关于函数极限如何证明

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关于函数极限如何证明

　　函数极限的性质是怎么一回事呢?这类的性质该怎么证明呢?下面就是学习啦小编给大家整理的函数极限的.性质证明内容，希望大家喜欢。

关于函数极限如何证明

　　函数极限的试题

　　X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限

　　求极限我会

　　|Xn+1-A|<|Xn-A|/A

　　以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;

　　|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;

　　……

　　|X2-A|<|X1-A|/A;

　　向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)

　　函数极限的答案

　　只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。

　　用数学归纳法：

　　①证明{x(n)}单调增加。

　　x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);

　　设x(k+1)>x(k)，则

　　x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)

　　=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。

　　②证明{x(n)}有上界。

　　x(1)=1<4，

　　设x(k)<4，则

　　x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。

　　当0

　　构造函数f(x)=x*a^x(0

　　令t=1/a，则：t>1、a=1/t

　　且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)

　　则：

　　lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x

　　=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)

　　=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)

　　=1/(+∞)

　　所以，对于数列n*a^n，其极限为0

　　用数列极限的定义证明

　　3.根据数列极限的定义证明：

　　(1)lim[1/(n的平方)]=0

　　n→∞

　　(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2

　　n→∞

　　(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0

　　n→∞

　　(4)lim0.999…9=1

　　n→∞ n个9

　　5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。

　　n/(n^2+1)=0

　　√(n^2+4)/n=1

　　sin(1/n)=0

　　实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了

　　第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行

　　第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)

　　第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0

　　不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0

　　lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1

　　limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0

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