初三数学上册知识点总结

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初三数学上册知识点总结

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，不如立即行动起来写一份总结吧。那么总结有什么格式呢？下面是小编收集整理的初三数学上册知识点总结，欢迎大家分享。

初三数学上册知识点总结

　　初三数学上册知识点总结 1

　　第21章二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　　（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

　　（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

　　2、重要公式：

　　3、积的算术平方根：

　　积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

　　4、二次根式的乘法法则：

　　5、二次根式比较大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小；

　　（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

　　（3）分别平方，然后比大小。

　　6、商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　7、二次根式的除法法则：

　　分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

　　8、最简二次根式：

　　（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式

　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

　　（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

　　（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

　　（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

　　9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　10、二次根式的混合运算：

　　（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

　　（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

　　第22章一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：

　　a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

　　3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0

　　（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

　　Δ>0 <=>有两个不等的实根；

　　4、平均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）：

　　（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

　　第23章旋转

　　1、概念：

　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

　　2、旋转的性质：

　　（1）旋转前后的两个图形是全等形；

　　（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

　　（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

　　3、中心对称：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

　　4、中心对称的性质：

　　（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

　　（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。

　　5、中心对称图形：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

　　初三数学上册知识点总结 2

　　单项式与多项式

　　仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。

　　当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

　　1、多项式

　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

　　单项式可以看作是多项式的特例

　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

　　2、多项式的值

　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

　　3、多项式的恒等

　　对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。

　　性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。

　　性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

　　4、一元多项式的根

　　一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。

　　多项式的加、减法，乘法

　　1、多项式的加、减法

　　2、多项式的乘法

　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　3、多项式的乘法

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

　　初三数学上册知识点总结 3

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么

　　判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

　　判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

　　初三数学上册知识点总结 4

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　5、用数轴表示不等式的方法。

　　不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

　　4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

　　②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。

　　一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

　　4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　5、一元一次不等式组的解法

　　1分别求出不等式组中各个不等式的解集。

　　2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　6、不等式与不等式组

　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　7、不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　初三数学上册知识点总结 5

　　第1章二次根式

　　学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

　　在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：

　　注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

　　并运用它们进行二次根式的化简。

　　二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

　　第2章一元二次方程

　　学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

　　本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

　　(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

　　(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

　　(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

　　22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　初三数学上册知识点总结 6

　　（三角形中位线的定理）

　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

　　（平行四边形的性质）

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分。

　　（矩形的性质）

　　①矩形具有平行四边形的一切性质；

　　②矩形的四个角都是直角；

　　③矩形的对角线相等。

　　正方形的判定与性质

　　1、判定方法：

　　1邻边相等的矩形；

　　2邻边垂直的菱形；

　　3对角线垂直的矩形；

　　4对角线相等的菱形；

　　2、性质：

　　1边：四边相等，对边平行；

　　2角：四个角都相等都是直角，邻角互补；

　　3对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。

　　等腰三角形的判定定理

　　（等腰三角形的判定方法）

　　1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　2、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

　　标准差与方差

　　极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值—最小值。

　　计算器——求标准差与方差的一般步骤：

　　1、打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。

　　2、在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

　　3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。

　　4、当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差；

　　5、标准差的平方就是方差。

　　初三数学上册知识点总结 7

　　三角形的外心定义：

　　外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

　　外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性质：

　　1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；

　　2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；

　　3、锐角三角形的外心在三角形内；

　　钝角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心与斜边的中点重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

　　初三数学上册知识点总结 8

　　生活中的立体图形分类

　　知识点1常见的几何体及其特征

　　知识点2几何体的分类

　　常见的几何体不仅可以按柱体、锥体、球分类，也可以按围成的面分类。分类如下：

　　提醒：如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体。

　　知识点3棱柱的相关概念及其特征

　　1、棱柱的相关概念

　　在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　2、棱柱的特征

　　①棱柱的所有棱长都相等

　　②棱柱的上下底面形状相同

　　③棱柱的侧面形状是平行四边形

　　3、棱柱的分类

　　根据底面图形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形......

　　4、棱柱中元素之间的关系

　　底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

　　知识点4圆柱与棱柱的异同点

　　知识点5图形的构成

　　1、图形是由点、线、面构成的，其中面有平面也有曲面；线有直线也有曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

　　2、用运动的观点看点、线、面、体之间的关系

　　点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线；

　　线动成面：钟表上的指针旋转时可以形成一个圆面；

　　面动成体：长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体

　　展开与折叠

　　知识点1正方体的表面展开图

　　知识点2棱柱、棱锥的表面展开图

　　（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。如图：

　　（2）棱锥的表面展开图是由一个多边形和一些三角形组成的。沿棱锥表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

　　知识点3圆柱、圆锥的表面展开图

　　（3）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆和一个长方形组成的，其中长方形的一边是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

　　（4）圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线，而扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

　　截一个几何体

　　知识点1截面

　　用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方向、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度与方向有关。

　　知识点2截一个几何体所得截面的形状

　　三视图

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

　　左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

　　俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　初三数学上册知识点总结 9

　　一、圆周角定理

　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　①定理有三方面的意义：

　　a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;(相关知识点如何证明四点共圆 )

　　b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧

　　c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的，且等于圆心角的一半.

　　②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

　　二、圆周角定理的推论

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径

　　推论3：如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　三、推论解释说明

　　圆周角定理在九年级数学知识点中属于几何部分的重要内容。

　　①推论1是圆中证明角相等最常用的方法，若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.

　　②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”

　　③圆周角定理的推论2的应用非常广泛，要把直径与90°圆周角联系起来，一般来说，当条件中有直径时，通常会作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件

　　④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.

　　初三数学上册知识点总结 10

　　矩形知识点

　　1、矩形的概念

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　(1)具有平行四边形的一切性质

　　(2)矩形的四个角都是直角

　　(3)矩形的对角线相等

　　(4)矩形是轴对称图形

　　3、矩形的判定

　　(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab

　　正方形知识点

　　1、正方形的概念

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是平行四边形;

　　再证明它是菱形(或矩形);

　　最后证明它是矩形(或菱形)。

　　圆知识点

　　圆的面积s=π×r×r

　　其中，π是周围率，约等于3.14

　　r是圆的半径。

　　圆的周长计算公式为：C=2πR.C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2(R的平方).S代表圆的面积，r为圆的半径。

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

　　椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

　　对数公式

　　对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

　　数学学习技巧

　　1.求教与自学相结合

　　在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

　　2.学习与思考相结合

　　在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

　　3.学用结合，勤于实践

　　在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

　　4.博观约取，由博返约

　　课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

　　5.既有模仿，又有创新

　　模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

　　6.及时复习增强记忆

　　课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

　　7.总结学习经验，评价学习效果

　　学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

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