二元函数是怎么证明

二元函数是怎么证明

　　二元函数是数学的知识，关于它的极限证明是怎么一回事呢?下面就是学习啦小编给大家整理的二元函数极限证明内容，希望大家喜欢。

二元函数是怎么证明

　　二元函数极限证明1

　　设P=f(x,y),P0=(a,b) ，当P→P0 时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。

　　此外，我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。

　　我们必须注意有以下几种情形：

　　(1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在

　　(2)两个二次极限存在而不相等

　　(3)两个二次极限存在且相等，但二重极限仍可能不存在

　　函数f(x )当x →X0时极限存在，不妨设：limf(x)=a(x →X0)

　　根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε

　　而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)

　　又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1

　　再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|

　　首先，我的方法不正规，其次，正确不正确有待考察。

　　1，y以 y=x^2-x 的`路径趋于0 Limited sin (x+y)/x^2 =Limited sinx^2/x^2=1 而 y=x 的路径趋于0 结果是无穷大。

　　2，3 可以用类似的方法，貌似同济书上是这么说的，二元函数在该点极限存在，是P(x,y) 以任何方式趋向于该点。

　　二元函数极限证明2

　　f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)

　　显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在

　　当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的所以不存在

　　而当x->0,y->0时

　　由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)

　　而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2

　　所以|f|<=|x|+|y|

　　所以显然当x->0,y->0时，f的极限就为0

　　这个就是你说的，唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的

　　正无穷或负无穷或无穷，我想这个就可以了

　　就我这个我就线了好久了

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