数学中两条线平行的证明方法

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数学中两条线平行的证明方法

　　在平平淡淡的学习、工作、生活中，大家都尝试过写证明吧，证明是核验一个人的身份、经历或一件事的真实情况时所写的一类文书。我们该怎么拟定证明呢？以下是小编整理的数学中两条线平行的证明方法，希望对大家有所帮助。

数学中两条线平行的证明方法

　　数学中两条线平行的证明方法

　　证明两条线平行的方法一

　　假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的内角有2个90度，那么内角和就比180度大了，所以是错的，所以……

　　设线段为AB，垂直于AB的两条线为CD，EF，分别交AB于G，H点

　　假设CD，EF不平行，则他们会有交点，设为O点，

　　则图中有三角形OGH出现，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.

　　假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。

　　直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N，则点A,M,N组成三角形。

　　因为直线a,b垂直于直线l，所以，角AMN与角ANM为90度，

　　这与三角形定义相矛盾

　　所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.

　　不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点O，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角O必定是一个存在的角(即角O有实际度数)那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因为两条直线垂直于同一条直线，所以)外角=90°，其中不相邻的一个内角也为90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行

　　证明两条线平行的方法二

　　假设是AB和CD，不妨令AB

　　把他们放在平行的位置

　　连接AC和BD并延长交于E

　　则在AB上任取1点F，连接EF和CD都有唯一的交点

　　反之，在CD上任取1点G，连接EG和AB都有唯一的交点

　　即两线段上的点可以建立一一对应的关系

　　所以点数相同

　　证明两条线平行的方法三

　　用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的4份有无数种分法。

　　最常用的两种用尺规法分割的方法是：

　　(1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的4部分就是面积相等的4部分。

　　(2)、找出四条边的中点，分别连接相对两边的中点。这两条相交直线分割成的4部分就是面积相等的4部分。

　　以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割法比较复杂，原理是这样的：

　　连接两条对角线后找到它们的交点O，过O作任意直线分平行四边形为两份。

　　不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。

　　过O作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相等的两份(注意，是不相等的两份)。

　　假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边)的交点是动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运动的过程中，原本面积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的部分面积逐渐变大。当运动到某一点的时候，存在两部分面积相等的情况。

　　根据对称性，这个平行四边形被分成了面积相等的4份。

　　但是，第二条直线的位置的确定，需要根据平行四边形的实际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以我还没找出一个通用的公式。

　　初中数学证明直线的平行或垂直的解题技巧

　　1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

　　⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

　　⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　⑶、平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

　　⑷、平行四边形的对边平行。

　　⑸、梯形的两底平行。

　　⑹、三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

　　⑺、一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

　　2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

　　⑴、两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

　　⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。

　　⑶、三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

　　⑷、三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

　　⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

　　⑹、三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

　　⑺、等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

　　⑻、矩形的两临边互相垂直。

　　⑼、菱形的对角线互相垂直。

　　⑽、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

　　⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。

　　⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

　　八年级数学平行线的证明知识点

　　1、平行线的性质

　　一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

　　也可以简单的说成：

　　两直线平行,同位角相等;

　　两直线平行,内错角相等;

　　两直线平行,同旁内角互补。

　　2、判定平行线

　　两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

　　也可以简单说成：

　　同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

　　其他两条可以简单说成：

　　内错角相等两直线平行

　　同旁内角相等两直线平行

　　初中数学常见公式

　　常见的初中数学公式

　　1.过两点有且只有一条直线

　　2.两点之间线段最短

　　3.同角或等角的补角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　数学八年级平行线的证明知识点

　　1、为什么要证明

　　① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明

　　2、定义与命题

　　① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义

　　② 判断一件事情的句子，叫做命题

　　③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

　　④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

　　⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

　　⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断

　　⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

　　a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线

　　b. 两点之间线段最短

　　c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

　　d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)

　　e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

　　f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

　　g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

　　h. 三边分别相等的两个三角形全等

　　⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

　　⑨ 定理：同角(等角)的补角相等

　　同角(等角)的余角相等

　　三角形的任意两边之和大于第三边

　　对顶角相等

　　3、平行线的判定

　　① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行

　　② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。

　　4、平行线的性质

　　① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等

　　② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等

　　③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补

　　④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行

　　5、三角形内角和定理

　　① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

　　② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。

　　初中常考数学公式

　　乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱侧面积：S=cxh

　　斜棱柱侧面积：S=c'xh

　　正棱锥侧面积：S=1/2cxh'

　　正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

　　球的表面积：S=4pixr2

　　圆柱侧面积：S=cxh=2pixh

　　初中数学线段的性质

　　(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

　　(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　(3)线段的中点到两端点的距离相等。

　　(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

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