用综合法证明试题及参考答案

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用综合法证明试题及参考答案

　　综合法是一个不错的解答试题的方法，这个方法是可以证明很多东西的。下面就是百分网小编给大家整理的用综合法证明内容，希望大家喜欢。

用综合法证明试题及参考答案

　　用综合法证明的步骤

　　1. 直接证明

　　2. 间接证明

　　3数学归纳法(Induction)

　　1. 归纳基础: P(1)

　　2. 归纳步骤: (m>=1&P(m))->P(m+1), " m.

　　递归方法

　　如果一个对象部分地由自己所组成，或者按它自己定义，则称为是递归的'递归定义的函数f, f的定义域: 非负整数集

　　1. 递归基础: f(0)

　　2. 递归步骤: f(n)=g(f(k)) k=0.

　　用综合法证明试题一

　　1.[/a/﹢/b/]÷﹙/a-b/﹚≤√2

　　等价于|a|+|b|≤√2|a-b|，

　　平方得a²+b²+2|ab|≤2(a²+b²-2|ab|)

　　整理得a²+b²-2|ab|≥0，

　　即(|a|-|b|)²≥0，

　　该式明显成立，所以原不等式成立.

　　2.利用均值不等式得

　　a²/b+b≥2a，b²/c+c≥2b，c²/a+a≥2c，

　　三式相加得a²/b+b²/c+c²/a≥a﹢b﹢

　　4a>0,b>0

　　(a-b)^2(a+b)≥0

　　a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0

　　a^3+b^3≥a^2b+ab^2

　　3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2

　　4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

　　4(a^3+b^3)≥(a+b)^3

　　(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8

　　(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3

　　用综合法证明试题二

　　用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0，y>0，z>0)

　　令 M=(a+b)/2，

　　因为 (a/M)³+1³+1³≥3a/M

　　(b/M)³+1³+1³ ≥3b/M

　　两式相加，得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6

　　所以 (a/M)³+(b/M³)≥2

　　(a³+b³)/2≥M³

　　即 (a³+b³)/2≥[(a+b)/2]

　　用分析法找到证明思路，用综合法写出证明，具体如下

　　当0 ∴a²-1<0,∴(a²-1)²>0

　　∴a⁴-2a²+1>0

　　∴a⁴+1>2a²

　　∵0 ∴loga(a⁴+1)

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