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排列组合的数学练习题及答案

时间:2022-01-20 15:44:49 数学 我要投稿

关于排列组合的数学练习题及答案

  数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编精心整理的关于排列组合的数学练习题及答案,仅供参考,欢迎大家阅读。

关于排列组合的数学练习题及答案

  1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )

  A、768种 B、32种 C、24种 D、2的10次方中

  解:根据乘法原理,分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种,综合两步,就有24×32=768种。

  2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

  A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

  解:5全排列5*4*3*2*1=120,有两个l所以120/2=60,原来有一种正确的所以60-1=59

  3.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

  答案为53秒

  算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

  可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

  4.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

  答案为100米

  300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间

  5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程

  2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

  5.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)

  答案为22米/秒

  算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

  关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

  6.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

  正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

  解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的.速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完

  7.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

  答案:18分钟

  解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

  列式40x+40y=1

  x:y=5:4

  得x=1/72 y=1/90

  走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

  故得解

  8.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

  答案是300千米。

  解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。

  因此360÷(1+1/5)=300千米

  从A地到B地,甲、乙两人

  人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

  9.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?

  解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

  2÷1/48=96千米表示总路程

  10.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

  解:

  相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3

  时间比为3:4

  所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

  6*33=198千米

  11.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

  解:

  把路程看成1,得到时间系数

  去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30

  返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30

  两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

  去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

  路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

  人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

  9.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?

  解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

  2÷1/48=96千米表示总路程

  10.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

  解:

  相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3

  时间比为3:4

  所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

  6*33=198千米

  11.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

  解:

  把路程看成1,得到时间系数

  去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30

  返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30

  两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

  去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

  路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

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