最新证明数学知识点

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最新证明数学知识点

　　在日常的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编为大家整理的最新证明数学知识点，希望对大家有所帮助。

最新证明数学知识点

　　高二数学知识点总结 1

　　抛物线的性质：

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè÷

　　p2，0的距离|PF|=x0+p2.

　　求抛物线方程的方法：

　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.

　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

　　高二数学知识点总结 2

　　平面向量

　　戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=(x1，y1 )，b=(x2，y2 )则a b=(x1+x2，y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律)； +( +c)=( + )+c (结合律)；

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

　　(2) 若=()，b=()则‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得= e1+ e2

　　高二数学知识点总结 3

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

　　高二数学知识点总结 4

　　一、理解集合中的有关概念

　　(1)集合中元素的特征: 确定性，互异性，无序性。

　　(2)集合与元素的关系用符号=表示。

　　(3)常用数集的符号表示:自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

　　(4)集合的表示法: 列举法，描述法，韦恩图。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　二、函数

　　一、映射与函数:

　　(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:

　　二、函数的三要素:

　　相同函数的判断方法:①对应法则；②定义域 (两点必须同时具备)

　　(1)函数解析式的求法:

　　①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

　　(2)函数定义域的求法:

　　①含参问题的定义域要分类讨论；

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　(3)函数值域的求法:

　　①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如: 的形式；

　　②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如: ；

　　④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

　　⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

　　⑥基本不等式法:转化成型如: ，利用平均值不等式公式来求值域；

　　⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　三、函数的性质

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

　　导数法(适用于多项式函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

　　判别方法:定义法，图像法，复合函数法

　　应用:把函数值进行转化求解。

　　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。

　　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期.

　　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

　　平移变换 y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。

　　对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称

　　y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

　　伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx)，y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

　　高二数学知识点总结 5

　　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　　【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　考点三：定比分点

　　【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的综合问题

　　【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　　【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

　　高二数学知识点总结 6

　　1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

　　这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

　　对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

　　等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

　　2.圆柱、圆锥、圆和球的性质

　　(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆；轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形；平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

　　(2)圆锥的性质，要强调三点

　　①平行于底面的截面圆的性质：

　　截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

　　②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

　　易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC.

　　由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

　　所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.

　　③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：

　　①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

　　其中S1和S2分别为上、下底面面积。

　　的截面性质的推广。

　　③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

　　(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。

　　①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

　　②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

　　R2=r2+d2

　　即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

　　3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

　　(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。

　　①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

　　圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

　　②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为

　　③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

　　这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

　　显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

　　(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

　　S侧=π(r+R)l

　　当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。

　　当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

　　要重视，侧面积间的这种关系。

　　(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

　　推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

　　求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

　　4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

　　(1)正等测画直观图的要求：

　　①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。

　　②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。

　　这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

　　(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。

　　用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

　　5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题

　　柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。

　　由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

　　高二数学知识点总结 7

　　第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

　　第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

　　高二数学知识点总结 8

　　1.向量的基本概念

　　(1)向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

　　向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

　　(2)平行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

　　若向量a、b平行，记作a∥b.

　　规定：0与任一向量平行.

　　(3)相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

　　①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

　　②向量a，b相等记作a=b.

　　③零向量都相等.

　　④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

　　2.对于向量概念需注意

　　(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

　　(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

　　(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

　　高二数学知识点总结 9

　　直线方程：

　　1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

　　(x0，y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

　　2.斜截式：y=kx+b

　　直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

　　3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

　　如果x1=x2，y1=y2，那么两点就重合了，相当于只有一个已知点了，这样不能确定一条直线。

　　如果x1=x2，y1y2，那么此直线就是垂直于X轴的一条直线，其方程为x=x1，不能表示成上面的一般式。

　　如果x1x2，但y1=y2，那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线，其方程为y=y1，也不能表示成上面的一般式。

　　4.截距式x/a+y/b=1

　　对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时，y的值。x截距为a，y截距b，截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b，-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k，b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

　　5.一般式;Ax+By+C=0

　　将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

　　高二数学知识点总结 10

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

　　然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试

　　高二数学知识点总结 11

　　1、圆的标准方程：

　　圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

　　2、点与圆的关系的判断方法：(1)，点在圆外(2)，点在圆上(3)，点在圆内

　　4.1.2圆的一般方程

　　1、圆的一般方程：

　　2、圆的一般方程的特点：

　　(1)①x2和y2的系数相同，不等于0.

　　②没有xy这样的二次项.

　　(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.

　　(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

　　4.2.1圆与圆的位置关系

　　1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

　　4.2.2圆与圆的位置关系

　　4.2.3直线与圆的方程的应用

　　1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;

　　2、过程与方法

　　用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题;

　　第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

　　4.3.1空间直角坐标系

　　1、点M对应着确定的有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M

　　4.3.2空间两点间的距离公式

　　高二数学知识点总结 12

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益最大问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　高二数学知识点总结 13

　　一、随机事件

　　主要掌握好（三四五）

　　（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。

　　（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　（1）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

　　（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

　　（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；

　　（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；

　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；

　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

　　如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

　　（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。

　　高二数学知识点总结 14

　　一、不等式的性质

　　1．两个实数a与b之间的大小关系

　　2．不等式的性质

　　(4) (乘法单调性)

　　3．绝对值不等式的性质

　　(2)如果a＞0，那么

　　(3)|ab|＝|a||b|．

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

　　(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

　　二、不等式的证明

　　1．不等式证明的依据

　　(2)不等式的性质(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2．不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

　　三、解不等式

　　1．解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式．

　　(2)解一元二次不等式．

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组．

　　2．解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质．

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围．

　　3．不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

　　(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

　　高二数学知识点总结 15

　　1.万能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式

　　asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

　　cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　tanr=b/a

　　3.三倍角公式

　　sin(3a)=3sina-4(sina)^3

　　cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

　　tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

　　4.积化和差

　　sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

　　5.积化和差

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　抛物线：y = ax .+ bx + c

　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

　　a > 0时开口向上

　　a < 0时开口向下

　　c = 0时抛物线经过原点

　　b = 0时抛物线对称轴为y轴

　　还有顶点式y = a(x+h). + k

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求值与最小值

　　抛物线标准方程:y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

　　圆：体积=4/3(pi)(r^3)

　　面积=(pi)(r^2)

　　周长=2(pi)r

　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　高二数学知识点总结 16

　　【不等关系及不等式】

　　一、不等关系及不等式知识点

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：ab

　　(2)传递性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可开方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一个技巧

　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　一种方法

　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

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