关于两个重要极限分析

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关于两个重要极限分析

　　两个重要极限是很重要的知识点，关于这个的知识点要怎么证明呢?证明的过程是怎样的呢?下面就是百分网小编给大家整理的两个重要极限的证明内容，希望大家喜欢。

　　两个重要极限教案

　　教学目的：1 使学生掌握极限存在的两个准则;并会利用它们求极限;

　　2使学生掌握利用两个重要极限求极限的方法;

　　教学重点：利用两个重要极限求极限

　　教学过程：

　　一、讲授新课：

　　准则I：如果数列满足下列条件：

　　(i)对 ;

　　(ii) 那么，数列的极限存在，且。

　　证明：因为，所以对，当时，有，即

　　，对，当时，有，即，又因为，所以当时，有，

　　即有：，即，所以。

　　准则I′如果函数满足下列条件：

　　(i)当时，有。

　　(ii)当时，有。

　　那么当时，的`极限存在，且等于。

　　第一个重要极限：

　　作为准则I′的应用，下面将证明第一个重要极限：。

　　证明：作单位圆，如下图：

　　设为圆心角，并设见图不难发现：，即：，即，

　　(因为，所以上不等式不改变方向)

　　当改变符号时，及1的值均不变，故对满足的一切

　　两个重要极限的介绍

　　第一个重要极限

　　如果数列满足：，就称之为单调增加数列;若满足：，就称之为单调减少数列;同理亦有严格单增或单减，以上通称为单减数列和严格单减数列。

　　如果，使得：，就称数列为有上界;若，使得：，就称有下界。

　　准则Ⅱ′：单调上升，且有上界的数列必有极限。

　　准则Ⅱ″: 单调下降，且有下界的数列必有极限。

　　注1：由前已知，有界数列未必有极限，若加单调性，就有极限。

　　2：准则Ⅱ，Ⅱ′，Ⅱ″可推广到函数情形中去，在此不一一陈述了。

　　第二个重要极限：

　　作为准则Ⅱ的'一个应用，下面来证明极限是不存在的。

　　先考虑取正整数时的情形：对于，有不等式：，即：，

　　即： (i)现令，显然，因为将其代入，所以，所以为单调数列。

　　(ii)又令，所以，

　　即对，又对所以{ }是有界的。

　　由准则Ⅱ或Ⅱ′知存在，并使用来表示，即

　　注 1：关于此极限存在性的证明，书上有不同的方法，希望同学自己看!

　　2：我们可证明：，具体在此不证明了，书上也有，由证明过程知：。

　　3：指数函数及自然对数中的底就是这个常数。

　　挑战极限的励志名言

　　1. 命运给予我们的不是失望之酒，而是机遇之杯。因此，让我们毫不畏惧、充满欢愉地把握命运。——尼克松

　　2. 习惯形成性格，性格决定命运。——约?凯恩斯

　　3. 凡是追逐不靠自身而依赖外界才能获得的幸福的人，命运总是和他作对。——莫罗阿

　　4. 没有准备向命运抗争，命运便会显示其威力。——马基雅弗利

　　5. 每个人都是自己命运的建筑师。——克劳狄乌斯

　　6. 生命的乐趣是要自己寻找的'，谁也没有义务要为你做什么，要讨好你什么。爱情很美好，但是，生活永远比爱情要长，而生活，是需要智慧。乐观，阳光，凡事往好处想。

　　7. 人生短短数十载，最要紧是证明自己，不是讨好他人。

　　8. 浪漫是一种自我修养，是生活的格调。不管什么年龄，总要保持一种浪漫情怀。

　　9. 幸福不是因为得到的多，而是计较的少。苦苦追求没有得到的，不懂得珍惜拥有的，结果只是徒劳伤命。

　　10. 有得有失，才是人生，切忌忿忿不平。做人最忌无休止地自怨自艾，招人讨嫌。爱自己，就如同朝阳升起。

　　11. 失去的东西，其实从来未曾真正地属于你，也不必惋惜。潇洒一点。生活中无论有什么闪失，从错处学习改过，精益求精，直至不犯同一错误，从不把过失推诿到他人肩膀上去。让自己更平和一点，更豁达一点，对于身边的过错，让自己更宽容一点。人人都有他的难处，何必强求于人。

　　12. 坏事总是不断发生，可还是有很多办法来解决困难。

　　13. 永远不要忘记进修学问，拓阔胸襟。人生的烦恼会追随你，只不过学识涵养可以使一个人更加理智冷静地分析处理这些难题而已。

　　14. 当命运递给我一个酸的柠檬时，让我们设法把它制造成甜的柠檬汁。——雨果

　　15. 对于凌驾命运之上的人来说，信心是命运的主宰。——海伦·凯勒

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