最新重要极限的证明试题

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最新重要极限的证明试题

　　数学中是有重要极限的，关于这些的极限该怎么证明呢?下面就是百分网小编给大家整理的重要极限的证明内容，希望大家喜欢。

最新重要极限的证明试题

　　重要极限的.证明题一

　　极限是e

　　a>0

　　在n比较大时，(1+(1-a)/n)^n<=原式<=(1+1/n)^n

　　取极限后，e》=原式的上极限》=原式的下极限》=e^(1-a)

　　由a的任意性，得

　　极限为e

　　利用极限存在准则证明：

　　(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;

　　(2)证明数列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。

　　1)用夹逼准则:

　　x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

　　且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0

　　故(Inx/x^2)的极限为0

　　2)用单调有界数列收敛:

　　分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a

　　重要极限的证明二

　　x0>√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,单调递减

　　且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a为数列下界,则极限存在.

　　设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.

　　对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a

　　同理可求x0<√a时,极限亦为√a

　　综上,数列极限存在,且为√

　　(一)时函数的极限：

　　以时和为例引入.

　　介绍符号: 的意义, 的直观意义.

　　定义 ( 和 . )

　　几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.

　　例1验证例2验证例3验证证 ……

　　重要极限的证明三

　　用定义验证函数极限的基本思路.

　　例4 验证例5 验证例6验证证由 =

　　为使需有为使需有于是, 倘限制 , 就有

　　例7验证例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:

　　1.定义：单侧极限的定义及记法.

　　几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.

　　例9验证证考虑使的 2.单侧极限与双侧极限的关系:

　　Th类似有: 例10证明: 极限不存在.

　　例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有

　　= §2 函数极限的性质(3学时)

　　教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。

　　教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。

　　教学重点：函数极限的性质及其计算。

　　教学难点：函数极限性质证明及其应用。

　　教学方法：讲练结合。

　　一、组织教学：

　　我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.

　　二、讲授新课：

　　(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.

　　1.唯一性:

　　2.局部有界性:

　　3.局部保号性:

　　4.单调性( 不等式性质 ):

　　Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使，都有证设 = ( 现证对有 )

　　註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.

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