- 相关推荐
不等式的证明测试题
从小学、初中、高中到大学乃至工作，我们都离不开试题，借助试题可以检验考试者是否已经具备获得某种资格的基本能力。大家知道什么样的试题才是好试题吗？以下是小编精心整理的不等式的证明测试题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.设0
A.4ab B.2(a2+b2)
C.(a+b)2 D.(a-b)2
答案：C
解析：令x=cos2θ,θ∈(0, ),则 =a2sec2θ+b2csc2θ=a2+b2+a2tan2θ+b2cot2θ≥a2+b2+2ab=(a+b)2.
2.若a、b∈R,a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )
A.[-2 ，2 ] B.[-2 ，2 ]
C.[- ， ] D.[0， ]
答案：A
解析：设a= cosθ,b= sinθ,则a-b= (cosθ-sinθ)=2 cos(θ+ )∈[-2 ,2 ].
3.已知a∈R+,则下列各式中成立的是( )
A.cos2θlga+sin2θlgblg(a+b)
C. =a+b D. >a+b
答案：A
解析：cos2θlga+sin2θlgb
4.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0，1]上恒成立的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：a+2b>0 a +b>0 f( )>0,不能推出f(x)>0,x∈[0,1];反之，f(x)>0,x∈[0,1] f( )>0 a+2b>0.
5.(2010重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数;②在[1，+∞)上为增函数.若x1<0,x2>0,且x1+x2<-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是( )
A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)
C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定
答案：A
解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).
又x1+x2<-2,-x1>2+x2>2，
故f(-x1)>f(2+x2)=f(-x2).
6.(2010湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f( ),b=f( ),c=f( 8)，则下列成立的是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b
答案：B
解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),∴T=4,而f(x)在R上为偶函数又在[-2，0]上单调递增，所以f(x)在[0，2]上单调递减.
b=f( )=f(- )=f( ),c=f( 8)=f(-3)=f(1),a=f( ).
∵ >1> ,∴b>c>a.
7.设a、b、c、d∈R，m= + ,n= ,则( )
A.mn C.m≤n D.m≥n
答案：D
解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),∵|OA|+|OB|≥|AB|,∴得m≥n.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.设x>0,y>0,A= ,B= ,则A，B的大小关系是__________________.
答案：A
解析：A= =B.
9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值是_______
______.
答案：-
解析：设x=cosθ,y=sinθ,k≤x+y=sinθ+cosθ= sin(θ+ ),∴k≤- .∴k的最大值为- .
10.设{an｝是等差数列，且a12+a112≤100,记S=a1+a2+…+a11则S的取值范围是______________.
答案：[-55 ，55 ]
解析：由 ≥( )2 ∈[-5 ,5 ].
∴S=a1+a2+…+a11
=(a1+a11)+(a2+a10)+…+(a5+a7)+a6
= (a1+a11)∈[-55 ,55 ].
【不等式的证明测试题】相关文章：
不等式的证明11-23
不等式证明11-23
导数证明不等式11-23
归纳法证明不等式11-23
分析法证明不等式11-23
推理与证明测试题11-23
不等式与不等式组中考复习要点08-01
不等式名言名句12-29