证明线面平行解决方法

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证明线面平行解决方法

　　线面平行该如何证明呢?线面平行的证明过程是怎样的呢?下面就是百分网小编给大家整理的证明线面平行内容，希望大家喜欢。

证明线面平行解决方法

　　证明线面平行方法一

　　二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外

　　三，证明线面无交点

　　四，反证法(线与面相交，再推翻)

　　五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)

　　证明线面平行方法二

　　设E为BD的中点，连接AE，CE

　　则M在AE上，且有AM=2ME

　　N在CE上，且有CN=2NE

　　在三角形ACE中，

　　因为，EM:EA=1:3

　　EN:EC=1:3

　　所以，MN//AC

　　AC属于平面ACD，MN不在平面ACD内，即无公共点

　　所以，MN//平面ACD

　　本题就用到一个关键概念：重心三分中线

　　设E为BD的中点，连接AE，CE

　　则M在AE上，且有AM=2ME

　　N在CE上，且有CN=2NE

　　在三角形ACE中，

　　因为，EM:EA=1:3

　　EN:EC=1:3

　　所以，MN//AC

　　AC属于平面ACD，MN不在平面ACD内，即无公共点

　　所以，MN//平面ACD

　　证明线面平行例子

　　【直线与平面平行的判定】

　　定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　【判断直线与平面平行的.方法】

　　(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

　　(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

　　(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面

　　【平面与直线平行的性质】

　　定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

　　注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

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