面面平行怎么证明三篇

怎么证明面面平行及解答方法推荐度：
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面面平行怎么证明三篇

　　面面平行要证明证明可不容易，因为牵扯的公式是很多的。下面就是百分网小编给大家整理的面面平行的证明内容，希望大家喜欢。

面面平行怎么证明三篇

　　面面平行的证明方法一

　　判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　反证：记其中一个平面内的两条相交直线为a，b。假设这两个平面不平行，设交线为l，则a∥l(过平面外一条与平面平行的直线的平面与该平面的.交线平行于该直线)，b∥l，则a∥b，与a，b相交矛盾，故假设不成立，所以这两个平面平行。

　　证明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β没有公共点

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直线a、b没有公共点

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　面面平行的证明方法二

　　用反证法

　　命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

　　证明:假设AB不平行于β

　　则AB交β于点P，点P∈β

　　又因为P∈AB，所以P∈α

　　α、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

　　【直线与平面平行的判定】

　　定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　【判断直线与平面平行的方法】

　　(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

　　(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

　　(3)利用面面平行的.性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个

　　面面平行的证明方法三

　　证明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β没有公共点

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直线a、b没有公共点

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　证明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β没有公共点

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直线a、b没有公共点

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

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