证明面面平行的方法有哪些
面面平行该怎么证明呢?证明平行的方法是怎样的呢?下面就是百分网小编给大家整理的怎样证明面面平行内容,希望大家喜欢。
证明面面平行的定理
线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
线面垂直→线线垂直 线面垂直定义:如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的`射影,则这条直线垂直于斜线。
证明面面平行的方法
证明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β没有公共点
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直线a、b没有公共点
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
用反证法
命题:已知α∥β,AB∈α,求证:AB∥β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点P,点P∈β
又因为P∈AB,所以P∈α
α、β有公共点P,与命题α∥β不符,所以AB∥β。
直线与平面平行的判定
定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
【判断直线与平面平行的方法】
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个
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