八年级数学几何证明题

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八年级数学几何证明题

　　数学中的证明题能比较全面的反映学生的分析问题和解决问题的能力，初二几何证明题有哪些呢?下面是的初二几何证明题资料，欢迎阅读。

八年级数学几何证明题

　　初二几何证明题

　　已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED

　　求证：角EMD=2角DAC

　　证明：

　　∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的`中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

　　∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

　　∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

　　如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D

　　求证：∠AHE=∠BGE

　　证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：

　　∵E是CD的中点，且EM‖AD，

　　∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点

　　∴MF‖BC，且MF=1/2BC.

　　∵AD=BC，

　　∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

　　∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

　　∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

　　∴∠AHF=∠BGF.

　　写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题

　　这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,

　　下面的反证法应该可以接受

　　如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC

　　证明:

　　BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

　　==>BE=AB*BC/(BC+AC)

　　同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

　　假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)

　　AB>AC==>BC+ACAC*BC

　　==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

　　==>BE>CD

　　AB>AC==>∠ACB>∠ABC

　　∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2

　　==>∠BEC>∠BDC

　　过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF

　　则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

　　BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

　　CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

　　==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

　　(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立

　　所以AB=AC。

　　2、

　　两地角的平分线相等，为等腰三角形

　　作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O

　　连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。

　　有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰

　　又角ODE=OCB=OED=OBC

　　又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。

　　初二几何证明题

　　1 如图，正方形ABCD，E为CD边上的一点，F为AD边上的一点，BE=CF,求证：BE⊥CF

　　2 正方形ABCD，E为CD边上的一点,过点C做CF⊥BE交BE于点C,交AD于点F，求证BE=CF

　　解答：

　　1.因BC=CD,BE=CF,∠ABC=∠D=90°，所以三角形BCE 与三角形CDF全等，所以∠BEC=∠CFD, 而∠BEC+∠BED=180°，即∠CFD+∠BED=180°，那么∠EGF+∠D=180°，∠EGF=180°-∠D=90°，所以BE⊥CF。

　　2.因为CF⊥BE，所以∠EGF=90°，∠EGF+∠D=180° ，所以∠DFG+∠DEG=180°，那么∠DFG=∠DFC=∠CEB，∠ABC=∠D=90°，BC=CD，所以三角形BCE 与三角形CDF全等，

　　所以BE=CF。

　　初二数学几何证明题(附图)

　　如图，已知△ABC和△ADE都是等边△，CD=BF，求证:四边形CDEF是平行四边形

　　(由于技术有限，图可能会有点偏差)

　　证明:为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。

　　因为:BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°

　　所以:三角形ABD和三角形CAF全等。

　　所以:∠1=∠2，同时FC=AD.

　　由于:∠ABD=∠AED=60°

　　所以:AEBD四点共圆。

　　所以:∠1=∠3

　　因此有:∠1=∠2=∠3

　　由共圆还得:∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°

　　因此:∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2

　　所以:由∠7=∠8得ED平行FC

　　由于FC=AD=ED

　　所以:四边形EDCF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

　　向左转|向右转

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