关于二重极限如何证明

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关于二重极限如何证明

　　在日常学习、工作抑或是生活中，大家或多或少都会用到过证明吧，证明的作用贵在证明，是持有者用以证明自己身份、经历或某事真实性的一种凭证。大家知道证明的格式吗？下面是小编精心整理的关于二重极限如何证明，希望能够帮助到大家。

关于二重极限如何证明

　　教学目的：

　　使学生掌握函数极限的基本性质。

　　教学要求：

　　掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。

　　教学重点：

　　函数极限的性质及其计算。

　　教学难点：

　　函数极限性质证明及其应用。

　　极限是考研数学每年必考的内容，所占比重相当大，在此整理求数列极限的方法，仅供大家参考。

　　极限在客观题和主观题中都有可能会涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

　　一、极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键,极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的运算,如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。

　　二、极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。

　　四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效;夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。

　　三、与极限计算相关知识点包括：

　　1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;

　　2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在;

　　3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线);

　　4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

　　判断二重极限是否存在的方法：

　　二重极限存在，累次极限不一定存在。累次极限存在，二重极限也不一定存在。分段函数f（x，y）＝根号下（x平方＋y平方）（x，y）不等于（0，0），f（x，y）＝0（x，y）等于（0，0），极限存在偏导数不存在。

　　累次极限并不是二重极限的特例，累次极限有两次取极限，必须保证这两次极限都存在；二重极限是取一次极限，不过趋近于原点有很多种方式。如果把过原点的曲线路径的参数方程设为（x（t），y（t）），（x（0），y（0））＝（0，0），那么二重极限存在应该等价于limf（x（t），y（t））（t趋于0）对于所有的路径都存在。

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