高中几何证明练习题及参考答案

高中几何证明练习题及参考答案

　　高中几何不是好学的科目，关于这些的证明题该怎么解答呢?高中的几何学习方法是哪些呢?下面就是学习啦小编给大家整理的高中几何证明内容，希望大家喜欢。

　　高中几何证明题1

　　已知平行四边形ABCD，过ABC三点的圆O1，分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的`圆O2交AD于G 。设圆O1.O2半径分别为R,r。

　　1.求证AC^2=AG*AD

　　2.AD:EG=R^2:r^2

　　连接AC、GC。利用两个圆转化角的关系，

　　∠AGC = 180 - ∠DGC = 180 - ∠DFC = ∠BFC = ∠BAC = ∠ACD

　　于是两个三角形ACG和ADC相似。第一问由此立得。

　　同样利用上述相似，∠GCA = ∠ADC = ∠ABC。于是由“弦切角等于圆周角”，说明GC与圆O1相切。于是GC^2 = GE*GA。

　　在两个圆中利用正弦定理，不难发现R/r = BC/CD = AD/CD。此时

　　AD/EG = AG*AD/AG*EG = AC^2/GC^2 = (AC/GC)^2 = (AD/CD)^2

　　最后一个等式仍然源于前述相似

　　高中几何证明题2

　　因为不能上传图片，，所以口叙述一下，，高手们都可以想象出来吧

　　在一个圆的圆上选不重合的四点，，，连接成一个非平行四边形非梯形的四边形，，也就是内切四边形吧，，然后延长其中两条边，，交于点A，，再延长另外两条边交于点B，，然后过A点做圆的两条切线，，切线交圆于点C和D，，怎样证明B,C,D共线?

　　用调和点列的方法较为容易 但方法的掌握不在高中的要求内

　　下面采用简单的.定理来证明 比较麻烦

　　首先，设圆内接四边形为四边形ABCD,AB与DC交于点P，AD与BC交于点Q，过点Q做圆O的两条切线,切点分别为点E和点F.

　　再设AC与BD交于点R,下面来证明一个更强的结论：P、F、R、E共线.

　　设OQ交EF于L,PR交AQ于M,EF交AQ于点M',连结OF、OE、AL、OA、OD，并延长AL到S.

　　由Menelaus定理，

　　AB/BP×PC/CD×DQ/QA=1 -------------------------------------------------------------------------------1

　　由Ceva定理，

　　AB/BP×PC/CD×DM/MA=1 -------------------------------------------------------------------------------2

　　由1、2，

　　DM/MA=DQ/QA --------------------------------------------------------------------------------*

　　另一方面，

　　由射影定理，

　　QE^2=QL×QO ----------------------------------------------------------------------------------------------3

　　由切割线定理，

　　QE^2=QD×QA ----------------------------------------------------------------------------------------------4

　　由3，4，

　　QL*QO=QD*QA

　　所以O，L，D，A四点共圆

　　高中数学几何学习方法

　　(一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜突破率和倾斜角了以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不突破同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。

　　(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的`区域不包含原点。

　　(三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。

　　(四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两种不同突破的定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。

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