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数学课堂教学如何设计才具有层次性
课堂教学设计是近阶段我校的一个重要课题，于是我思考着如何才能提高课堂教学效率，发展学生的各种能力。我想必须在课堂教学设计上下功夫。学生的认识是按照从具体到抽象、从已知到未知、从简单到复杂、从现象到本质的顺序逐渐深化的过程，是学生主动建构知识的过程。我觉得我们小学数学课堂教学应基于学生已有知识经验、心理发展规律以及教学内容的特点，采取逐步渗透、逐层深化、螺旋上升的方式开展有效教学。具体谈以下几点：
在动手实践的体验中呈现层次性。
例如：《分数的初步认识》教学片断
（1）把一个西瓜平均分成4份，每份是多少？同桌分一分、说一说。
（2）汇报分的过程及结果。
（3）你怎么看出平均分成4份的？能不能想个办法，让这4份看得更清楚？（把折痕画出来）
（4）（指名）你分到多少？在哪里？为了跟你同桌区分，把你的作个记号，划上斜线。（指同桌）你呢？
（5）把一个西瓜平均分成4份，这份是这个西瓜的1/4，那份也是这个西瓜的1/4。也就是说，任意一份都是这个西瓜的1/4，或每份都是这个圆的1/4。
（6）观察图：有几个1/4？4个1/4合起来是多少呢？空白部分呢？
（7）刚才找到了西瓜的1/4，再任选一个学具，折一折、画一画，并划上斜线，表示出它的1/4。
（8）展示：上面图形中，涂色部分是这个图形的1/4吗？为什么？
（9）通过折一折、画一画、涂一涂颜色的方法创造1/( )。
（10）通过折一折、画一画、涂一涂颜色的方法创造( )/( )。
学生掌握知识的过程，是一个由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步转化过程。课堂上，教师的教学要依据学生的认知规律与潜能外化的规律，所呈现的教材内容和形式要符合学生的认知水平。所以本片断的教者在教学时，通过了这样有层次的设计：
（1）了解分数产生的必要性，引出1/4；
（2）重点认识1/4，理解1/4的意义，并折出图形的1/4；
（3）创造几分之一；
（4）创造几分之几。这样设计，从集体学到自主学，学生具备了学的条件。在教学中，大多数学生积极参与，从不会到会，从学会到会学，更利于后续知识的学习。
重新认识作业的意义和价值，全面科学地改革数学作业，已成为一个现实而迫切的课题。在新课程理念指导下的数学作业的布置，不仅服务于基础知识的巩固，更旨在发展学生。那么，如何改变数学作业的现状，优化数学作业的设计，使学生在做作业的过程中体验快乐，形成能力，学会合作，学会自主呢?
下面谈几点自己的体会:
一、认识新理念下的小学数学作业
在小学数学教学中，数学作业是课程与教学中必不可少的重要组成部分，是课堂教学的延伸、继续和必要补充，是数学教学的重要环节，是学生进行学习最基本、最经常的活动形式，是学生获取、巩固、应用知识的一种手段，是学生掌握知识，形成技能的必要途径。通常所说的运算技能就是数学里重要的技能之一，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。它起着巩固课堂知识，反馈课堂教学效果，了解学生对所学知识的掌握情况，并据此总结本课得失、制订对策、寻求解决问题的方法的作用。《数学课程标准》(实验稿)中明确指出:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”目前，数学作业的布置也体现这一基本理念，改变过去作业布置是教师的“专利”模式，使其成为教师、学生乃至家长共同参与数学活动的一个试验区，从而突出“学生是数学学习的主人”。因而，新理念下的作业布置兼顾着巩固基础知识与发展能力的双重目标，赋予作业新的生命活力，以适应学生发展的需要。
二、小学数学作业的现状
随着新课程标准的深入实施，大多数教师都比较重视课堂教学的革新。然而，对如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业，利用数学作业来发展学生却关注得并不多。长期以来，由于认识的偏狭及应试的导向，使得作业陷入了机械重复、单调封闭的误区。传统教学中所布置的作业都是烦琐的死记硬背、无思维价值的练习，学生沉溺于题海战术中，书本世界与生活世界完全割裂。老师布置多少学生完成多少，学生较少有自主选择余地，而且面对不同水平、不同基础的学生，实施的是无差异的作业练习，从而导致部分学生“吃不饱”与“吃不了”现象的发生，抑制了学生学习的兴趣和热情，限制了学生
学习活动的空间。评价作业的方法千篇一律是打“√”、打“×”，过分强调甄别，缺乏人文性的激励，学生被动应付，主动性得不到发挥。剖析作业布置的现状，主要表现为三多三少:一是例题仿做的题目多，综合创新的题目少，致使学生应付式完成，不求甚解;二是单纯计算的题目多，应用表达的题目少，作业内容乏味重复，学生态度消极;三是要求独立完成的题目多，关注合作互动的题目少，忽视了学生合作交流的需要，使部分学困生对作业产生恐惧心理。学生这些不正常的作业心理直接影响着作业的质量和效果，阻碍学生能力的提高和思维的发展。
三、小学数学作业的缺陷
1.作业量多，效率低下
不少好心的老师为了强化教学效果，常给学生布置大量的作业。做了书上的，还要做《每课一练》，练了《同步》还得练《星级》??教师大搞题海战术，追求面面俱到，多多益善，误以为“熟”才能生“巧”。学生每天要花很多的时间来应付这些繁多的课外作业。久而久之，势必给学生造成过重的心理负担，过分增加疲劳度，挫伤学生做作业的积极性，最终导致作业完成的质量低下，影响了学习效果。
2.内容陈旧，思想封闭
小学生接触到的社会、生活是多元化，丰富多彩，充满大量信息的。然而他们所做作业的内容却陈旧、枯燥，远离生活，难以被他们理
解。这便封闭了学生的思想，将现实与数学重重隔离，在幼小的心灵里留下了阴影。
3.形式单一，阻碍发展
一直以来，学生的数学作业形式总是很单一，书面笔算作业占多数，而动手实践、自主合作探究类的作业所占比例却微乎其微。这种单一形式的作业常使学生感到厌倦，甚至反感，同时也严重抑制了学生各种能力的发展。
4.主张统一，忽视差异
教学中，教师为了图方便，习惯布置统一的作业内容。无视学生的个性与认知差异，搞“一刀切” “齐步走”的作业，造成优秀生“吃不饱”、学困生“吃不了”的令人堪忧的状况，使两极分化越来越严重，不利于学生创新能力的培养。
5.强调本位，不讲整合
教师所布置的课外数学作业往往只顾本学科，根本不考虑学科之间的互相渗透，不考虑学生科学文化素质的综合培养，学生的综合素质得不到提高。
6.评价单调，等第随意
以“等第”代替“分数”，是实施素质教育的体现，是教学评价
教学设计的三个层次
学生的认识过程是按照从已知到未知、从具体到抽象、从现象到本质、从简单到复杂的顺序逐渐深化的，是学生主动建构知识经验的过程，即通过新的经验与原有知识经验的相互作用充实、丰富和改造自己的知识经验，这个认知发展的规律是客观存在的。前不久，我校数学组就如何在小学数学课堂教学的进程中循教材文本的序、循学生认知的序，凸现数学课堂教学的层次性展开了研究讨论，并作为近阶段我校校本培训的一个重要课题，同时开设了相关数学研讨课。本文以苏教版国标本几节研究课为例，谈谈我校小学数学课堂教学基于学生已有知识经验、心理发展规律以及教学内容的特点采取的逐步渗透、逐层深化、螺旋上升的方式开展有效教学所作的尝试与努力，以期得到广大同仁的建议与支持。
一、在问题情境的创设中呈现层次性
《找规律》教学片断：师出示一个圆。问：这是什么图形?生：圆形。师紧跟着出示一个正方形。问：这是什么图形?生：正方形。师再出示一个三角形。问：这是什么图形?生：是三角形。师在此三个图形的基础上又出示一组图形：圆、正方形、三角形。师：同学们，你们能猜出下一个图形是什么形状吗?生：下一个图形是圆。因为按照刚才出现的顺序，第一个出现的是圆，第二个出现的是正方形，第三个出现的是三角形，接下来又是圆、正方形、三角形，可以把这三个图形看成是一组，已经出现了2组，下面应该出第三组，而每组第一个图形是圆，所以接下来的图形肯定是圆。师：你的推理真是有理有据。看来这样的排列还隐藏着规律。(板书：规律)今天，我们就一起来探究《找规律》。(在规律前板书“找”字)
问题情境的创设应坚持删繁就简的原则，应注意问题的展现，使问题简单、明了展示于学生面前。然而，我们的大多数教师往往只注重情境的童趣、新颖、别致，把复杂的、浑沌的情境一股脑儿展示于学生面前，忽视了情境的导向作用。《找规律》中教师逐层创设：从单个出示圆、正方形、三角形到整组出示圆、正方形、三角形创设问题情境的过程，实质上是一种规律的演示、知识的渗透，它为学生在探索的过程中发现问题、解决问题搭好扶手，更为学生对数学知识结构化起到了潜在的支撑和促进作用。
二、在概念的理解过程中呈现层次性
《认识周长》教学片断：师：同学们，南通濠河已成为全国闻名的旅游景区，宽阔清澈的濠河周围有：国内最早的博物馆、图书馆和师范学校，也有近年来建造的纺织博物馆、给水博物馆、建筑博物馆、风筝博物馆等，加之平地兀立的文峰塔，使得现代建筑群与历史文化建筑相映生辉，反映出我们南通浓郁的文化气息。你想去参观吗呢?师：景点还真多，你怎么走才能一个也不漏的全部参观完呢?生：沿着河边一个一个地参观。师：沿着河边，也就是沿着濠河的边线。(板书：边线)多媒体演示。师：这是我国第一所师范学校――南通师范学校，也是老师的母校。学校还有游泳池呢?你能指出游泳池池口的边线吗?生用手笔划，多媒体演示。师：这是学校的足球场，足球场也有边线，你能指出来吗?中间的白线是它的边线吗?师：一块块荣誉牌代表着通师人成长的足迹，荣誉牌有边线吗?你能指出他们的边线吗?师：同学们，刚才我们认识了边线，可以说物体的面都有自己的边线，数学书有边线吗?这就是数学书封面的边线。(师生共同比划)谁能指出三角尺的边线?(生上台演示)师：你们能指出我们周围物体某一个面的边线吗?发现后可以跟同学、同桌交流交流。师：我们把物体的表面画下来就得到了这样的平面图形。你能用水彩笔描出他们的边线吗?请同学们拿出水彩笔完成P62第2题。在学生对物体及平面图形边线有了深刻的认识之后师总结：我们把物体表面或者是平面图形一周边线的长叫做他们的周长。(板书：周长)《数学课程标准》
实施建议中指出：“要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程。”教师并没有直接从简单的平面图形把周长的概念传授给学生，而是建立在学生的认知发展规律和已有的知识经验基础之上，通过深刻地理解编者的意图、了解文本的内涵之后，以真实的、学生喜闻乐见的参观景点一个也不落下拉开教学的序曲，让学生深刻形象地理解了什么是“边线”，从学生熟悉的浏览旅游景点的路线到物体某一平面的边线，进而抽象到一个平面图形的边线，这看似简单，实质是让学生在“空间与图形”观念上成功实现二重飞跃，教学层次清晰，课堂结构合理，为后续对“周长”概念的轻松理解夯实了基础。
三、在思维策略的提升中呈现层次性
《找规律》教学片断：师(出示情境图)：照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色的?(稍停)自己试一试，看能不能自己解决。学生独立思考，待大多数学生形成初步的认识之后，教师组织学生交流。师：谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学?生1：我是通过画图的方法：○●○●○●○●○●○●○●○，○表示蓝花，●表示红花，第15盆是蓝花。师指着另一生：好，你来说。生2：我是用“+”表示蓝花，“一”表示红花。师：是一种简约的表达形式，其他同学的想法和他们一样吗?生3：我是这样想的：第1、3、5……盆都是蓝花，第2、4、6……盆都是红花，也就是说单数的是蓝花，双数的是红花，第15盆是单数，所以说是蓝花。师：你的想法真不错，其他同学明白他的想法吗?利用单数、双数就把问题解决了。还有没有其他的方法了?生4：还可以通过计算的方法：把每2盆花看作一组，15÷2=7……1，第15盆是第八组中的第一个，每组中的第一个是蓝花，所以第15盆是蓝花。师：那你知道15÷2的商表示什么吗?余数1又表示什么呢?生：15÷2的商表示具有这样完整的组数，余数表示下一组的第几盆。师：你真了不得，思维非常清晰，你能再叙述一遍吗?师：下面老师还有一个问题(出示按一面红旗，一面蓝旗、两面黄旗的规律摆放)，从左起第21面、第23面分别是什么颜色的旗呢?第210面呢?生：求第21面、第23面可用画图的方法，但第210面还用画图的方法就太麻烦了。师：能用单数、双数来判断吗?生：不能。因为从前面看，单数有可能是红旗，也有可能是黄旗，双数也都有可能，我认为还是用计算的方法比较方便。……
学生的思维具有差异性，这就决定了教师在 教学设计 过程中从基础思维开始教学，逐步提升。用简单的符号表示实物即画图策略及用奇偶数判断的推算策略表达了绝大多数学生的想法，也是最基础的思维方式，教师没有及时指出方法的优劣，而是通过设计隐藏另一规律的排列问题，让学生在交流、质疑、思辨中实现思维策略的共同优化，逐步提高学生的思维层次。所以，课堂教学设计应注重学生心理特征、认知能力、思维品质等方面的差异，由低级到高级的发展顺序去安排设计，体现出教学目标和学生活动的层次性，并使不同层次的教学目标与不同类型学生的活动层次相互协调，促进全体学生在各自原有的基础上都有所发展，都能获得成功的体验和发展的动力。
四、在知识的强化中呈现层次性
《角的初步认识》教学片断：师：下面我们一起来判断下列图形哪些是角，哪些不是角。对于不是角的图形，说说判断的理由。生判断，集体订正。师：金灿灿的五角星伴随我们走进一个又一个年代，五角星就是由角构成的图形，你们发现五角星上的角了吗?学生数角。师：你能用手中的两根小棒组成一个角吗?众生纷纷操纵手中的小棒，兴致盎然。生1：能，我把两根小棒的两端紧靠在一起，把另外两端分开就组成了一个角。师：用两根小棒能不能组成更多的角呢?生2：还可以摆成叉字型的。学生边说边演示。一、二、三、四，能组成四个角。师：老师再给你一根小棒，你能用三根小棒，摆出哪些图形，数一数，有几个角呢?生摆放小棒。纷纷展示于众。师：你能数一数，你摆出了多少角吗?谁摆放的图形中的角最多?
本片断始终以学生为主体，教师抓住低年级儿童的年龄特征和认知特点，由基本到变式的思路展开：先从基本练习，加深学生对角的认识；再让学生独自数五角星中的角，进一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通过开展动手实践的活动让学生去摆放、去探索、去交流，提升了学生的学习兴趣。在实践活动中教师先通过用两根摆放一个图形，数出其中的角；再增添一根小棒也就增加思维系数，值得提出的是由于摆放的根数不同，形状不同，有规则的平面图形，也有不规则平面图形，学生操作层次提升了，数学思维层次自然上升了一个新的台阶，学生的兴趣更是有增无减。教师所设计的开放的梯度练习方式显然是焕发课堂活力的中给站。
随着课程改革的不断深入，教学中应遵循学生认知曲线、关注学生思维品质的差异性，把层次性原则深化到细微处，让我们的课堂洋溢着拔节的亢奋、扬花的喜悦和丰收的喜庆。序是客观规律，循好教材文本的序是前提、循好学生认知的序是关键，让学生轻松地学习，快乐地学习，是我们教师努力追求的目标，也是新时期教师应具备的基本素质和基本能力。
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