法正确的是( )

　　A. x=3是2x+1>5的解

　　B. x=3是2x+1>5的唯一解

　　C. x=3不是2x+1>5的解

　　D. x=3是2x+1>5的解集

　　5. 解集的表示方法

　　:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

　　如不等式的解集可以用不等式x >75来表示。

　　练习题：

　　不等式的解集:

　　⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0

　　:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

　　注意：

　　1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

　　①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

　　2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

　　大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,

　　无等号(>,<)画空心圆.

　　练习题：

　　6、一元一次不等式

　　我们知道2x+1=5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗?

　　定义类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式

　　数学归纳法证明不等式的基本知识

　　数学归纳法的基本原理、步骤和使用范围

　　(1)在数学里，常用的推理方法可分为演绎法和归纳法，演绎法一般到特殊，归纳法是由特殊到一般.由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫归纳法。在归纳时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么结论是可靠的.这种归纳法叫完全归纳法(通常也叫枚举法)如果考察的只是某件事的部分情况，就得出一般结论，这种归纳法叫完全归纳法.这时得出的结论不一定可靠。数学问题中，有一类问题是与自然数有关的命题，因为自然数有无限多个，我们不可能就所有的自然数一一加以验证，所以用完全归纳法是不可能的.然而只就部分自然数进行验证所得到的结论，是不一定可靠的

　　例如一个数列的通项公式是an(n25n5)2

　　容易验证a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，如果由此作出结论——对于任何nN+, an(n25n5)2=1都成立，那是错误的.

　　事实上，a5=25≠1.

　　因此，就需要寻求证明这一类命题的一种切实可行、比较简便而又满足逻辑严谨性要求的新的方法——数学归纳法.

　　(2)数学归纳法是一种重要的数学证明方法，其中递推思想起主要作用。形象地说，多米诺骨牌游戏是递推思想的`一个模型，数学归纳法的基本原理相当于有无限多张牌的多米诺骨牌游戏，其核心是归纳递推.

　　一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用一下两个步骤：(1)证明当n=n0(例如n0=1或2等)时命题成立;

　　(2)假设当n=k(kN，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于不小于n0所有自然数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.

　　自然数公理(皮亚诺公理)中的“归纳公理”是数学归纳法的理论根据，数学归纳法的两步证明恰是验证这条公理所说的两个性质.数学归纳法的适用范围仅限于与自然数n有关的命题.这里的n是任意的正整数，它可取无限多个值.

　　附录：下面是自然数的皮亚诺公理，供有兴趣的同学阅读.

　　任何一个象下面所说的非空集合N的元素叫做自然数，在这个集合中的某些元素a与b之间存在着一种基本关系：数b是数a后面的一个“直接后续”数，并且满足下列公理：

　　①1是一个自然数;

　　②在自然数集合中，每个自然数a有一个确定“直接后续”数a’;