共线向量的定义是什么

　　由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。下面是小编给大家整理的共线向量的定义是什么，希望能帮到大家!

　　共线向量的定义是什么篇1

　　共线向量基本定理，数学术语。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

　　共线向量基本定理

　　如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

　　证明：

　　1）充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

　　2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

　　3）唯一性：如果b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

　　共线向量的定义

　　平行向量，也叫共线向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量和任何向量平行。

　　共线向量与其它比较

　　共线向量与平行向量关系

　　由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

　　平行向量与相等向量的关系

　　相等的`向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。

　　共线向量的基本内容

　　向量：既有大小又有方向的`量叫向量。

　　零向量：长度为0的向量，记作。

　　单位向量：长度为1个单位长度的向量。

　　平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量。

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