推理与证明练习题

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推理与证明练习题

第二章《推理与证明》

一、选择题

1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()

A.10B.13C.14D.100

2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖()块.

A.21B.22C.20D.23

3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是()

A.2B.4C.6D.8

4.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()

5.下面使用类比推理正确的是()

A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”

B.“若 ”类推出“ ”

C.“若 ”类推出“ (c≠0)”

D.“ ”类推出“ ”

6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理()

A.正确B.推理形式不正确

C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线 ∥平面，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB

两两相互垂直，则可得” ()

A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.

C. D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2

9.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 ()

A.1B.2C.3D.不确定

10.用反证法证明命题“如果 ”时，假设的内容应是()

A. B. C. D.

二、填空题:

11. 经计算得，，，，，推测，当时，

12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。

13.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 =

14.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)

15.用反证法证明命题“如果，那么 ”时，假设的内容应为.

三、解答题

16.已知下列等式：

，，，……，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明。

17.若a>0,b>0,求证： .

18.数列的前项和记为，

(1)求出，，的值;

(2)猜想的表达式，并加以说明。

19.已知A+B= ，且A、B k + (k Z),求证：(1+tanA)(1+tanB)=2

20.三棱锥P-ABC中，PA=PB=CA=CB，D是AB的中点

(1)证明：AB⊥PC;(2)证明：平面PDC⊥平面ABC.

21.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。

【扩展阅读篇】

用文字记载一个星期来的自己的思想、学习、生活情况的文字记录。

它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。

编辑本段作用

从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高同学们参与的积极性。　

从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水平，使同学文章水平得以提高。

编辑本段格式

周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)

1.记事

2.自评(优，缺)

3.解决措施

4.下周计划

5.自己的所见所闻所感

其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。

编辑本段怎么写周记

不少同学又开始问了，周记怎么写?小学初中周记开头怎么写?

如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。

周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。

同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或许对你有帮助。

去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。

老师布置了周记作业，怎么写呢?许多同学发了愁。

其实周记也好，日记也好，都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。

回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，班级里有什么新鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内容更多了，需要突出一两个重点。

如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料了，将它们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。

有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了一次大餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没有重要意义，怎么能写呢?告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串起了我们的无聊，引领着我们一天天，不知不觉地在长大。

更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。

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