《比的意义》教学设计

时间:2024-09-23 12:25:15 赛赛 意义 我要投稿

《比的意义》教学设计(精选16篇)

  作为一位杰出的教职工,常常需要准备教学设计,教学设计要遵循教学过程的基本规律,选择教学目标,以解决教什么的问题。那么优秀的教学设计是什么样的呢?下面是小编收集整理的《比的意义》教学设计,欢迎阅读与收藏。

《比的意义》教学设计(精选16篇)

  《比的意义》教学设计 1

  教学目标

  1、使学生认识比的意义和各部分的名称,学会比的读写方法,理解和认识比与除法、分数之间的联系。

  2、培养学生比较、分析和概括等思维能力。

  教学重难点

  使学生认识比的意义和各部分的.名称,学会比的读写方法,理解和认识比与除法、分数之间的联系

  教学准备

  幻灯片

  教学过程设计

  教学内容

  师生活动

  备注

  一、 引入新课

  二、教学新课

  三、巩固联系

  四、作业

  1、口答(幻灯出示两道除法到分数,两道分数到除法的换算题)

  引入新课

  2、出示两道文字题

  (!)3千米是5千米的几分之几?

  (2)8吨是4吨的几倍?

  学生回答后,教师说明:在数学上我们把这两种类型同意为一个数与另一个数的比。今天我们就来学习比的意义。

  1、学生用十分钟自习书本52到53页

  2、问:通过自习你知道了哪些知识?还有哪些疑问?

  3、小组内互相说,解决问题。

  4、教师请个别同学说,然后师生一起探讨、研究。

  5、幻灯出示例1、例2,让学生解答,以便知识得到进一步巩固。

  6、说明相关注意点。如:单位、比值、名称、写法、读法......

  1、书本53页练一练

  2、练习十二1、2

  练习十二3、4、5

  《比的意义》教学设计 2

  教学内容:

  比的意义。

  教学目的:

  1.使学生理解比的意义,知道比各部分的名称;学会求比值的方法,能正确地求出一个比的比值;理解比同除法、分数的关系。

  2.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

  教学重点:

  使学生理解比的意义。

  教学过程:

  一、创设情境

  同学们,在我们的生活中,经常可以发现两个数量之间有关系。

  1、比如说,周老师今年25岁,这位同学你今年几岁啊?(指着第一位同学)(12岁)

  师:大家能列个算式表示出我们年龄之间的关系吗?

  (25-12=13)这个是相差关系。

  师:还可以用别的方法进行比较吗?

  生;12除以25求的是倍数关系。

  师:好的,请坐!

  2、请这组同学起立,我们一起来数一数,有几个男生,几个女生啊?(老师指着一起数,男生5人,女生3人)

  师:除了表示出他们人数之间的相差关系,你还能列什么算式表示出他们之间的关系呢?

  生:倍数关系。

  3、我们以前还学过这样的题,看大家还记得吗?看屏幕:

  一辆汽车2小时行驶90千米,平均每小时行驶多少千米?

  学校用150元买来3个小足球,每个小足球多少元?

  自己读题,看看每道题求的是什么?怎样列式。

  交流:谁来说第1个小题,指名回答,根据回答板书:

  (电脑出示:速度90÷2)

  这里的90表示的是(路程),2表示的是(时间)

  那你能说一说数量关系吗?(速度=路程÷时间)

  这里的速度表示的就是路程与时间的关系。

  下一道呢?指名回答,

  (电脑出示:单价150÷3)

  数量关系式是什么呢?(单价=总价÷数量)

  单价表示的就是总价和数量的关系。

  好极了,请坐

  师小结:我们看这些题都是用除法算式来表示两种数量之间的关系。

  二、探究新知

  (一)教学比的意义。

  在我们日常的工作和生活中,常常要把两种数量进行比较,今天我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法。叫做“比”,一起来研究“比的意义”。(板书:比的意义)

  1、这里的老师年龄是同学年龄的几倍用25÷12,可以说成“老师和同学年龄的比是25比12”

  (电脑演示:老师和同学年龄的比是25比12)

  一起读一下。

  可以记作25:12(电脑演示25:12)

  这里中间的两个圆点叫做比号,读作比。

  那同学年龄是老师年龄的几分之几就可以说成同学和老师的年龄比是多少啊?(电脑演示:同学和老师年龄的比是12:25)

  2、那你能把这句话变一个说法吗?

  男生人数是女生人数的几倍可以说成“男生人数与女生人数的比是5:2”(电脑演示)

  那如果是2:5呢?应该是谁和谁的比呢?

  (电脑出示2:5)(电脑演示:女生和男生人数的比)

  所以我们在说比的时候要有顺序地说。

  3、那么路程÷时间=速度可以怎么说呢?(指着算式90÷2问)

  你来试试:(路程和时间的比是90比2)

  也就是速度可以说成是――(电脑演示:路程和时间的比)

  4、单价可以说成什么呢?

  生:单价可以说成是总价与数量的比(电脑演示:总价与数量的比)

  5、那么从刚刚这些例子中我们可以看到,两个数相除,又可以说成这种比的形式。你能不能说说什么是比呢?

  先在组里互相说说,开始。(学生说,教师巡视)

  谁愿意来说说?(多说几个)

  把他们的意见综合一下就是两个数相除又叫做两个数的比。

  (板书:两个数相除又叫做两个数的比。)

  一起读一下。这就是比的`意义。比表示的就是两个数相除的关系。

  7、那你们能不能自己举个用比表示两个数量关系的例子呢?同桌先相互说说。(学生说)

  8、交流:学生回答,教师小结。这些都可以说成比。

  9、刚才我们通过观察,研究,发现“两个数相除又叫做两个数的比”,并知道了比的写法,那你会写比了吗?一起来试试看,完成练习第1题。

  (二)教学比的读写法,各部分的名称、求比值的方法

  1、我们已经理解了比的意义而且学会了怎样来写比。那比是由哪几部分组成的?各部分名称又是什么呢?我想通过大家的自学,一定能很快解决。请大家对照要

  (学生自学3分钟)

  (电脑出示电脑自学提纲)

  (1)什么叫比的前项?什么叫比的后项?什么叫比值?

  (2)怎样求比值?

  (3)“试一试”(完成练习第2题)

  2、学生交流。

  好,我们来交流一下你们的自学情况。

  (1)指名学生回答问题1,教师板书

  我们以5:3(板书5:3)为例,你能具体向大家介绍一下吗?

  (比号前面的5叫做比的前项)

  (比号后面的3叫做比的后项)

  比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  (2)那怎样来求比值呢?

  (只要把前项除以后项)

  以5:3为例呢?怎样求比值?(板书:=5÷3=5/3比值)

  师:通过刚才的练习我们可以发现,比值可以用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。当比值用分数表示时一定要是最简分数。

  3、刚刚我们已经知道了比的写法,其实比还有另一种写法,同学们一起看。

  例如5:2(教师指着5:2讲解)还可以写成分数形式。

  我们一起来书空一下,注意:写的时候要从上往下写,它还是一个比,而不是分数,所以仍读作5比2。(板书:仍读作5比2),

  《比的意义》教学设计 3

  教材简析:

  这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比,既有同类量的比,又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念,举例说明比值的求法,以及比和除法、分数的关系,着重说明两点:

  (1)比值的表示法,通常用分数表示,也可以用小数表示,有的是用整数表示。

  (2)比的后项不能是0。

  教学内容:

  苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第52~53页比的意义。

  教学对象分析:

  学生是在学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力,所以在教学时,可组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结,培养学生的创新意识和自主学习能力。

  教学目标:

  1、理解并掌握比的意义,会正确读写比。

  2、记住比各部分的名称,并会正确求比值。

  3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系,明确比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。

  4、通过主动发现的小组合作学习,激发合作意识,培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

  5、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。

  教学重点:

  理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。

  教学难点:

  理解比的意义。

  教学媒体:

  电脑课件、实物投影

  教学过程

  一、创设情景,激发兴趣

  1、 引入:同学们,2008年的北京将要举办什么盛会啊?(北京奥运会),在上届的雅典奥运会上中国代表团取得了非常好的成绩,那么关于奥运会你都知道些什么呢?(学生可以畅所欲言),(播放奥运会的相关资料)在学生说出的资料中选出中国金牌数和俄罗斯金牌数:中国获得金牌32块。俄罗斯27块。

  你能列出算式表示中国与俄罗斯所得金牌块数之间的关系吗?(这里可能有学生列加减法,也可能会有除法。选出除法算式分析)

  32÷27表示什么意思?(中国得的金牌是俄罗斯的几倍)

  27÷32表示什么意思?(俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几)

  2、联系奥运,分析题目.

  在奥运会上,你认为我国的哪块金牌的分量最重?(学生畅所欲言)如果没有人说刘翔,教师就稍微引一下

  新科110米栏奥运冠军刘翔用沉甸甸的金牌让轻视黄种人的人闭上了嘴巴,他为中国夺得了有史以来中国在田径短跑项目上的第一块金牌,下面我们就共同回顾一下刘翔的夺冠历程(播放刘翔夺冠视频)。

  看了这一段内容我们都非常的激动,为我们是中国人而感到骄傲和自豪。那你知道刘翔的夺冠成绩是多少吗?(12.91)

  那你知道他的速度到底有多快吗?

  如果我要你们列式来求该怎么求呢?(110÷12.91)你是根据什么来列式的?(路程÷时间=速度)

  看完奥运,我们再来看看我们学校的事情

  3、先来做一个小游戏:请栾人璇你们这组同学起立。请其他同学数数他们组女生几人,男生几人?你能用什么式子表示他们组女生人数和男生人数之间的关系?(4÷3和3÷4,分别问学生这两个算式分别表示什么意思?)

  4、学校用150元买来3个小足球,每个小足球多少元?

  (请学生自己读题,说说每道题求的是什么?数量关系是什么?怎样列式?

  学生读题回答,教师板书(总价÷数量=单价 150÷3)

  3、揭示课题:这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的,在日常生活、生产和实验中,常常要对两种数量进行比较,今天我们就来学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。(板书:比)研究比的意义。(板书完整课题)

  [设计意图:问题情境的创设主要立足于学生的现实生活,贴近学生的认知背景,设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境,在开放性问题情境中,学生思维活跃,并积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。]

  二、自主探究,合作交流

  1、比的意义。

  (1) 那么在刚才的例子当中中国得的金牌是俄罗斯的几倍,用32÷27,现在我们就可以说成中国得的金牌与俄罗斯得的金牌数的比是32比27。

  那俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几可以怎么说呢?(学生试着说:俄罗斯得的金牌数和中国得的金牌数的比是27比32)

  (2)小结:通过以上的学习后,我们知道,谁是谁的几倍或谁是谁的`几分之几,又可以说成谁和谁的比。

  质疑:可老师还有个疑问,以上两道题都是对中国得的金牌数和俄罗斯得的金牌数进行比较的,为什么一个是32比27,一个是27比32?

  引导得出:两个数量进行比较要弄清谁和谁比,谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

  (2) 同学们真聪明,那么你们能像这样把其他的除法算式都变一个说法吗?先同座位两个人互相说说看。(学生同座位两个人说)

  都说完了,那谁愿意站起来说一说呢?

  (女生人数是男生人数的几倍可以说成女生人数和男生人数的比是4比3)就这样依次说完。

  那路程除以时间等于速度可以怎么说啊?(速度可以说成是路程与时间的比)

  那单价呢?可以怎么说啊?(单价是总价和数量的比)

  在我们常用的数量关系中还有工作效率=工作总量÷工作时间

  这里的工作效率还可以怎么说呢?(工作效率就是工作总量个工作时间的比)

  [设计意图:考虑到学生对“比”缺乏感性上认知,所以以上的例子采用“导、拨”的方法,引导学生明确:对两个数量进行比较,可以用除法,也可以用比的方法,即谁是谁的几分之倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。既节省了教学时间,也使学生初步理解了比的意义,充分发挥了教师的引导作用。]

  (3)从上面的例子可以看出,对两个数量进行比较,既可以用除法,又可以用比的方法。那什么叫做比呢?请同学们结合板书同位讨论一下。(前后四人讨论)

  汇报,板书:两个数相除又叫做两个数的比。(齐读)

  你们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子?先说原题再把它改编成比的形式(学生自主举例,四人讨论汇报,教师板书)

  [设计意图:通过以上例子的学习,使学生由形象感知过渡到建立表象的层面。遵循儿童的认知规律,用同桌之间互相讨论的方式,抽象概括出“比的意义”,同时充分发挥了学生的主体作用。]

  (4)练习题:填空。

  有5个红球和10个白球,白球和红球个数的比是( )比( ),红球和白球个数的比是( )比( )。

  [设计意图:这是一组对应练习,旨在强化学生对比的意义的初步理解。]

  2、比的读写法、各部分名称、求比值的方法以及与除法、分数的联系。

  (1)看书自学,小组讨论交流:通过刚才的学习,我们理解了比的意义,在课本的52~53页还涉及到一些关于“比”的其他知识,你们想自己研究、探索吗?老师有个小小的要求,请大家以四人小组为单位进行自学,可以在小组里讨论,然后汇报一下你学会了什么?还有什么疑问?开始吧!

  [设计意图:自学课本也是学生探索问题,解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力,结合教材的具体内容,充分相信学生,组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结,有利于培养学生的创新意识和实践能力,有利于学生思维发展,有利于培养学生间的合作精神。]

  (2)汇报。

  1:我学会了比的写法,3比4记作3∶4。(让学生板演)

  问:这个“∶”叫做什么呢?谁愿意给它起个名字?(强调:写“∶”应该注意上下对齐,点要圆一点,它不同于冒号。)那么4比3、110比12.51又记作什么?(指名板演,其他同学写在练习本上)3∶4 4∶3 110∶12.91又怎样读呢?

  思考:刚才大家学会了用“∶”的形式来写出两个数的比,除了这种形式,还可以写成什么形式呢?(指名板演)读作什么?还可以读作二分之三吗?为什么?(把3∶4改写成分数形式的比,并齐读。)

  [设计意图:教材无非是个例子,站在培养学生创新意识的高度重新组合处理教材内容。学生汇报过程中,由教师引导,把“比号”“分数形式的比”前移,这样既符合学生的认知规律,又使课堂教学省时高效。]

  2:我学会了比的各部分名称。(结合3∶4来说明)

  如果告诉你“男生人数和女生人数的比是3:4”,你能想到些什么?(学生畅所欲言)

  3:我学会了什么叫做比值。(比的前项除以后项所得的商叫做比值)

  问:那么怎样求比值呢?(前项除以后项的商)

  练习题:(课件出示)求出下面各比的比值。3∶4 0.7∶0.35 8∶4 0.2∶1/5

  想:比值通常可以是什么数?

  [设计意图:比值不同的四个比的举例,既加深了学生对比值意义的理解,又强化了学生对“比”和“比值”的区别。]

  4:两数相除又叫做两个数比,看来比和除法之间有着一定的联

  系,我们以前也学习过除法和分数的联系,那么比和分数之间是不是也有联系呢?(是)。

  出示思考题:比与除法、分数有哪些联系?比与除法、分数又有什么区别?(以前后四人为小组,讨论填写)

  相互关系区别比前项:(比号)后项比值一种关系除法被除数÷(除号)除数商一种运算分数分子—(分数线)分母分数值一种数

  设计意图:以往教学比与除法、分数三者的联系,主要以教师的讲授为主,费时费力,教学效果也不是最佳的。所以要突破传统的教学模式,不讲授,让学生借助教材、板书、计算机课件的有机结合,总结出三者之间的联系,实现了自主学习。

  5:我还知道比的后项不能为“0”。

  问:为什么呢?(引导学生从不同角度说明)

  三、多层练习,巩固新知

  《比的意义》教学设计 4

  教学内容:

  人教版课标教材六年级上

  教学目标:

  1. 理解比的意义,知道比是表示两个数之间的一种关系。

  2. 会读比、写比、知道比的各个部分名称。

  3. 渗透“变与不变”的函数思想。

  教学重点:

  理解比的意义,知道比是表示两个数之间的一种关系。

  教学难点:

  沟通比与倍数、分数(百分数)、除法之间的内在联系。

  教学过程:

  一、初步理解比是一种关系

  1、引入比。

  (1) 问题:一个摸球游戏,在盒子里要放黄球和红球两种球,要求黄球和红球按4比1,应该怎么放?

  方案1:黄球4个,红球1个。

  方案2:黄球8个,红球2个。

  讨论:8个对2个应该是8:2,为什么也可以说成4:1,你能说明理由吗?

  学生独立思考。交流:1个看作1份,4个就是4份,2个红球也可以看作1份,黄球有这样的4份,所以是4:1。黄球个数是红球个数的4倍。

  方案3:红球12个、白球3个;红球16个、白球4个;......

  讨论:为什么这些方法都是4:1?

  (2) 红球和黄球的比呢?

  (3) 小结:黄球个数除以红球个数等于4,黄球除以红球等于1/4。两个数的比其实就是两个数相除,4:1就是4除以1,1:4就是1除以4。

  2、认识比的`各个部分的名称。

  中间象冒号的叫做“比号”,前面的数叫做比的“前项”,后面叫做比的“后项”。

  二、进一步认识比的意义

  1、出示羊毛衫图。

  (1) 讨论:从这个2:3中,你可以得到哪些信息?

  交流:兔毛是羊毛的2/3;羊毛是兔毛的1.5倍;兔毛是这件衣服的2/5。羊毛是这件衣服的3/5。……

  (2)2:3是羊毛和兔毛的比,那么,3:2是谁和谁的比?

  2、出示新生儿图。

  (1)讨论:这里的1:4是什么意思?

  交流:1:4是指新生儿的头长是身长的1/4,身长是头长的4倍。

  (2) 如果新生儿的头长是10厘米,那么身长是多少?头长是15厘米呢?新生儿的头长是1米呢?

  说明新生儿的头长是有一定范围的。一般新生儿的身高在40到60之间。

  (3) 讨论:(指名以为学生)这位学生的头长与身长的比是:4吗?那么你估计大概是多呢?也就是说这个1:4是特指新生儿的。

  3、举例。

  三、完善比的意义

  1、出示:我坐飞机从杭州出发到成都,飞行的路程大约上1800千米,大约飞行了3小时。

  (1)你看出了什么?

  交流:飞机飞行的速度是1800÷3=600千米/小时。

  1800:3,这是路程和时间的比。

  (2)我们以前学的路程除以时间等于速度,其实就是路程和时间的比,结果就是速度。我们称它为“比值”,这里的600千米就是这个比的比值。

  2、出示:嘉兴的特产是五方斋的粽子,花20元可以买4个。

  讨论:你看到比了吗?

  交流:总价和单价的比是20:4=5元/个。这里的比值就是单价。

  四、总结提升

  1、 总结

  (1) 今天我们研究了什么?说说什么是比?

  (2) 比和我们以前学习的很多知识有联系,你能说说吗?

  2、 应用。(机动)

  (1) 出示:地球储水量中,淡水与海水的比是4:141。

  从杭州坐火车到成都,路程约是2480千米,需要行驶41小时。

  今年流行16:9的宽频数字电视。

  最新统计显示:我们在新生的婴儿中,男女人数的比约为119:100。

  (2)说说你看懂了什么意思?

  《比的意义》教学设计 5

  教学目标:

  1、理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称。

  2、掌握求比值的方法,并能正确求出比的比值。

  3、培养学生抽象、概括能力。

  教学重点:

  理解比的意义,掌握求比值的方法。

  教学难点:

  理解比的意义,建立比的概 念

  教学过程:

  活动一:

  同学们,在每个星期一的早晨我们学校都会举行一种什么仪式?我们学校为什么要经常举行这种升旗活动呢?其实在我们的国旗里面还隐藏着许多有趣的数学问题呢?今天,我们就一起去探究一下。

  课件出示问题:一面红旗,长3分米,宽2分米,谁能用算式来表示长和宽的关系?

  在学生的回答中,老师选取两个答案:3÷2表示长是宽的几倍?和2÷3表示宽是长的几分之几?告诉学生这种关系除了用除法算式表示外,还可以用另外一种方式来表达,那就是——比。引出本节课内容“比的`意义”。

  活动二;

  (一)探究同类量的比;外,还可以表示长和宽的比为3比2。让学生依次说出2÷3还可以表示什么意思?

  同学们,刚才我们都是把长和宽进行了比较,为什么一个是3比2,一个是2比3,让学生说说从中有什么收获?

  让学生举出生活中这样的例子。

  (二)探究非同类量的比

  课件出示书中的第二个红点问题。

  让学生用算式表示如何求速度?通过公式来列算式,引导学生写出路程和时间的比是多少?

  再让学生举出生活中这样地例子。

  活动三:

  仔细观察上面的例子,对两个数量进行比较,既可以用除法,又可以用比的方法。那什么叫做比呢?(学生讨论交流)

  通过刚才的学习,我们理解了比的意义,在课本的78~79页还涉及到一些关于“比”的其他知识,你们想自己研究、探索吗?老师有个小小的要求,请大家对照老师所给的问题,以四人小组为单位进行自学,可以在小组里讨论,然后汇报交流。

  课件出示问题:

  ⑴、比的读、写法?比都有哪些表示形式?

  ⑵、比的各部分名称?如何求比值?

  ⑶、比和除法、分数有哪些联系?

  ⑷、比的后项能不能是0?为什么?

  引导学生起来交流,在学生交流的基础上有针对性的板书。

  活动四:

  1、填一填。

  ⑴、把2克盐溶解在100克水中,盐和水的比的( )。盐和盐水的比是( )。

  ⑵、一辆汽车来运货,一共运了5次,共运了20吨,写出运的吨数和次数比是( ),比值是( )。

  活动五;

  学生谈收获。

  《比的意义》教学设计 6

  教学目标

  1. 使学生结合实例,理解比的意义,知道比的前项和后项,会正确地读、写两个数的比,会求比值。了解比和分数、除法之间的联系,会把比改写成分数的形式。

  2. 在解决实际问题的过程中,了解比在日常生活中的广泛应用,体会数学与生活的联系,培养对数学学习的兴趣。

  教学重点

  理解比的意义,比和分数、除法之间的联系。

  教学过程

  一、 创设问题情境,引入比

  电脑出示三幅长方形的画(标出每一幅的长和宽)。

  谈话:这里有三幅不同形状的画,你们觉得哪幅画的形状看起来最舒服、最美观?(学生都认为第二幅比较美观)三幅画画的都是美丽的海滨,为什么同学们都认为第二幅比较美观呢?(第一幅和第三幅画要么太长,要么太窄,长和宽的比例不合适)这三幅画长和宽的长度不同,所以给人的感觉就不一样,你知道可以怎样来表示每幅画长和宽的关系吗?(第一幅画长是宽的2倍,宽是长的1/2……)

  提问:还可以怎样表示它们的关系?

  过渡:是的,我们还可以用比来表示每一幅画长和宽的关系。今天这节课我们就来认识比。

  二、 自主活动,认识比

  1. 用比表示两个同类量的相除关系。

  (1)讲解:像第一幅画长是宽的2倍,也可以表示为:长和宽的'比是2比1,记作2 ∶ 1,“∶”是比号。宽是长的1/2也可以表示为:宽和长的比是1 ∶ 2。你能说一说怎样用比表示第二幅画、第三幅画长和宽的关系吗?

  学生分别用比表示另外两幅画的长和宽的关系。

  (2)出示一瓶××牌洗洁液,用实物投影放大洗洁液的使用说明。

  谈话:在日常生活中,我们经常用比表示两个数量之间的关系。如:这瓶洗洁液,上面的使用说明就是用比来表示的。

  指说明中1∶4的图,提问:这里浅色部分和深色部分分别表示什么?你知道1 ∶ 4是表示什么意思吗?(表示洗洁液和水的比是1 ∶ 4,就是1份洗洁液要加4份水的意思,洗洁液的体积是水的1/4)

  再问:那么水和洗洁液的比是几比几?表示什么意思?

  师生共同讨论1 ∶ 8和1 ∶ 1的含义。

  2. 用比表示两个不同类量的相除关系。

  谈话:通过刚才的学习,同学们对比有了初步的认识。下面我们再看一幅图(出示图:一堆梨,下面标有2千克,共3元;一堆苹果,下面标有3千克,共6元)。

  提问:根据图中的信息,你知道梨的单价是多少元吗?

  根据学生回答,板书:单价=总价÷数量。

  讲解:像这样总价和数量之间的关系也可以用比来表示,梨的总价和数量的比是3 ∶ 2,表示总价除以数量。

  提问:你能用比来表示苹果的总价和数量之间的关系吗?

  这里的6 ∶ 3表示什么意思?(表示总价除以数量)

  3. 理解比的意义。

  谈话:根据上面的例子,你能说一说什么叫两个数的比吗?

  小结:两个数相除又叫做两个数的比。

  4. 自学课本。

  提问:关于比,你还想了解哪些知识?下面请同学们带着这些问题自学课本第53页,再和小组里的同学互相说一说,你知道了什么?

  反馈:通过自学,你又了解了哪些知识?

  师生共同讨论下面的问题:

  (1)比由哪几部分组成,分别叫什么?比的后项能为0吗?为什么?

  (2)什么叫比值?怎样求比的比值?

  (3)比和除法、分数有什么联系?

  (4)比还可以写成怎样的形式?

  小结:(略)

  三、 巩固练习,深化理解

  1. 完成“练一练”第1、2题。

  学生完成填空后,让学生说一说每个比所表示的意思。

  2. 完成“练一练”第3题。

  学生改写后,再读一读,并分别指出每一个比的前项和后项。

  3. 小强和爸爸身高的比。

  出示:小强的身高是1米,他爸爸的身高是 173厘米。写出小强和他爸爸身高的比。

  学生练习后,组织交流,并说一说为什么小强和他爸爸身高的比不能写成1 ∶ 173。

  4. 糖水的甜度。

  出示:两杯糖水,并标出糖和水质量的比,第一杯是1 ∶ 20,第二杯是1 ∶ 25。

  提问:你知道哪杯水甜吗?为什么?

  出示:第三杯中糖4克,水100克。

  谈话:这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜?先想一想,再和同桌说一说你是怎样比较的。

  提问:根据第一杯糖和水质量的比是1 ∶ 20,你能说出第一杯中糖和糖水质量的比吗?

  四、 课堂总结

  提问:今天我们共同学习了什么?你们有什么收获?还有什么问题吗?

  五、 课外延伸

  出示课始的三幅画,谈话:还记得我们一开始出示的三幅画吗?为什么大家都认为第二幅比较美观呢?你能算出这幅画长和宽的比值吗?(学生算出长和宽的比值大约是0.618)其实呀,这里面还藏着许多奥秘呢,同学们想了解吗?

  课件播放短片,介绍黄金比。

  谈话:其实,在我们的身边就有很多的黄金比,如我们经常见到的长方形纸的长和宽的比,等等。同学们如果有兴趣,可以在课后再去研究。

  《比的意义》教学设计 7

  教学内容:

  比例的意义

  教学目标:

  使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。

  教学重点:

  比例的意义。

  教学难点:

  找出相等的比组成比例。

  教学过程:

  一、旧知铺垫

  1、什么是比?

  (1)一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。

  300:5=60:1

  (2)小明身高1.2米,小张身高1.4米,写出小明与小张身高的比。

  1.2:1.4=12:14=6:7

  2.求下面各比的比值。

  12:16:4.5:2.710:6

  二、探索新知

  1.教学例1。

  (1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

  ①说一说各幅图的情景。

  ②图中有什么相同之处?

  (2)你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

  ①出现各图中国旗的长、宽数据。

  ②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

  (3)(指教室里的'国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?

  学生回答教师板书:

  60:40=

  (3)操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

  ①学生回答长、宽比值。

  2.4:1.6=

  ②两面国旗的长和宽的比值相等。

  板书:2.4:1.6=60:40

  也可以写成=

  (5)什么是比例?

  在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书:

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  (6)找比例。

  师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?

  过程要求:

  ①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

  ②求出国旗长、宽的比值,并组成比例。

  ③汇报。

  如:5:=15:10=

  5:=15:105:=2.4:1.6

  2.做一做。

  完成课文“做一做”。

  第1题。

  (1)什么样的比可以组成比例?

  (2)把组成的比例写出来。

  (3)说一说你是怎么找的。

  (4)同学之间互相交流,检验各自所写的比例。

  第2题。

  (1)学生独立写比例,看谁写得多。

  (2)同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。

  3.课堂小结。

  (1)什么叫做比例?

  (2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?

  三、巩固练习

  完成课文练习六第1~3题。

  四作业

  课后记:

  《比的意义》教学设计 8

  教学目标:

  1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。

  2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。

  3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

  教学重点:

  比例的基本质性。

  教学难点:

  发现并概括出比例的基本质性。

  教学过程:

  一、旧知铺垫

  1.什么叫做比例?]

  2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。

  0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2:和:0.2:和1:4

  3.用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例?

  如(1)半径与直径的比:=

  (2)半径的比等于直径的比:=

  (3)半径的比等于周长的比:=

  (4)周长与直径的比:=

  二探索新知

  1.比例各部分名称。

  (1)教师说明组成比例的四个数的名称。

  板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

  例如:2.4:1.6=60:40

  内项

  外项

  (2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

  如:=:

  外内内外

  项项项项

  2.比例的基本性质。

  你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?

  (1)学生独立探索其中的.规律。

  (2)与同学交流你的发现。

  (3)汇报你的发现,全班交流。

  板书:两个外项的积是2.4×40=96

  两个内项的积是1.6×60=96

  外项的积等于内项的积。

  (4)举例说明,检验发现。

  如:0.5=1.2:

  两个外项的积是×=0.6

  两个内项的积是0.5×1.2=0.6

  外项的积等于内项的积。

  如果把比例改成分数形式呢?

  如:=

  2.4×40=1.6×60

  等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

  (5)归纳。

  《比的意义》教学设计 9

  教学内容:

  比例的意义(教材第40页的内容)

  教学目标:

  1、理解和掌握比例的意义。

  2、了解比和比例的区别与联系。

  2、能用比例的意义判断两个比能否组成比例。

  教学重难点:

  1、认识比例,理解比例的意义。

  2、在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。

  教具准备:

  情景图、多媒体课件、习题卡。

  教学过程:

  一、导入

  出示课题:比例

  看到课题你想到了以前学过的什么知识?(生1,生2等回答)

  我们已经了解了比的这些知识,请做下面练习。

  求下面各比的比值。

  18:453:52.7:4.5

  求完比值你觉得哪些比有联系?

  【设计意图:通过复习比单关的有关知识。唤起学生对已有知识的回忆,为新知的学习做好准备。】

  “例”在汉语词典里的解释为符合某种条件。今天这两个比的比值一样,能不能用等号连接呢?

  师:相机板书:3:5=2.7=4.5?

  今天我们将深入学习比例的意义,看到课题你想了解什么知识呢?

  板书完整课题:比例的意义

  二、揭题示标。

  预设:生:1、比例的意义是什么?

  生:2、比例的意义有什么作用?

  (师趁机板书在黑板右上角)

  【设计意图:通过让学生读课题,提问题,明确本节课的学习目标,做到有的放矢。同时培养了学生的问题意识。】

  本节课我们就来完成这两个目标:

  三、自主探索

  出示:中华人民共和国国旗国旗是我们中华民族的标志和象征,神圣不可侵犯,你在什么地方见过国旗?

  【设计意图:对学生同时进行思想品德教育和爱国教育】

  生各抒己见。

  你知道下面这些国旗的长和宽是多少吗?它们有大有小,都符合要求吗?今天我们一起来探讨。

  自学指导:

  1、请每位同学任选两面国旗,分别计算出它们长与宽的比值和宽与长的比值。

  2、发现了什么有趣的现象?

  3、把你的发现尝试用算式写下来。

  (5分钟后,期待你精彩的分享)

  【设计意图:充分利用教材中的主题图设计教学情景,设置悬念,国旗为什么形状相似却大小不一,这其中的奥秘何在?不仅激发了学生的学习兴趣,更能让学生通过形象的感受大小不同的国旗的变化。从而直观地感受比例的本质内涵。】

  (二)自学

  学生认真看书自学,教师巡视,督促人人都在认真地思考。

  (三)汇报分享

  谁愿意把你的结果和大家分享?师相机板书

  (1)15:2.4=10:1.6(2)60:15=40:10(3)…(4)…

  原来在国旗中有这么多的相等关系。国旗的缩放是按比例进行的。

  我们把比值相等的两个比用等号连起来。这样的式子就是比例。请同学读数学课本,40页,用笔勾画出重点词句,并读一读。

  【设计意图:放手,让学生计算出每面国旗长和宽的比值。从中发现它们的比值相等,可以用等号连起来,自然而然地引出比例,然后让学生阅读课本,初步感受比例的`意义】

  师:你还能写出两个比组成的比例吗?先自己选,再在小组里说一说。

  生:…

  师:你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗?先同桌互说,再小组内互相说一说,再指名汇报。

  出示“比例的意义”概念

  擦去开始板书中的“?”并把比例可用分数形式表示板书出来

  【设计意图:这一环节的设计,让学生通过观察,交流,思考等活动,充分感知比例的意义,并用自己的语言说出自己对比例意义的理解】

  师:你能说一说组成比例要具备哪些条件吗?

  生:…

  师:根据你的理解,请看主题图,你还能找出哪些比组成比例?学生先独立思考,再小组合作,交流探究。通过这节课的学习,你找到了设计国旗的奥秘了吗?

  生:…

  【设计意图:学生概括出比例的意义后,没有就此终止,而是让学生通过小组合作交流,给学生足够的时间空间,让学生进一步探讨。寻找解决问题的有效途径,让学生的数学思维得到提升。通过收集学生写出的比例,不难发现,任意两面国旗的长与宽之比,宽与长之比,长于长之比,宽与宽之比都可以组成比例,国旗的尺寸中就隐含着这个秘密】

  四、当堂检测(牛刀小试)

  下面各比能组成比例吗?你是怎样判断的`?请写出计算过程。

  (1)3:7和9:21

  (2)15∶3和60∶12

  五、当堂训练:

  1、把下面的式子进行归类:

  (5)72:8=3X3(6)3.6:6=0.6

  比:()

  比例:()

  思考:你快速做出判断的原因是什么?明白了比和比例有什么区别?

  2、判断:

  (1)、有两个比组成的式子叫做比例。()

  (2)、如果两个比可以组成比例,那么这两个比的比值一定相等。()

  (3)、比值相等的两个比可以组成比例。()

  (4)、0.1∶0.3与2∶6能组成比例。()

  (5)、组成比例的两个比一定是最简的整数比.()

  六、拓展提升(思绪飞扬)

  1、写出比值是7的两个比,并组成比例。

  2、12的因数有(),从12的因数中挑选4个数组成比例是()。

  3、有两种蜂蜜水:第一种,用2杯蜂蜜和10杯水调配制而成;第二种,用3杯蜂蜜和15杯水调配制而成。那种更甜呢?你能用今天所学知识判断出来吗?

  设计意图:通过设计不同层次的练习,让学生掌握组成比例的思路和方法,使不同层次的学生思维都得到发展,从而加深对比例的意义的理解和掌握

  七、全课总结

  今天这节课你有什么收获?

  八、课堂作业

  第43页第2、3题。

  九、抽查清。(每组4号同学完成)

  判断下面每组中的两个比能不能组成比例。

  30:5和48:812:0.4和3:5

  十、板书设计

  比例的意义

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

  教学反思:

  本节课属于概念教学,分五个环节设计教学,利用十五个问题贯穿整节课,以问导学,以问导疑,以问导思,以问导获,注重培养了学生的各种能力,全课体现了以下几个特点:

  1.关注了学生已有的知识与经验。课的开始从引导学生复习比的知识入手,通过求比值相等的两个比,可以用“=”连起来,自然而然的引出比例,这样的设计符合学生的认知规律。

  2.注重数学知识与生活的联系。数学来源于生活,更应用与生活,本节课从从学生熟悉的国旗引入比例,在求大小不同的国旗的长与宽的比值中学习比例的意义,通过观察、探讨大大小小的国旗的长与宽、宽与长、长与长、宽与宽的比值关系中,加深学生对比和比例的关系,比例意义的理解和掌握。最后通过照片,让学生感受到数学知识离不开生活,生活中处处有数学知识。

  3.课堂采用以问导学的策略,用十五个问题贯穿了整节课,以问题引导学生思考,促进学生思考,用问题激发学生的兴趣,用问题控制学生的注意力,用问题拓展学生的思路,用提问强化学生的认知,用问题促进师生之间的交往互动。培养了学生的问题意识,培养学生的自学能力、思维能力、观察能力、表达能力等,从而提高学生解决问题的能力。

  4.采用探究式的学习方式。对新课的教学,教师不是把现成的答案强加于学生,而是让学生通过观察、计算、思考、阅读等方式初步感知新知,再进一步提问“你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗,”、“你能说一说组成比例要具备哪些条件吗,”、“你还能找出那些比组成比例,”等引导学生思考、探究,学生在合作交流中产生思维碰撞,这样,学生的体验和感受都很深刻。

  5.设计了多种形式的练习,升华了学生的思维。练习是巩固新知、发展思维的有效手段。思维目标的实现需要通过一定的练习来完成,本节课设计了六种不同层次、不同功能的练习,有利于学生对比例意义的巩固,有利于提高学生思维的敏捷性,有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和习惯。

  《比的意义》教学设计 10

  教学目标:

  通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

  能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

  能找出生活中成比例和成反比例量的实例,并进行交流。

  教学重点和难点:

  理解两个变量之间的'函数关系

  教学准备

  小黑板投影片

  教学过程:

  本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。

  一、生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量?小组同学互相举例说一说。

  ①可以让学生课前进行复习,并收集相关信息,课上展示。

  ②以小组形式展开交流、反思,然后组织汇报。

  ③展示部分学生的优秀作品。

  二、一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。

  (1)可以列表。

  (2)可以画图。

  (3)可以用式子表示。

  教材创设了路程和时间之间的关系,并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系,使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式,并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时,教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题,让学生再次经历多种方式表示的过程;教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。

  三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系,这也体现了教材的特点,学生只要举出例子就行了,教师可以让学生说清楚谁随谁变化,对于感兴趣的学生,教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。

  《比的意义》教学设计 11

  一、教学目标

  知识与技能目标:在具体情境中,理解比例的意义和基本性质,会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

  过程与方法目标:在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

  态度价值观目标:通过自主学习,经历探究的过程,体验成功的快乐。

  二、教学重点难点

  重点:理解比例的意义和基本性质。

  难点:判断两个比是否成比例。

  三、教学过程设计

  (一)创设情境,提出问题

  1. 复习导入:

  (1)什么叫做比?

  两个数相除又叫做两个数的比。

  (2)什么叫做比值?

  比的前项除以比的后项所得商,叫做比值。

  (3)求下面各比的比值:

  12:16= 4、5:2、7= 10:6=

  谈话:今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

  2、创设情境,提出问题。

  谈话:同学们,你们知道青岛都有哪些产品非常有名?(学生根据自己的了解回答)青岛啤酒享誉世界各地,这节课,我们将一起去探索啤酒生产中的数学

  出示课件:这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。

  这是它两天的运输情况:

  一辆货车运输大麦芽情况

  第一天第二天

  运输次数2 4

  运输量(吨)16 32

  根据这个表格,让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人,一个提问题,一个将问题的答案写在本上,看哪对同桌合作得最好,提出的问题最多。

  谈话:谁来交流?跟大家说一下你的问题是什么?

  学生可能出现以下的问题:

  货车第一天的运输量与运输次数的比是多少?(16 : 2)

  货车第二天的运输量与运输次数的比是多少?(32 :4)

  货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少?(32 :16)

  (师根据学生的回答,将答案一一贴或写于黑板)

  2 :16; 4 :32; 16 :2; 32 :4;

  16 :32; 2 :4; 32 :16; 4 :2。

  1、认识比例及各部分名称。

  谈话:学习数学,我们不仅要善于提问,还要善于观察。现在就请你观察这两个比(16 :2;32 :4)看能发现什么?(学生会发现比值相等)

  思考:这个比值所表示的实际意义是什么?(每次的运输量)

  既然它们的比值相等,那我们可以用什么符号将两个比连接起来?

  学生用等号连接,并请学生把这个式子读一下。

  试一试:剩下的这些比中,哪两个也能用等于号连接?在你的练习本上写写看。(学生独立完成)

  介绍:像这样表示两个比相等的'式子,数学上就把它叫做比例。我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项,像16、4位于两端的两项叫做比例的外项,2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例,也可以写成分数形式。

  学生先把2 :16=4 :32这个比例写成分数形式,再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。

  自学提示:同学们表现得都特别棒,现在请你看课本自主练习第1题,能否根据刚才所学知识解决。(学生独立完成)

  2、比和比例有什么区别?

  比

  4︰6

  比例

  2︰3=4︰6

  3.判断下面两个比能否组成比例?

  6∶9 和 9∶12

  总结方法:判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等。

  4.谈话引入:刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可能很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭穿这个秘密吗?

  那就请你以16:2=32:4为例,通过看一看,想一想,算一算等方法,试试能不能发现这个关系!

  5、学生先独立思考,再小组交流,探究规律。

  出示研究方案:

  ①观察比例的两个内项与两个外项,用算一算的方法,找同学说一说,你发现了什么。

  ②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律,请你再举出这样的例子来。

  ③通过以上研究,你发现了什么?

  6、全班交流。

  (1)哪个小组愿意将你们的发现与大家分享?

  (2)还有其他发现吗?

  (3)你们组所发现的是不是个偶然现象呢?咱们最好是怎么办?

  7、验证发现,共享成功。

  师:对,举例验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们可以利用黑板上的比例,也可以自己组一个新的比例,验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)

  8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。

  9、小结:不错,看来同学们很会观察,很会思考,很会验证,自己发现了比例的一条规律。也就是,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律,叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段,在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它,我们可以解决许多数学问题。

  10、比例的基本性质的应用:

  应用比例的基本性质,判断下面两个比能不能组成比例.

  6∶3 和 8∶5

  方法:a、先假设这两个比能组成比例

  b、说出写出的比例的内项和外项分别是几,再分别算出外项和内项的积。

  c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

  (二)自主练习,拓展提升

  1、判断下面每组中两个比能否组成比例?

  1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

  让学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:

  1/3∶1/4 =12∶9 16∶2=32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2=200∶5

  2、连线:自主练习第3题。

  3、填空:自主练习第6题。

  4、自主练习第10题:

  2:1=4:( ) 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

  5、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能写几个写几个)。

  2、3、4 和 6

  因为2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例

  2:3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

  2:4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

  练习时,给学生充足的时间让学生独立完成,然后交流沟通。

  (三)回顾总结

  在这节课中你又有什么新的收获?

  《比的意义》教学设计 12

  教学目标

  1、知识与技能

  (1)学生能正确运用比和比例的意义、性质,会解比例;

  (2)学生能独立找出比和分数、除法的联系与区别;能正确迅速地化简比和求比值。

  (3)学生能根据正反比例的意义进行判断实际生活中的相关联的两个量。

  2、过程与方法

  采用小组探索合作的形式;体验归纳总结的学习方法。

  3、情感态度与价值观

  让学生体验成就感,激发学生的学习兴趣,培养学生的'合作、探究意识,像一个科学家一样去探索世界,归纳总结问题。

  教学重点

  学生对比和比例的知识进行归纳总结。

  教学难点

  学生运用正反比例于实际中。

  教学过程

  一、导入

  请同学们阅读P84页,明确本课将要复习哪些内容?并列出来。在小组内交流自己的成果,形成本小组内最优的一份成果。

  1、比和比例的意义,各部分名称和基本性质;

  2、比例的基本性质,分数的基本性质,商不变的规律之间的联系;

  3、比和分数、除法有的联系;

  4、正反比例的实际运用; 培养学生的整体观念。

  二、先在下表中写出比和比例的一些知识,再举例说明。

  学生先自己填写,然后小组内对比讨论,并发现别的同学和自己的不同之处,讨论优缺点。

  三、求比值和化简比

  小组内回顾讨论化简比和就求比值

  1、一般方法

  2、结果

  3、举例说明:求比值和化简比有什么联系与区别? 完成练习十七的习题1,并讨论说出每小题的考察目的。

  四、比和分数、除法有什么联系?先填下表,再说一说它们的区别。

  展示学生的表格,评议,并举例说明。

  五、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本规律有什么联系? 先列出来,并在小组内讨论。

  六、正比例和反比例什么样的两种量才能成比例?

  两种相关联的量是不是都成比例?能举例说明吗?你会比较这两种关系吗?正反比例的知识要点:

  两种相关联的量,若比值一定,则成正比例;若积一定,则成反比例;若比值和积都不一定,则不成比例。

  完成练习十七第2题。

  七、独立运用

  应用比例知识解答应用题,要先判断两种相关的量成什么比例,找出这两种相关的量的对应数值,再根据正反比例的意义列方程解答。

  完成练习十七的习题3、4、5、6、7。 自主检评,完善提高

  八、总结

  同学们,上了这节课你们有什么收获和感受?你学到了什么知识与技能?你用到了哪些方法?你体验到成就感了吗?

  《比的意义》教学设计 13

  教学要求:

  使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义;更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例,成什么比例。

  进一步提高解决简单实际问题的能力。

  教学过程:

  提出本课复习题

  基本概念的复习

  什么叫两种相关联的量?

  下面两种相关联的量哪些量成比例?成比例的是成正比例还需成反比例?

  什么样的两种量成正比例关系?什么样的两种量成反比例关系?

  成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点?

  应用练习

  完成教材97页的.“做一做”。

  第3题在完成时可先把题中的等式变一变形,像y=8x变成y/x=8;把y=8/y变成xy=8,这样判断起来就方便了。

  巩固练习

  完成教材99页第6~7题。

  全课总结(略)

  教学目标:

  使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

  区别有关易混概念,进上步提高运用所学知识能力,为今后的学习打下良好的基础。

  教学过程:

  讲述本课复习课题并板书

  基本概念的复习

  比和比例的意义与性质。

  什么叫比?什么叫比例?(就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称),比的后项为什么不能是0?

  比和分数、除法有什么联系?

  说说比的基本性质的比例的基本性质?

  比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处?

  看教材95页的归纳整理,并把基本性质栏中的空填上,说说根据什么填写的?

  完成教材95的“做一做”。

  结合第3题让学生说说什么叫做解比例?根据是什么?

  示比值和化简比。

  独立完成教材96页上的题目。

  说说求比值与化简比的区别?

  (求比值是根据比的意义。用前项除以后项,得到结果是一个数;化简比是根据比的基本性质,把比的前项和后项,同时乘以(或除以)相同的数(0除外),得到的结果是一个最简整数比)。

  看书中的表,总结方法。

  完成教材96页的“做一做”

  比例尺

  问题:1)什么叫做比例尺?说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

  2)一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100,这比例尺表示的是什么意思?

  比例尺除写成数字化形式处,还可怎样表示?

  完成教材97页上的“做一做”。(理解比例尺实质上是一个比,此比的前项与后项表示的意义是什么。)

  练习巩固

  完成教材十九页第1~4题。

  《比的意义》教学设计 14

  【教学目标】

  1、理解比例的意义,认识比例各部分的名称。

  2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程,使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例,会组比例。

  3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维,能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

  【教学重点】

  理解比例的意义和基本性质。

  【教学难点】

  应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

  【教学准备】

  课件,扑克牌10张(2~10以及A),圆规一个。

  【教学过程】

  一、复习准备

  (1)一辆汽车4时行160km,路程和时间的比是多少?这个比表示什么?

  (2)求下面各比的比值,你发现了什么?

  121634184、52、7106

  教师:同学们发现4、52、7和106的结果是一样的,说明了什么?(这两个比相等。)这两个比你能用等号连接起来吗?(能。)请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

  二、探究新知

  1、提出问题

  这节课我们在比的知识基础上,进一步学习新知识。

  揭示课题——比例的意义和基本性质。板书:比例的意义和基本性质

  2、探究比例的意义

  课件出示例1:两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下:

  竹竿长(米)26……

  影子长(米)39……

  教师:观察上表,你能写出多少个有意义的比?并求出比值。把这些比都写出来。

  学生讨论并写出比,教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

  教师:观察这些比,哪些能用等号连接?把能用等号连接的比用等号连接起来。

  学生口答,教师板书:32=96,62=93……

  教师:这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗?

  引导学生用自己的语言归纳比例的意义。(板书:比例的意义)

  教师:29和36能组成比例吗?你是怎么知道的?

  指导学生说出“判断两个比能不能组成比例,要看他们的比值是否相等。”再判断

  25和80200能否组成比例?并说明理由。

  组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。

  3、认识比例的各部分

  教师:在一个比例里,有四个数,这四个数分别叫什么名字?同学们看看书就明白了。

  指导学生看书后汇报。

  教师:请同学们分别找出32=96和62=93的内项和外项。

  学生找出后,随学生的汇报教师板书:

  要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项,然后引导学生分析归纳出:在比例里,靠近等号的两个数是内项,剩下的两个数是外项;如果写成分数形式,那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。

  4、教学比例的基本性质

  教师:前面我们已经探究发现了比例的一个秘密,就是组成比例的两个比的`比值相等,比例还有一个秘密,你们愿意去寻找吗?(愿意)你们任意找一个比例,把它们的内项和外项分别乘起来,又可以发现什么?

  学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后,教师提醒学生:是不是每个比例都有这个规律,多找几个比例试一试,如果把这个比例写成分数形式,它是不是也有这样的规律呢?

  教师:同学们通过多个比例的探究,发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗?

  指导学生归纳后,教师板书:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,并且告诉学生,这就是比例的基本性质。

  5、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

  教师:用比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下,0、425能否和1、275组成比例?为什么?

  学生讨论后回答:因为0、4×75=25×1、2,所以0、425和1、275能组成比例。

  三、巩固提高

  (1)说一说比和比例有什么区别。

  讨论后指名说:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项。

  (2)在65=3025这个比例中,外项是()和(),内项是()和()。根据比例的基本性质可以写成()×()=()×()。

  (3)下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能组几个就组几个)。

  2,3,4和6

  四、全课总结

  先让学生总结本课所学内容,谈感想说收获,教师再进行全课总结。

  五、课堂作业

  (1)指导学生完成练习十一的第1题。

  要求:第(1)小题用比的意义来判断,第(2)小题用比例的基本性质判断,第(3),(4)小题学生自由选择方法判断。

  (2)学生独立完成练习十一的第2题,教师订正。

  《比的意义》教学设计 15

  教学目标:

  1、理解比例的意义,认识比例各部分名称;能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。

  2、能根据比例的意义和基本性质,正确判断两个比能否组成比例。

  3、使学生在自主探究、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的乐趣。

  教学重点:

  理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比能否组成比例。

  教学难点

  自主探究比例的基本性质。

  教学过程

  一、导入

  1、谈话

  师:同学们,上学期我们学过有关比的知识,谁能说说学过比的哪些知识?

  生1:比的意义。

  生2:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  生3:比的前项除以后项,所得的商就是比值。

  (评析:简短的几句谈话,引起了学生对已有知识的回忆,让学生“温故”而“启新”。)

  二、合作探究,学习新知

  1、比例的意义

  师:今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了,谁来说说今天学习什么?

  生:比例?(书:课题比例)

  师:看到这个课题你想知道什么?

  (预设:1、什么叫比例?2、比例各部分名称?3、比例的基本性质?4、比和比例有什么区别?)

  生:什么叫比例呢?

  生:(书)表示两个比相等的式子叫做比例。

  师:你怎样理解这句话的意思?可以举例说明。(如果学生举不出例子,我就从比例的意义上去引导,表示两个比相等,你能写出两个比吗?怎样知道这两个比是否相等呢?指着学生举的例子说,像这样的两个比相等的式子就是比例)

  师:你也能举出一个这样的`例子,对吗?请你举出一个这样的例子,再给同桌说说为什么能组成比例?

  (老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报)师板书。

  师:通过以上练习,你认为这句话中哪些词最重要?为什么?

  生1:两个比,不是一个比

  生2:相等,这个比必须相等

  生3:式子,不是两个等式是式子。

  师:(投影出示)请你利用比例的意义,判断下面的比能否组成比例?

  (1)0、8:0、3和40:15

  (2)2/5:1/5和0、8:0、4

  (3)8:2和15/2:15

  (4)3/18和4/24

  (学生独立判断,师巡视指导,然后汇报)

  师:先说能否组成比例,再说明理由,生:0、8:0、3和40:15能组成比例,因为0、8:0、3和40:15的比值都是8/3,所以0、8:0、3和40:15能组成比例。

  同理教学:(2)2/5:1/5和0、8:0、4

  (3)8:2和15/2:15不能组成比例,因为8:2和15/2:15的比值不相等,所以8:2和15/2:15不能组成比例。

  师:怎样改能使它组成比例呢?

  生:4:8=15/2:15或8:2=15:15/4

  同理教学(4)3/18和4/24

  师:像3/18和4/24是比例吗?

  师:分数形式的比例怎么读?你能把这个(学生写的整数比例)改写成分数形式吗?请读一读?

  2、认识比例各部分的名称。

  师:我们在学比的时候知道了比有前项和后项,而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能来说一说?

  生:组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(师板书)

  师:请你指出在这个比例中(16:2=32:4),哪是它的内项?哪是它的外项?

  生:2和32是它的内项,16和4是它的外项。

  师:请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。

  生:(激烈抢答):外项

  师:同学们反应真快,分数的形式中哪些是比例的项呢?

  生:2和32是内项,16和4是外项。

  师:老师指分数比例学生抢答。

  3、探索比例的基本性质。

  师:同学们学得真不错,敢不敢和老师来个比赛?

  生:(兴趣高涨):敢!

  师:好,请两位同学们各说一个比,我们共同来判断能否组成比例,看谁判断的.快?

  师:谁来。

  生1:4:5,生2:8:9不能组成比例。

  生:对。

  师:服气吗?不服气咱们再来一次,生1:1、2:1、8,生2:3:5

  师:不能。对吗?

  生:对。

  师:老师又赢了,这回服气了吧。(学生点头)

  师:其实你们表现的很不错,只不过老师是用了另一种方法,才能做得又对又快,想知道是什么方法吗?

  生:想。

  师:其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,就请你以16:2和32:4为例,研究一下,试试能不能发现这个秘密!老师给你们两个温馨提示:(课件出示:温馨提示:

  1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。

  2、你能得出什么结论?)

  师:现在请将你的发现在小组里交流一下,看看大家是否同意。

  (学生讨论)

  师:哪个小组愿意将你们的发现与大家分享?

  生1:我们组发现16和32是倍数关系,2和4也是倍数关系,所以我们想,在比例里,一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。

  师:有道理,不错,还有其他发现吗?

  生2:我们组发现16×4=6432×2=64,也就是两个外项的积等于两个内项的积。

  师:你能把这个计算过程写在黑板上吗?(学生板书:16×4=64)

  师:这是两个外项的积,(师板书:两个外项的积)

  (学生板书:16×4=64)

  师:这是两个内项的积,(师板书:两个内项的积)

  师:你的意思是:两个外项的积等于两个内项的积(师板书:=)是吗?

  师:其他组的同学同意他们这个结论吗?

  生:同意。

  (以上环节,灵活掌握,如果有的学生能直接用比例的基本性质判断,就直接问:你怎么算得那么快?生:我用两个外项的积=两个内项的积,判断它们能组成比例。是不是所有的比例两个外项的积=两个内项的积呢?怎么验证?)

  师:真的所有的比例都是这样吗?怎么验证?

  生:可以多举几个例子看看。

  师:这是个好建议,那快点行动吧。(学生独立验证)

  生:我同意,因为我用的是2:16=4:32来验证,我发现32×2=64,16×4=64、

  生:我也同意,我用的是10:5=2:1,来验证,我发现10×1=10,2×5=10、

  师:有没有同学举得例子不符合这个结论呢?那也就是说,所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们太厉害了。能通过举例来验证自己的发现。

  4、比和比例的区别

  师:我们以前学习的比,和今天学习的比例有什么不同呢?请六人小组说一说。(师巡视)

  师:哪一组的代表来说一说。

  生:比和比例的意义不同?两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。

  生:比和比例形式不同。比是一个比,比例是两个比。

  生:性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0除外)比值不变。在比例里,两外项的积等于两内项的积。

  5、总结:今天学习了什么?学生看着板书说,请同学们默记两遍。

  三、巩固练习

  1、下面每组比能组成比例吗?

  (1)6:3和8:5(2)20:5和1:4

  (3)3/4:1/8和18:3(4)18:12和30:20

  生1:第(1)个不能组成比例,因为6×5=30,3×8=24,不相等。

  生2:第(2)个不能组成比例,因为20×4=100,5×1=5,不相等。

  师:怎样改一下使它们能组成比例?

  生3:把20:5改成5:20,这样5×4=20,20×1=20,能组成比例。

  生4:还可以把1:4改成4:1,也能组成比例。

  生5:第(3)个可以组成比例,因为3/4×3=1/8×18。

  生6:第(4)个可以组成比例,因为18×20=360,12×30=360。

  师:看来要判断两个比能否组成比例,除了可以根据两个比的比值是否相等外,还可以根据比例的基本性质来进行判断。

  2、填一填。

  2:1=4:()1、4:2=():3

  3/5:1/2=6:()5:()=():6

  师:最后一题还有没有别的填法?

  生1:5:(1)=(30):6

  生2:5:(30)=(1):6

  生3:5:(2)=(15):6

  生4:5:(15)=(2):6

  师:怎么会有这么多种不同的填法?

  生:两个外项的积是30,根据比例的基本性质,只要两个内项的积也是30就可以了。

  3、用2、8、5、20四个数组成比例。

  师:你能用这四个数组成比例吗?

  师:最多可以写出几种?怎样写能够做到既不重复也不遗漏?

  生:2和20做外项,8和5做内项时有4种:

  2:8=5:202:5=8:20

  20:8=5:220:5=8:2

  8和5做外项,2和20做内项时也有4种:

  8:2=20:58:20=2:5

  5:2=20:85:20=2:8

  四、课堂总结

  师:说一说,这节课你有哪些收获?

  生1:知道了比例的意义。

  生2:学习了比例的基本性质

  生3:我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断,也可以根据比例的基本性质判断。

  师:这节课哪个地方给你留下的印象最深刻?

  《比的意义》教学设计 16

  教学目标:

  1.通过探究活动,理解反比例的意义,并能正确判断成反比例的量。

  2.引导学生揭示知识间的联系,培养学生分析判断、推理能力

  教学流程:

  一、复习铺垫,猜想引入

  师:(1)表格里有哪两个相关联的量?

  (2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?

  2.猜想

  师:今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系。(板书:反比例)

  师:从字面上看反比例与正比例会是怎样的关系?

  生:相反的。

  师:既然是相反的,你能联系正比例关系猜想一下,在反比例关系中,一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?

  生:(略)

  反思:根据学生认知新事物大多由猜而起的`规律,从概念的名称正、反两宇为切入点,引导学生顾名思义,对反比例的意义展开合理的猜想,激起学生研究问题的愿望。

  二、提供材料,组织研究

  1.探究反比例的意义

  师:大家的猜想是否合理,还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格,以小组为单位研究以下几个问题。

  (1)表中有哪两个相关联的量?

  (2)两个相关联的量,一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?

  2.小组讨论、交流。(教师巡回查看,并做适当指导。)

  3.汇报研究结果

  (在汇报交流时,学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时,大家开始争论起来。)

  生1:剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小,但积不一定。

  生2:已行路程十剩下路程=总路程(一定)。

  师:如果用字母A和B表示两个相关联的量,用C表示它们的积,你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]

  反思:教材中两个例题是典型的反比例关系,但问题过瘦过小,思路过于狭窄,虽然学生易懂,但容易造成知其然,而不知其所以然。通过增加表3,更利于学生发现长宽=长方形的面积(一定)这一关系式,有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4,把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(和一定)的情况混合在一起,给学生提供了甄别问题的机会。

  4.做一做(略)

  5.学习例6

  师:刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系,如果这两个量直接用语言文字来描述,你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)

  三、巩固练习,拓展应用

  1.基本练习。(略)

  2.拓展应用。

  师:你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例,写在本子上,再集体交流。)

  交流时,学生们争先恐后,列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时,一个同学举的正方形的边长边长=面积(一定),边长和边长成反比例的例子引起了学生们的争论,教师没有马上做判断,而是问学生:能说出你的理由吗?有的学生说:因为乘积一定,所以边长和边长成反比例关系。对他的.意见有的同学点头称是,而有的同学却摇头忽然,一名同学像发现新大陆一样大声叫起来:不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!一句话使大家恍然大悟:对啊!边长是一种量,它们不是相关联的两个量,所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例:边长4=正方形的周长(一定),边长和4成反比例。话音刚落,学生们就齐喊起来:不对!边长和4不是相关联的两个量。

  反思:通过你能举一个反比例的例子吗?这样一个开放性练习题,让学生联系已有的知识,使新旧知识有机结合,帮助学生建立起良好的认知结构,这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会,通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。

  3.综合练习

  四、总结

  反思:

  《数学课程标准》中指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。而现行的小学数学高年级教材,内容偏窄、偏深,部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际,与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合,是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。

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《比的意义》教学设计(精选16篇)

  作为一位杰出的教职工,常常需要准备教学设计,教学设计要遵循教学过程的基本规律,选择教学目标,以解决教什么的问题。那么优秀的教学设计是什么样的呢?下面是小编收集整理的《比的意义》教学设计,欢迎阅读与收藏。

《比的意义》教学设计(精选16篇)

  《比的意义》教学设计 1

  教学目标

  1、使学生认识比的意义和各部分的名称,学会比的读写方法,理解和认识比与除法、分数之间的联系。

  2、培养学生比较、分析和概括等思维能力。

  教学重难点

  使学生认识比的意义和各部分的.名称,学会比的读写方法,理解和认识比与除法、分数之间的联系

  教学准备

  幻灯片

  教学过程设计

  教学内容

  师生活动

  备注

  一、 引入新课

  二、教学新课

  三、巩固联系

  四、作业

  1、口答(幻灯出示两道除法到分数,两道分数到除法的换算题)

  引入新课

  2、出示两道文字题

  (!)3千米是5千米的几分之几?

  (2)8吨是4吨的几倍?

  学生回答后,教师说明:在数学上我们把这两种类型同意为一个数与另一个数的比。今天我们就来学习比的意义。

  1、学生用十分钟自习书本52到53页

  2、问:通过自习你知道了哪些知识?还有哪些疑问?

  3、小组内互相说,解决问题。

  4、教师请个别同学说,然后师生一起探讨、研究。

  5、幻灯出示例1、例2,让学生解答,以便知识得到进一步巩固。

  6、说明相关注意点。如:单位、比值、名称、写法、读法......

  1、书本53页练一练

  2、练习十二1、2

  练习十二3、4、5

  《比的意义》教学设计 2

  教学内容:

  比的意义。

  教学目的:

  1.使学生理解比的意义,知道比各部分的名称;学会求比值的方法,能正确地求出一个比的比值;理解比同除法、分数的关系。

  2.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

  教学重点:

  使学生理解比的意义。

  教学过程:

  一、创设情境

  同学们,在我们的生活中,经常可以发现两个数量之间有关系。

  1、比如说,周老师今年25岁,这位同学你今年几岁啊?(指着第一位同学)(12岁)

  师:大家能列个算式表示出我们年龄之间的关系吗?

  (25-12=13)这个是相差关系。

  师:还可以用别的方法进行比较吗?

  生;12除以25求的是倍数关系。

  师:好的,请坐!

  2、请这组同学起立,我们一起来数一数,有几个男生,几个女生啊?(老师指着一起数,男生5人,女生3人)

  师:除了表示出他们人数之间的相差关系,你还能列什么算式表示出他们之间的关系呢?

  生:倍数关系。

  3、我们以前还学过这样的题,看大家还记得吗?看屏幕:

  一辆汽车2小时行驶90千米,平均每小时行驶多少千米?

  学校用150元买来3个小足球,每个小足球多少元?

  自己读题,看看每道题求的是什么?怎样列式。

  交流:谁来说第1个小题,指名回答,根据回答板书:

  (电脑出示:速度90÷2)

  这里的90表示的是(路程),2表示的是(时间)

  那你能说一说数量关系吗?(速度=路程÷时间)

  这里的速度表示的就是路程与时间的关系。

  下一道呢?指名回答,

  (电脑出示:单价150÷3)

  数量关系式是什么呢?(单价=总价÷数量)

  单价表示的就是总价和数量的关系。

  好极了,请坐

  师小结:我们看这些题都是用除法算式来表示两种数量之间的关系。

  二、探究新知

  (一)教学比的意义。

  在我们日常的工作和生活中,常常要把两种数量进行比较,今天我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法。叫做“比”,一起来研究“比的意义”。(板书:比的意义)

  1、这里的老师年龄是同学年龄的几倍用25÷12,可以说成“老师和同学年龄的比是25比12”

  (电脑演示:老师和同学年龄的比是25比12)

  一起读一下。

  可以记作25:12(电脑演示25:12)

  这里中间的两个圆点叫做比号,读作比。

  那同学年龄是老师年龄的几分之几就可以说成同学和老师的年龄比是多少啊?(电脑演示:同学和老师年龄的比是12:25)

  2、那你能把这句话变一个说法吗?

  男生人数是女生人数的几倍可以说成“男生人数与女生人数的比是5:2”(电脑演示)

  那如果是2:5呢?应该是谁和谁的比呢?

  (电脑出示2:5)(电脑演示:女生和男生人数的比)

  所以我们在说比的时候要有顺序地说。

  3、那么路程÷时间=速度可以怎么说呢?(指着算式90÷2问)

  你来试试:(路程和时间的比是90比2)

  也就是速度可以说成是――(电脑演示:路程和时间的比)

  4、单价可以说成什么呢?

  生:单价可以说成是总价与数量的比(电脑演示:总价与数量的比)

  5、那么从刚刚这些例子中我们可以看到,两个数相除,又可以说成这种比的形式。你能不能说说什么是比呢?

  先在组里互相说说,开始。(学生说,教师巡视)

  谁愿意来说说?(多说几个)

  把他们的意见综合一下就是两个数相除又叫做两个数的比。

  (板书:两个数相除又叫做两个数的比。)

  一起读一下。这就是比的`意义。比表示的就是两个数相除的关系。

  7、那你们能不能自己举个用比表示两个数量关系的例子呢?同桌先相互说说。(学生说)

  8、交流:学生回答,教师小结。这些都可以说成比。

  9、刚才我们通过观察,研究,发现“两个数相除又叫做两个数的比”,并知道了比的写法,那你会写比了吗?一起来试试看,完成练习第1题。

  (二)教学比的读写法,各部分的名称、求比值的方法

  1、我们已经理解了比的意义而且学会了怎样来写比。那比是由哪几部分组成的?各部分名称又是什么呢?我想通过大家的自学,一定能很快解决。请大家对照要

  (学生自学3分钟)

  (电脑出示电脑自学提纲)

  (1)什么叫比的前项?什么叫比的后项?什么叫比值?

  (2)怎样求比值?

  (3)“试一试”(完成练习第2题)

  2、学生交流。

  好,我们来交流一下你们的自学情况。

  (1)指名学生回答问题1,教师板书

  我们以5:3(板书5:3)为例,你能具体向大家介绍一下吗?

  (比号前面的5叫做比的前项)

  (比号后面的3叫做比的后项)

  比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  (2)那怎样来求比值呢?

  (只要把前项除以后项)

  以5:3为例呢?怎样求比值?(板书:=5÷3=5/3比值)

  师:通过刚才的练习我们可以发现,比值可以用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。当比值用分数表示时一定要是最简分数。

  3、刚刚我们已经知道了比的写法,其实比还有另一种写法,同学们一起看。

  例如5:2(教师指着5:2讲解)还可以写成分数形式。

  我们一起来书空一下,注意:写的时候要从上往下写,它还是一个比,而不是分数,所以仍读作5比2。(板书:仍读作5比2),

  《比的意义》教学设计 3

  教材简析:

  这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比,既有同类量的比,又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念,举例说明比值的求法,以及比和除法、分数的关系,着重说明两点:

  (1)比值的表示法,通常用分数表示,也可以用小数表示,有的是用整数表示。

  (2)比的后项不能是0。

  教学内容:

  苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第52~53页比的意义。

  教学对象分析:

  学生是在学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力,所以在教学时,可组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结,培养学生的创新意识和自主学习能力。

  教学目标:

  1、理解并掌握比的意义,会正确读写比。

  2、记住比各部分的名称,并会正确求比值。

  3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系,明确比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。

  4、通过主动发现的小组合作学习,激发合作意识,培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

  5、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。

  教学重点:

  理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。

  教学难点:

  理解比的意义。

  教学媒体:

  电脑课件、实物投影

  教学过程

  一、创设情景,激发兴趣

  1、 引入:同学们,2008年的北京将要举办什么盛会啊?(北京奥运会),在上届的雅典奥运会上中国代表团取得了非常好的成绩,那么关于奥运会你都知道些什么呢?(学生可以畅所欲言),(播放奥运会的相关资料)在学生说出的资料中选出中国金牌数和俄罗斯金牌数:中国获得金牌32块。俄罗斯27块。

  你能列出算式表示中国与俄罗斯所得金牌块数之间的关系吗?(这里可能有学生列加减法,也可能会有除法。选出除法算式分析)

  32÷27表示什么意思?(中国得的金牌是俄罗斯的几倍)

  27÷32表示什么意思?(俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几)

  2、联系奥运,分析题目.

  在奥运会上,你认为我国的哪块金牌的分量最重?(学生畅所欲言)如果没有人说刘翔,教师就稍微引一下

  新科110米栏奥运冠军刘翔用沉甸甸的金牌让轻视黄种人的人闭上了嘴巴,他为中国夺得了有史以来中国在田径短跑项目上的第一块金牌,下面我们就共同回顾一下刘翔的夺冠历程(播放刘翔夺冠视频)。

  看了这一段内容我们都非常的激动,为我们是中国人而感到骄傲和自豪。那你知道刘翔的夺冠成绩是多少吗?(12.91)

  那你知道他的速度到底有多快吗?

  如果我要你们列式来求该怎么求呢?(110÷12.91)你是根据什么来列式的?(路程÷时间=速度)

  看完奥运,我们再来看看我们学校的事情

  3、先来做一个小游戏:请栾人璇你们这组同学起立。请其他同学数数他们组女生几人,男生几人?你能用什么式子表示他们组女生人数和男生人数之间的关系?(4÷3和3÷4,分别问学生这两个算式分别表示什么意思?)

  4、学校用150元买来3个小足球,每个小足球多少元?

  (请学生自己读题,说说每道题求的是什么?数量关系是什么?怎样列式?

  学生读题回答,教师板书(总价÷数量=单价 150÷3)

  3、揭示课题:这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的,在日常生活、生产和实验中,常常要对两种数量进行比较,今天我们就来学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。(板书:比)研究比的意义。(板书完整课题)

  [设计意图:问题情境的创设主要立足于学生的现实生活,贴近学生的认知背景,设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境,在开放性问题情境中,学生思维活跃,并积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。]

  二、自主探究,合作交流

  1、比的意义。

  (1) 那么在刚才的例子当中中国得的金牌是俄罗斯的几倍,用32÷27,现在我们就可以说成中国得的金牌与俄罗斯得的金牌数的比是32比27。

  那俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几可以怎么说呢?(学生试着说:俄罗斯得的金牌数和中国得的金牌数的比是27比32)

  (2)小结:通过以上的学习后,我们知道,谁是谁的几倍或谁是谁的`几分之几,又可以说成谁和谁的比。

  质疑:可老师还有个疑问,以上两道题都是对中国得的金牌数和俄罗斯得的金牌数进行比较的,为什么一个是32比27,一个是27比32?

  引导得出:两个数量进行比较要弄清谁和谁比,谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

  (2) 同学们真聪明,那么你们能像这样把其他的除法算式都变一个说法吗?先同座位两个人互相说说看。(学生同座位两个人说)

  都说完了,那谁愿意站起来说一说呢?

  (女生人数是男生人数的几倍可以说成女生人数和男生人数的比是4比3)就这样依次说完。

  那路程除以时间等于速度可以怎么说啊?(速度可以说成是路程与时间的比)

  那单价呢?可以怎么说啊?(单价是总价和数量的比)

  在我们常用的数量关系中还有工作效率=工作总量÷工作时间

  这里的工作效率还可以怎么说呢?(工作效率就是工作总量个工作时间的比)

  [设计意图:考虑到学生对“比”缺乏感性上认知,所以以上的例子采用“导、拨”的方法,引导学生明确:对两个数量进行比较,可以用除法,也可以用比的方法,即谁是谁的几分之倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。既节省了教学时间,也使学生初步理解了比的意义,充分发挥了教师的引导作用。]

  (3)从上面的例子可以看出,对两个数量进行比较,既可以用除法,又可以用比的方法。那什么叫做比呢?请同学们结合板书同位讨论一下。(前后四人讨论)

  汇报,板书:两个数相除又叫做两个数的比。(齐读)

  你们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子?先说原题再把它改编成比的形式(学生自主举例,四人讨论汇报,教师板书)

  [设计意图:通过以上例子的学习,使学生由形象感知过渡到建立表象的层面。遵循儿童的认知规律,用同桌之间互相讨论的方式,抽象概括出“比的意义”,同时充分发挥了学生的主体作用。]

  (4)练习题:填空。

  有5个红球和10个白球,白球和红球个数的比是( )比( ),红球和白球个数的比是( )比( )。

  [设计意图:这是一组对应练习,旨在强化学生对比的意义的初步理解。]

  2、比的读写法、各部分名称、求比值的方法以及与除法、分数的联系。

  (1)看书自学,小组讨论交流:通过刚才的学习,我们理解了比的意义,在课本的52~53页还涉及到一些关于“比”的其他知识,你们想自己研究、探索吗?老师有个小小的要求,请大家以四人小组为单位进行自学,可以在小组里讨论,然后汇报一下你学会了什么?还有什么疑问?开始吧!

  [设计意图:自学课本也是学生探索问题,解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力,结合教材的具体内容,充分相信学生,组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结,有利于培养学生的创新意识和实践能力,有利于学生思维发展,有利于培养学生间的合作精神。]

  (2)汇报。

  1:我学会了比的写法,3比4记作3∶4。(让学生板演)

  问:这个“∶”叫做什么呢?谁愿意给它起个名字?(强调:写“∶”应该注意上下对齐,点要圆一点,它不同于冒号。)那么4比3、110比12.51又记作什么?(指名板演,其他同学写在练习本上)3∶4 4∶3 110∶12.91又怎样读呢?

  思考:刚才大家学会了用“∶”的形式来写出两个数的比,除了这种形式,还可以写成什么形式呢?(指名板演)读作什么?还可以读作二分之三吗?为什么?(把3∶4改写成分数形式的比,并齐读。)

  [设计意图:教材无非是个例子,站在培养学生创新意识的高度重新组合处理教材内容。学生汇报过程中,由教师引导,把“比号”“分数形式的比”前移,这样既符合学生的认知规律,又使课堂教学省时高效。]

  2:我学会了比的各部分名称。(结合3∶4来说明)

  如果告诉你“男生人数和女生人数的比是3:4”,你能想到些什么?(学生畅所欲言)

  3:我学会了什么叫做比值。(比的前项除以后项所得的商叫做比值)

  问:那么怎样求比值呢?(前项除以后项的商)

  练习题:(课件出示)求出下面各比的比值。3∶4 0.7∶0.35 8∶4 0.2∶1/5

  想:比值通常可以是什么数?

  [设计意图:比值不同的四个比的举例,既加深了学生对比值意义的理解,又强化了学生对“比”和“比值”的区别。]

  4:两数相除又叫做两个数比,看来比和除法之间有着一定的联

  系,我们以前也学习过除法和分数的联系,那么比和分数之间是不是也有联系呢?(是)。

  出示思考题:比与除法、分数有哪些联系?比与除法、分数又有什么区别?(以前后四人为小组,讨论填写)

  相互关系区别比前项:(比号)后项比值一种关系除法被除数÷(除号)除数商一种运算分数分子—(分数线)分母分数值一种数

  设计意图:以往教学比与除法、分数三者的联系,主要以教师的讲授为主,费时费力,教学效果也不是最佳的。所以要突破传统的教学模式,不讲授,让学生借助教材、板书、计算机课件的有机结合,总结出三者之间的联系,实现了自主学习。

  5:我还知道比的后项不能为“0”。

  问:为什么呢?(引导学生从不同角度说明)

  三、多层练习,巩固新知

  《比的意义》教学设计 4

  教学内容:

  人教版课标教材六年级上

  教学目标:

  1. 理解比的意义,知道比是表示两个数之间的一种关系。

  2. 会读比、写比、知道比的各个部分名称。

  3. 渗透“变与不变”的函数思想。

  教学重点:

  理解比的意义,知道比是表示两个数之间的一种关系。

  教学难点:

  沟通比与倍数、分数(百分数)、除法之间的内在联系。

  教学过程:

  一、初步理解比是一种关系

  1、引入比。

  (1) 问题:一个摸球游戏,在盒子里要放黄球和红球两种球,要求黄球和红球按4比1,应该怎么放?

  方案1:黄球4个,红球1个。

  方案2:黄球8个,红球2个。

  讨论:8个对2个应该是8:2,为什么也可以说成4:1,你能说明理由吗?

  学生独立思考。交流:1个看作1份,4个就是4份,2个红球也可以看作1份,黄球有这样的4份,所以是4:1。黄球个数是红球个数的4倍。

  方案3:红球12个、白球3个;红球16个、白球4个;......

  讨论:为什么这些方法都是4:1?

  (2) 红球和黄球的比呢?

  (3) 小结:黄球个数除以红球个数等于4,黄球除以红球等于1/4。两个数的比其实就是两个数相除,4:1就是4除以1,1:4就是1除以4。

  2、认识比的`各个部分的名称。

  中间象冒号的叫做“比号”,前面的数叫做比的“前项”,后面叫做比的“后项”。

  二、进一步认识比的意义

  1、出示羊毛衫图。

  (1) 讨论:从这个2:3中,你可以得到哪些信息?

  交流:兔毛是羊毛的2/3;羊毛是兔毛的1.5倍;兔毛是这件衣服的2/5。羊毛是这件衣服的3/5。……

  (2)2:3是羊毛和兔毛的比,那么,3:2是谁和谁的比?

  2、出示新生儿图。

  (1)讨论:这里的1:4是什么意思?

  交流:1:4是指新生儿的头长是身长的1/4,身长是头长的4倍。

  (2) 如果新生儿的头长是10厘米,那么身长是多少?头长是15厘米呢?新生儿的头长是1米呢?

  说明新生儿的头长是有一定范围的。一般新生儿的身高在40到60之间。

  (3) 讨论:(指名以为学生)这位学生的头长与身长的比是:4吗?那么你估计大概是多呢?也就是说这个1:4是特指新生儿的。

  3、举例。

  三、完善比的意义

  1、出示:我坐飞机从杭州出发到成都,飞行的路程大约上1800千米,大约飞行了3小时。

  (1)你看出了什么?

  交流:飞机飞行的速度是1800÷3=600千米/小时。

  1800:3,这是路程和时间的比。

  (2)我们以前学的路程除以时间等于速度,其实就是路程和时间的比,结果就是速度。我们称它为“比值”,这里的600千米就是这个比的比值。

  2、出示:嘉兴的特产是五方斋的粽子,花20元可以买4个。

  讨论:你看到比了吗?

  交流:总价和单价的比是20:4=5元/个。这里的比值就是单价。

  四、总结提升

  1、 总结

  (1) 今天我们研究了什么?说说什么是比?

  (2) 比和我们以前学习的很多知识有联系,你能说说吗?

  2、 应用。(机动)

  (1) 出示:地球储水量中,淡水与海水的比是4:141。

  从杭州坐火车到成都,路程约是2480千米,需要行驶41小时。

  今年流行16:9的宽频数字电视。

  最新统计显示:我们在新生的婴儿中,男女人数的比约为119:100。

  (2)说说你看懂了什么意思?

  《比的意义》教学设计 5

  教学目标:

  1、理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称。

  2、掌握求比值的方法,并能正确求出比的比值。

  3、培养学生抽象、概括能力。

  教学重点:

  理解比的意义,掌握求比值的方法。

  教学难点:

  理解比的意义,建立比的概 念

  教学过程:

  活动一:

  同学们,在每个星期一的早晨我们学校都会举行一种什么仪式?我们学校为什么要经常举行这种升旗活动呢?其实在我们的国旗里面还隐藏着许多有趣的数学问题呢?今天,我们就一起去探究一下。

  课件出示问题:一面红旗,长3分米,宽2分米,谁能用算式来表示长和宽的关系?

  在学生的回答中,老师选取两个答案:3÷2表示长是宽的几倍?和2÷3表示宽是长的几分之几?告诉学生这种关系除了用除法算式表示外,还可以用另外一种方式来表达,那就是——比。引出本节课内容“比的`意义”。

  活动二;

  (一)探究同类量的比;外,还可以表示长和宽的比为3比2。让学生依次说出2÷3还可以表示什么意思?

  同学们,刚才我们都是把长和宽进行了比较,为什么一个是3比2,一个是2比3,让学生说说从中有什么收获?

  让学生举出生活中这样的例子。

  (二)探究非同类量的比

  课件出示书中的第二个红点问题。

  让学生用算式表示如何求速度?通过公式来列算式,引导学生写出路程和时间的比是多少?

  再让学生举出生活中这样地例子。

  活动三:

  仔细观察上面的例子,对两个数量进行比较,既可以用除法,又可以用比的方法。那什么叫做比呢?(学生讨论交流)

  通过刚才的学习,我们理解了比的意义,在课本的78~79页还涉及到一些关于“比”的其他知识,你们想自己研究、探索吗?老师有个小小的要求,请大家对照老师所给的问题,以四人小组为单位进行自学,可以在小组里讨论,然后汇报交流。

  课件出示问题:

  ⑴、比的读、写法?比都有哪些表示形式?

  ⑵、比的各部分名称?如何求比值?

  ⑶、比和除法、分数有哪些联系?

  ⑷、比的后项能不能是0?为什么?

  引导学生起来交流,在学生交流的基础上有针对性的板书。

  活动四:

  1、填一填。

  ⑴、把2克盐溶解在100克水中,盐和水的比的( )。盐和盐水的比是( )。

  ⑵、一辆汽车来运货,一共运了5次,共运了20吨,写出运的吨数和次数比是( ),比值是( )。

  活动五;

  学生谈收获。

  《比的意义》教学设计 6

  教学目标

  1. 使学生结合实例,理解比的意义,知道比的前项和后项,会正确地读、写两个数的比,会求比值。了解比和分数、除法之间的联系,会把比改写成分数的形式。

  2. 在解决实际问题的过程中,了解比在日常生活中的广泛应用,体会数学与生活的联系,培养对数学学习的兴趣。

  教学重点

  理解比的意义,比和分数、除法之间的联系。

  教学过程

  一、 创设问题情境,引入比

  电脑出示三幅长方形的画(标出每一幅的长和宽)。

  谈话:这里有三幅不同形状的画,你们觉得哪幅画的形状看起来最舒服、最美观?(学生都认为第二幅比较美观)三幅画画的都是美丽的海滨,为什么同学们都认为第二幅比较美观呢?(第一幅和第三幅画要么太长,要么太窄,长和宽的比例不合适)这三幅画长和宽的长度不同,所以给人的感觉就不一样,你知道可以怎样来表示每幅画长和宽的关系吗?(第一幅画长是宽的2倍,宽是长的1/2……)

  提问:还可以怎样表示它们的关系?

  过渡:是的,我们还可以用比来表示每一幅画长和宽的关系。今天这节课我们就来认识比。

  二、 自主活动,认识比

  1. 用比表示两个同类量的相除关系。

  (1)讲解:像第一幅画长是宽的2倍,也可以表示为:长和宽的'比是2比1,记作2 ∶ 1,“∶”是比号。宽是长的1/2也可以表示为:宽和长的比是1 ∶ 2。你能说一说怎样用比表示第二幅画、第三幅画长和宽的关系吗?

  学生分别用比表示另外两幅画的长和宽的关系。

  (2)出示一瓶××牌洗洁液,用实物投影放大洗洁液的使用说明。

  谈话:在日常生活中,我们经常用比表示两个数量之间的关系。如:这瓶洗洁液,上面的使用说明就是用比来表示的。

  指说明中1∶4的图,提问:这里浅色部分和深色部分分别表示什么?你知道1 ∶ 4是表示什么意思吗?(表示洗洁液和水的比是1 ∶ 4,就是1份洗洁液要加4份水的意思,洗洁液的体积是水的1/4)

  再问:那么水和洗洁液的比是几比几?表示什么意思?

  师生共同讨论1 ∶ 8和1 ∶ 1的含义。

  2. 用比表示两个不同类量的相除关系。

  谈话:通过刚才的学习,同学们对比有了初步的认识。下面我们再看一幅图(出示图:一堆梨,下面标有2千克,共3元;一堆苹果,下面标有3千克,共6元)。

  提问:根据图中的信息,你知道梨的单价是多少元吗?

  根据学生回答,板书:单价=总价÷数量。

  讲解:像这样总价和数量之间的关系也可以用比来表示,梨的总价和数量的比是3 ∶ 2,表示总价除以数量。

  提问:你能用比来表示苹果的总价和数量之间的关系吗?

  这里的6 ∶ 3表示什么意思?(表示总价除以数量)

  3. 理解比的意义。

  谈话:根据上面的例子,你能说一说什么叫两个数的比吗?

  小结:两个数相除又叫做两个数的比。

  4. 自学课本。

  提问:关于比,你还想了解哪些知识?下面请同学们带着这些问题自学课本第53页,再和小组里的同学互相说一说,你知道了什么?

  反馈:通过自学,你又了解了哪些知识?

  师生共同讨论下面的问题:

  (1)比由哪几部分组成,分别叫什么?比的后项能为0吗?为什么?

  (2)什么叫比值?怎样求比的比值?

  (3)比和除法、分数有什么联系?

  (4)比还可以写成怎样的形式?

  小结:(略)

  三、 巩固练习,深化理解

  1. 完成“练一练”第1、2题。

  学生完成填空后,让学生说一说每个比所表示的意思。

  2. 完成“练一练”第3题。

  学生改写后,再读一读,并分别指出每一个比的前项和后项。

  3. 小强和爸爸身高的比。

  出示:小强的身高是1米,他爸爸的身高是 173厘米。写出小强和他爸爸身高的比。

  学生练习后,组织交流,并说一说为什么小强和他爸爸身高的比不能写成1 ∶ 173。

  4. 糖水的甜度。

  出示:两杯糖水,并标出糖和水质量的比,第一杯是1 ∶ 20,第二杯是1 ∶ 25。

  提问:你知道哪杯水甜吗?为什么?

  出示:第三杯中糖4克,水100克。

  谈话:这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜?先想一想,再和同桌说一说你是怎样比较的。

  提问:根据第一杯糖和水质量的比是1 ∶ 20,你能说出第一杯中糖和糖水质量的比吗?

  四、 课堂总结

  提问:今天我们共同学习了什么?你们有什么收获?还有什么问题吗?

  五、 课外延伸

  出示课始的三幅画,谈话:还记得我们一开始出示的三幅画吗?为什么大家都认为第二幅比较美观呢?你能算出这幅画长和宽的比值吗?(学生算出长和宽的比值大约是0.618)其实呀,这里面还藏着许多奥秘呢,同学们想了解吗?

  课件播放短片,介绍黄金比。

  谈话:其实,在我们的身边就有很多的黄金比,如我们经常见到的长方形纸的长和宽的比,等等。同学们如果有兴趣,可以在课后再去研究。

  《比的意义》教学设计 7

  教学内容:

  比例的意义

  教学目标:

  使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。

  教学重点:

  比例的意义。

  教学难点:

  找出相等的比组成比例。

  教学过程:

  一、旧知铺垫

  1、什么是比?

  (1)一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。

  300:5=60:1

  (2)小明身高1.2米,小张身高1.4米,写出小明与小张身高的比。

  1.2:1.4=12:14=6:7

  2.求下面各比的比值。

  12:16:4.5:2.710:6

  二、探索新知

  1.教学例1。

  (1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

  ①说一说各幅图的情景。

  ②图中有什么相同之处?

  (2)你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

  ①出现各图中国旗的长、宽数据。

  ②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

  (3)(指教室里的'国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?

  学生回答教师板书:

  60:40=

  (3)操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

  ①学生回答长、宽比值。

  2.4:1.6=

  ②两面国旗的长和宽的比值相等。

  板书:2.4:1.6=60:40

  也可以写成=

  (5)什么是比例?

  在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书:

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  (6)找比例。

  师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?

  过程要求:

  ①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

  ②求出国旗长、宽的比值,并组成比例。

  ③汇报。

  如:5:=15:10=

  5:=15:105:=2.4:1.6

  2.做一做。

  完成课文“做一做”。

  第1题。

  (1)什么样的比可以组成比例?

  (2)把组成的比例写出来。

  (3)说一说你是怎么找的。

  (4)同学之间互相交流,检验各自所写的比例。

  第2题。

  (1)学生独立写比例,看谁写得多。

  (2)同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。

  3.课堂小结。

  (1)什么叫做比例?

  (2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?

  三、巩固练习

  完成课文练习六第1~3题。

  四作业

  课后记:

  《比的意义》教学设计 8

  教学目标:

  1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。

  2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。

  3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

  教学重点:

  比例的基本质性。

  教学难点:

  发现并概括出比例的基本质性。

  教学过程:

  一、旧知铺垫

  1.什么叫做比例?]

  2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。

  0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2:和:0.2:和1:4

  3.用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例?

  如(1)半径与直径的比:=

  (2)半径的比等于直径的比:=

  (3)半径的比等于周长的比:=

  (4)周长与直径的比:=

  二探索新知

  1.比例各部分名称。

  (1)教师说明组成比例的四个数的名称。

  板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

  例如:2.4:1.6=60:40

  内项

  外项

  (2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

  如:=:

  外内内外

  项项项项

  2.比例的基本性质。

  你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?

  (1)学生独立探索其中的.规律。

  (2)与同学交流你的发现。

  (3)汇报你的发现,全班交流。

  板书:两个外项的积是2.4×40=96

  两个内项的积是1.6×60=96

  外项的积等于内项的积。

  (4)举例说明,检验发现。

  如:0.5=1.2:

  两个外项的积是×=0.6

  两个内项的积是0.5×1.2=0.6

  外项的积等于内项的积。

  如果把比例改成分数形式呢?

  如:=

  2.4×40=1.6×60

  等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

  (5)归纳。

  《比的意义》教学设计 9

  教学内容:

  比例的意义(教材第40页的内容)

  教学目标:

  1、理解和掌握比例的意义。

  2、了解比和比例的区别与联系。

  2、能用比例的意义判断两个比能否组成比例。

  教学重难点:

  1、认识比例,理解比例的意义。

  2、在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。

  教具准备:

  情景图、多媒体课件、习题卡。

  教学过程:

  一、导入

  出示课题:比例

  看到课题你想到了以前学过的什么知识?(生1,生2等回答)

  我们已经了解了比的这些知识,请做下面练习。

  求下面各比的比值。

  18:453:52.7:4.5

  求完比值你觉得哪些比有联系?

  【设计意图:通过复习比单关的有关知识。唤起学生对已有知识的回忆,为新知的学习做好准备。】

  “例”在汉语词典里的解释为符合某种条件。今天这两个比的比值一样,能不能用等号连接呢?

  师:相机板书:3:5=2.7=4.5?

  今天我们将深入学习比例的意义,看到课题你想了解什么知识呢?

  板书完整课题:比例的意义

  二、揭题示标。

  预设:生:1、比例的意义是什么?

  生:2、比例的意义有什么作用?

  (师趁机板书在黑板右上角)

  【设计意图:通过让学生读课题,提问题,明确本节课的学习目标,做到有的放矢。同时培养了学生的问题意识。】

  本节课我们就来完成这两个目标:

  三、自主探索

  出示:中华人民共和国国旗国旗是我们中华民族的标志和象征,神圣不可侵犯,你在什么地方见过国旗?

  【设计意图:对学生同时进行思想品德教育和爱国教育】

  生各抒己见。

  你知道下面这些国旗的长和宽是多少吗?它们有大有小,都符合要求吗?今天我们一起来探讨。

  自学指导:

  1、请每位同学任选两面国旗,分别计算出它们长与宽的比值和宽与长的比值。

  2、发现了什么有趣的现象?

  3、把你的发现尝试用算式写下来。

  (5分钟后,期待你精彩的分享)

  【设计意图:充分利用教材中的主题图设计教学情景,设置悬念,国旗为什么形状相似却大小不一,这其中的奥秘何在?不仅激发了学生的学习兴趣,更能让学生通过形象的感受大小不同的国旗的变化。从而直观地感受比例的本质内涵。】

  (二)自学

  学生认真看书自学,教师巡视,督促人人都在认真地思考。

  (三)汇报分享

  谁愿意把你的结果和大家分享?师相机板书

  (1)15:2.4=10:1.6(2)60:15=40:10(3)…(4)…

  原来在国旗中有这么多的相等关系。国旗的缩放是按比例进行的。

  我们把比值相等的两个比用等号连起来。这样的式子就是比例。请同学读数学课本,40页,用笔勾画出重点词句,并读一读。

  【设计意图:放手,让学生计算出每面国旗长和宽的比值。从中发现它们的比值相等,可以用等号连起来,自然而然地引出比例,然后让学生阅读课本,初步感受比例的`意义】

  师:你还能写出两个比组成的比例吗?先自己选,再在小组里说一说。

  生:…

  师:你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗?先同桌互说,再小组内互相说一说,再指名汇报。

  出示“比例的意义”概念

  擦去开始板书中的“?”并把比例可用分数形式表示板书出来

  【设计意图:这一环节的设计,让学生通过观察,交流,思考等活动,充分感知比例的意义,并用自己的语言说出自己对比例意义的理解】

  师:你能说一说组成比例要具备哪些条件吗?

  生:…

  师:根据你的理解,请看主题图,你还能找出哪些比组成比例?学生先独立思考,再小组合作,交流探究。通过这节课的学习,你找到了设计国旗的奥秘了吗?

  生:…

  【设计意图:学生概括出比例的意义后,没有就此终止,而是让学生通过小组合作交流,给学生足够的时间空间,让学生进一步探讨。寻找解决问题的有效途径,让学生的数学思维得到提升。通过收集学生写出的比例,不难发现,任意两面国旗的长与宽之比,宽与长之比,长于长之比,宽与宽之比都可以组成比例,国旗的尺寸中就隐含着这个秘密】

  四、当堂检测(牛刀小试)

  下面各比能组成比例吗?你是怎样判断的`?请写出计算过程。

  (1)3:7和9:21

  (2)15∶3和60∶12

  五、当堂训练:

  1、把下面的式子进行归类:

  (5)72:8=3X3(6)3.6:6=0.6

  比:()

  比例:()

  思考:你快速做出判断的原因是什么?明白了比和比例有什么区别?

  2、判断:

  (1)、有两个比组成的式子叫做比例。()

  (2)、如果两个比可以组成比例,那么这两个比的比值一定相等。()

  (3)、比值相等的两个比可以组成比例。()

  (4)、0.1∶0.3与2∶6能组成比例。()

  (5)、组成比例的两个比一定是最简的整数比.()

  六、拓展提升(思绪飞扬)

  1、写出比值是7的两个比,并组成比例。

  2、12的因数有(),从12的因数中挑选4个数组成比例是()。

  3、有两种蜂蜜水:第一种,用2杯蜂蜜和10杯水调配制而成;第二种,用3杯蜂蜜和15杯水调配制而成。那种更甜呢?你能用今天所学知识判断出来吗?

  设计意图:通过设计不同层次的练习,让学生掌握组成比例的思路和方法,使不同层次的学生思维都得到发展,从而加深对比例的意义的理解和掌握

  七、全课总结

  今天这节课你有什么收获?

  八、课堂作业

  第43页第2、3题。

  九、抽查清。(每组4号同学完成)

  判断下面每组中的两个比能不能组成比例。

  30:5和48:812:0.4和3:5

  十、板书设计

  比例的意义

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

  教学反思:

  本节课属于概念教学,分五个环节设计教学,利用十五个问题贯穿整节课,以问导学,以问导疑,以问导思,以问导获,注重培养了学生的各种能力,全课体现了以下几个特点:

  1.关注了学生已有的知识与经验。课的开始从引导学生复习比的知识入手,通过求比值相等的两个比,可以用“=”连起来,自然而然的引出比例,这样的设计符合学生的认知规律。

  2.注重数学知识与生活的联系。数学来源于生活,更应用与生活,本节课从从学生熟悉的国旗引入比例,在求大小不同的国旗的长与宽的比值中学习比例的意义,通过观察、探讨大大小小的国旗的长与宽、宽与长、长与长、宽与宽的比值关系中,加深学生对比和比例的关系,比例意义的理解和掌握。最后通过照片,让学生感受到数学知识离不开生活,生活中处处有数学知识。

  3.课堂采用以问导学的策略,用十五个问题贯穿了整节课,以问题引导学生思考,促进学生思考,用问题激发学生的兴趣,用问题控制学生的注意力,用问题拓展学生的思路,用提问强化学生的认知,用问题促进师生之间的交往互动。培养了学生的问题意识,培养学生的自学能力、思维能力、观察能力、表达能力等,从而提高学生解决问题的能力。

  4.采用探究式的学习方式。对新课的教学,教师不是把现成的答案强加于学生,而是让学生通过观察、计算、思考、阅读等方式初步感知新知,再进一步提问“你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗,”、“你能说一说组成比例要具备哪些条件吗,”、“你还能找出那些比组成比例,”等引导学生思考、探究,学生在合作交流中产生思维碰撞,这样,学生的体验和感受都很深刻。

  5.设计了多种形式的练习,升华了学生的思维。练习是巩固新知、发展思维的有效手段。思维目标的实现需要通过一定的练习来完成,本节课设计了六种不同层次、不同功能的练习,有利于学生对比例意义的巩固,有利于提高学生思维的敏捷性,有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和习惯。

  《比的意义》教学设计 10

  教学目标:

  通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

  能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

  能找出生活中成比例和成反比例量的实例,并进行交流。

  教学重点和难点:

  理解两个变量之间的'函数关系

  教学准备

  小黑板投影片

  教学过程:

  本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。

  一、生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量?小组同学互相举例说一说。

  ①可以让学生课前进行复习,并收集相关信息,课上展示。

  ②以小组形式展开交流、反思,然后组织汇报。

  ③展示部分学生的优秀作品。

  二、一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。

  (1)可以列表。

  (2)可以画图。

  (3)可以用式子表示。

  教材创设了路程和时间之间的关系,并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系,使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式,并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时,教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题,让学生再次经历多种方式表示的过程;教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。

  三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系,这也体现了教材的特点,学生只要举出例子就行了,教师可以让学生说清楚谁随谁变化,对于感兴趣的学生,教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。

  《比的意义》教学设计 11

  一、教学目标

  知识与技能目标:在具体情境中,理解比例的意义和基本性质,会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

  过程与方法目标:在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

  态度价值观目标:通过自主学习,经历探究的过程,体验成功的快乐。

  二、教学重点难点

  重点:理解比例的意义和基本性质。

  难点:判断两个比是否成比例。

  三、教学过程设计

  (一)创设情境,提出问题

  1. 复习导入:

  (1)什么叫做比?

  两个数相除又叫做两个数的比。

  (2)什么叫做比值?

  比的前项除以比的后项所得商,叫做比值。

  (3)求下面各比的比值:

  12:16= 4、5:2、7= 10:6=

  谈话:今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

  2、创设情境,提出问题。

  谈话:同学们,你们知道青岛都有哪些产品非常有名?(学生根据自己的了解回答)青岛啤酒享誉世界各地,这节课,我们将一起去探索啤酒生产中的数学

  出示课件:这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。

  这是它两天的运输情况:

  一辆货车运输大麦芽情况

  第一天第二天

  运输次数2 4

  运输量(吨)16 32

  根据这个表格,让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人,一个提问题,一个将问题的答案写在本上,看哪对同桌合作得最好,提出的问题最多。

  谈话:谁来交流?跟大家说一下你的问题是什么?

  学生可能出现以下的问题:

  货车第一天的运输量与运输次数的比是多少?(16 : 2)

  货车第二天的运输量与运输次数的比是多少?(32 :4)

  货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少?(32 :16)

  (师根据学生的回答,将答案一一贴或写于黑板)

  2 :16; 4 :32; 16 :2; 32 :4;

  16 :32; 2 :4; 32 :16; 4 :2。

  1、认识比例及各部分名称。

  谈话:学习数学,我们不仅要善于提问,还要善于观察。现在就请你观察这两个比(16 :2;32 :4)看能发现什么?(学生会发现比值相等)

  思考:这个比值所表示的实际意义是什么?(每次的运输量)

  既然它们的比值相等,那我们可以用什么符号将两个比连接起来?

  学生用等号连接,并请学生把这个式子读一下。

  试一试:剩下的这些比中,哪两个也能用等于号连接?在你的练习本上写写看。(学生独立完成)

  介绍:像这样表示两个比相等的'式子,数学上就把它叫做比例。我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项,像16、4位于两端的两项叫做比例的外项,2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例,也可以写成分数形式。

  学生先把2 :16=4 :32这个比例写成分数形式,再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。

  自学提示:同学们表现得都特别棒,现在请你看课本自主练习第1题,能否根据刚才所学知识解决。(学生独立完成)

  2、比和比例有什么区别?

  比

  4︰6

  比例

  2︰3=4︰6

  3.判断下面两个比能否组成比例?

  6∶9 和 9∶12

  总结方法:判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等。

  4.谈话引入:刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可能很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭穿这个秘密吗?

  那就请你以16:2=32:4为例,通过看一看,想一想,算一算等方法,试试能不能发现这个关系!

  5、学生先独立思考,再小组交流,探究规律。

  出示研究方案:

  ①观察比例的两个内项与两个外项,用算一算的方法,找同学说一说,你发现了什么。

  ②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律,请你再举出这样的例子来。

  ③通过以上研究,你发现了什么?

  6、全班交流。

  (1)哪个小组愿意将你们的发现与大家分享?

  (2)还有其他发现吗?

  (3)你们组所发现的是不是个偶然现象呢?咱们最好是怎么办?

  7、验证发现,共享成功。

  师:对,举例验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们可以利用黑板上的比例,也可以自己组一个新的比例,验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)

  8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。

  9、小结:不错,看来同学们很会观察,很会思考,很会验证,自己发现了比例的一条规律。也就是,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律,叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段,在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它,我们可以解决许多数学问题。

  10、比例的基本性质的应用:

  应用比例的基本性质,判断下面两个比能不能组成比例.

  6∶3 和 8∶5

  方法:a、先假设这两个比能组成比例

  b、说出写出的比例的内项和外项分别是几,再分别算出外项和内项的积。

  c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

  (二)自主练习,拓展提升

  1、判断下面每组中两个比能否组成比例?

  1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

  让学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:

  1/3∶1/4 =12∶9 16∶2=32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2=200∶5

  2、连线:自主练习第3题。

  3、填空:自主练习第6题。

  4、自主练习第10题:

  2:1=4:( ) 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

  5、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能写几个写几个)。

  2、3、4 和 6

  因为2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例

  2:3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

  2:4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

  练习时,给学生充足的时间让学生独立完成,然后交流沟通。

  (三)回顾总结

  在这节课中你又有什么新的收获?

  《比的意义》教学设计 12

  教学目标

  1、知识与技能

  (1)学生能正确运用比和比例的意义、性质,会解比例;

  (2)学生能独立找出比和分数、除法的联系与区别;能正确迅速地化简比和求比值。

  (3)学生能根据正反比例的意义进行判断实际生活中的相关联的两个量。

  2、过程与方法

  采用小组探索合作的形式;体验归纳总结的学习方法。

  3、情感态度与价值观

  让学生体验成就感,激发学生的学习兴趣,培养学生的'合作、探究意识,像一个科学家一样去探索世界,归纳总结问题。

  教学重点

  学生对比和比例的知识进行归纳总结。

  教学难点

  学生运用正反比例于实际中。

  教学过程

  一、导入

  请同学们阅读P84页,明确本课将要复习哪些内容?并列出来。在小组内交流自己的成果,形成本小组内最优的一份成果。

  1、比和比例的意义,各部分名称和基本性质;

  2、比例的基本性质,分数的基本性质,商不变的规律之间的联系;

  3、比和分数、除法有的联系;

  4、正反比例的实际运用; 培养学生的整体观念。

  二、先在下表中写出比和比例的一些知识,再举例说明。

  学生先自己填写,然后小组内对比讨论,并发现别的同学和自己的不同之处,讨论优缺点。

  三、求比值和化简比

  小组内回顾讨论化简比和就求比值

  1、一般方法

  2、结果

  3、举例说明:求比值和化简比有什么联系与区别? 完成练习十七的习题1,并讨论说出每小题的考察目的。

  四、比和分数、除法有什么联系?先填下表,再说一说它们的区别。

  展示学生的表格,评议,并举例说明。

  五、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本规律有什么联系? 先列出来,并在小组内讨论。

  六、正比例和反比例什么样的两种量才能成比例?

  两种相关联的量是不是都成比例?能举例说明吗?你会比较这两种关系吗?正反比例的知识要点:

  两种相关联的量,若比值一定,则成正比例;若积一定,则成反比例;若比值和积都不一定,则不成比例。

  完成练习十七第2题。

  七、独立运用

  应用比例知识解答应用题,要先判断两种相关的量成什么比例,找出这两种相关的量的对应数值,再根据正反比例的意义列方程解答。

  完成练习十七的习题3、4、5、6、7。 自主检评,完善提高

  八、总结

  同学们,上了这节课你们有什么收获和感受?你学到了什么知识与技能?你用到了哪些方法?你体验到成就感了吗?

  《比的意义》教学设计 13

  教学要求:

  使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义;更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例,成什么比例。

  进一步提高解决简单实际问题的能力。

  教学过程:

  提出本课复习题

  基本概念的复习

  什么叫两种相关联的量?

  下面两种相关联的量哪些量成比例?成比例的是成正比例还需成反比例?

  什么样的两种量成正比例关系?什么样的两种量成反比例关系?

  成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点?

  应用练习

  完成教材97页的.“做一做”。

  第3题在完成时可先把题中的等式变一变形,像y=8x变成y/x=8;把y=8/y变成xy=8,这样判断起来就方便了。

  巩固练习

  完成教材99页第6~7题。

  全课总结(略)

  教学目标:

  使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

  区别有关易混概念,进上步提高运用所学知识能力,为今后的学习打下良好的基础。

  教学过程:

  讲述本课复习课题并板书

  基本概念的复习

  比和比例的意义与性质。

  什么叫比?什么叫比例?(就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称),比的后项为什么不能是0?

  比和分数、除法有什么联系?

  说说比的基本性质的比例的基本性质?

  比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处?

  看教材95页的归纳整理,并把基本性质栏中的空填上,说说根据什么填写的?

  完成教材95的“做一做”。

  结合第3题让学生说说什么叫做解比例?根据是什么?

  示比值和化简比。

  独立完成教材96页上的题目。

  说说求比值与化简比的区别?

  (求比值是根据比的意义。用前项除以后项,得到结果是一个数;化简比是根据比的基本性质,把比的前项和后项,同时乘以(或除以)相同的数(0除外),得到的结果是一个最简整数比)。

  看书中的表,总结方法。

  完成教材96页的“做一做”

  比例尺

  问题:1)什么叫做比例尺?说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

  2)一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100,这比例尺表示的是什么意思?

  比例尺除写成数字化形式处,还可怎样表示?

  完成教材97页上的“做一做”。(理解比例尺实质上是一个比,此比的前项与后项表示的意义是什么。)

  练习巩固

  完成教材十九页第1~4题。

  《比的意义》教学设计 14

  【教学目标】

  1、理解比例的意义,认识比例各部分的名称。

  2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程,使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例,会组比例。

  3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维,能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

  【教学重点】

  理解比例的意义和基本性质。

  【教学难点】

  应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

  【教学准备】

  课件,扑克牌10张(2~10以及A),圆规一个。

  【教学过程】

  一、复习准备

  (1)一辆汽车4时行160km,路程和时间的比是多少?这个比表示什么?

  (2)求下面各比的比值,你发现了什么?

  121634184、52、7106

  教师:同学们发现4、52、7和106的结果是一样的,说明了什么?(这两个比相等。)这两个比你能用等号连接起来吗?(能。)请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

  二、探究新知

  1、提出问题

  这节课我们在比的知识基础上,进一步学习新知识。

  揭示课题——比例的意义和基本性质。板书:比例的意义和基本性质

  2、探究比例的意义

  课件出示例1:两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下:

  竹竿长(米)26……

  影子长(米)39……

  教师:观察上表,你能写出多少个有意义的比?并求出比值。把这些比都写出来。

  学生讨论并写出比,教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

  教师:观察这些比,哪些能用等号连接?把能用等号连接的比用等号连接起来。

  学生口答,教师板书:32=96,62=93……

  教师:这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗?

  引导学生用自己的语言归纳比例的意义。(板书:比例的意义)

  教师:29和36能组成比例吗?你是怎么知道的?

  指导学生说出“判断两个比能不能组成比例,要看他们的比值是否相等。”再判断

  25和80200能否组成比例?并说明理由。

  组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。

  3、认识比例的各部分

  教师:在一个比例里,有四个数,这四个数分别叫什么名字?同学们看看书就明白了。

  指导学生看书后汇报。

  教师:请同学们分别找出32=96和62=93的内项和外项。

  学生找出后,随学生的汇报教师板书:

  要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项,然后引导学生分析归纳出:在比例里,靠近等号的两个数是内项,剩下的两个数是外项;如果写成分数形式,那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。

  4、教学比例的基本性质

  教师:前面我们已经探究发现了比例的一个秘密,就是组成比例的两个比的`比值相等,比例还有一个秘密,你们愿意去寻找吗?(愿意)你们任意找一个比例,把它们的内项和外项分别乘起来,又可以发现什么?

  学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后,教师提醒学生:是不是每个比例都有这个规律,多找几个比例试一试,如果把这个比例写成分数形式,它是不是也有这样的规律呢?

  教师:同学们通过多个比例的探究,发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗?

  指导学生归纳后,教师板书:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,并且告诉学生,这就是比例的基本性质。

  5、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

  教师:用比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下,0、425能否和1、275组成比例?为什么?

  学生讨论后回答:因为0、4×75=25×1、2,所以0、425和1、275能组成比例。

  三、巩固提高

  (1)说一说比和比例有什么区别。

  讨论后指名说:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项。

  (2)在65=3025这个比例中,外项是()和(),内项是()和()。根据比例的基本性质可以写成()×()=()×()。

  (3)下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能组几个就组几个)。

  2,3,4和6

  四、全课总结

  先让学生总结本课所学内容,谈感想说收获,教师再进行全课总结。

  五、课堂作业

  (1)指导学生完成练习十一的第1题。

  要求:第(1)小题用比的意义来判断,第(2)小题用比例的基本性质判断,第(3),(4)小题学生自由选择方法判断。

  (2)学生独立完成练习十一的第2题,教师订正。

  《比的意义》教学设计 15

  教学目标:

  1、理解比例的意义,认识比例各部分名称;能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。

  2、能根据比例的意义和基本性质,正确判断两个比能否组成比例。

  3、使学生在自主探究、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的乐趣。

  教学重点:

  理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比能否组成比例。

  教学难点

  自主探究比例的基本性质。

  教学过程

  一、导入

  1、谈话

  师:同学们,上学期我们学过有关比的知识,谁能说说学过比的哪些知识?

  生1:比的意义。

  生2:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  生3:比的前项除以后项,所得的商就是比值。

  (评析:简短的几句谈话,引起了学生对已有知识的回忆,让学生“温故”而“启新”。)

  二、合作探究,学习新知

  1、比例的意义

  师:今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了,谁来说说今天学习什么?

  生:比例?(书:课题比例)

  师:看到这个课题你想知道什么?

  (预设:1、什么叫比例?2、比例各部分名称?3、比例的基本性质?4、比和比例有什么区别?)

  生:什么叫比例呢?

  生:(书)表示两个比相等的式子叫做比例。

  师:你怎样理解这句话的意思?可以举例说明。(如果学生举不出例子,我就从比例的意义上去引导,表示两个比相等,你能写出两个比吗?怎样知道这两个比是否相等呢?指着学生举的例子说,像这样的两个比相等的式子就是比例)

  师:你也能举出一个这样的`例子,对吗?请你举出一个这样的例子,再给同桌说说为什么能组成比例?

  (老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报)师板书。

  师:通过以上练习,你认为这句话中哪些词最重要?为什么?

  生1:两个比,不是一个比

  生2:相等,这个比必须相等

  生3:式子,不是两个等式是式子。

  师:(投影出示)请你利用比例的意义,判断下面的比能否组成比例?

  (1)0、8:0、3和40:15

  (2)2/5:1/5和0、8:0、4

  (3)8:2和15/2:15

  (4)3/18和4/24

  (学生独立判断,师巡视指导,然后汇报)

  师:先说能否组成比例,再说明理由,生:0、8:0、3和40:15能组成比例,因为0、8:0、3和40:15的比值都是8/3,所以0、8:0、3和40:15能组成比例。

  同理教学:(2)2/5:1/5和0、8:0、4

  (3)8:2和15/2:15不能组成比例,因为8:2和15/2:15的比值不相等,所以8:2和15/2:15不能组成比例。

  师:怎样改能使它组成比例呢?

  生:4:8=15/2:15或8:2=15:15/4

  同理教学(4)3/18和4/24

  师:像3/18和4/24是比例吗?

  师:分数形式的比例怎么读?你能把这个(学生写的整数比例)改写成分数形式吗?请读一读?

  2、认识比例各部分的名称。

  师:我们在学比的时候知道了比有前项和后项,而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能来说一说?

  生:组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(师板书)

  师:请你指出在这个比例中(16:2=32:4),哪是它的内项?哪是它的外项?

  生:2和32是它的内项,16和4是它的外项。

  师:请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。

  生:(激烈抢答):外项

  师:同学们反应真快,分数的形式中哪些是比例的项呢?

  生:2和32是内项,16和4是外项。

  师:老师指分数比例学生抢答。

  3、探索比例的基本性质。

  师:同学们学得真不错,敢不敢和老师来个比赛?

  生:(兴趣高涨):敢!

  师:好,请两位同学们各说一个比,我们共同来判断能否组成比例,看谁判断的.快?

  师:谁来。

  生1:4:5,生2:8:9不能组成比例。

  生:对。

  师:服气吗?不服气咱们再来一次,生1:1、2:1、8,生2:3:5

  师:不能。对吗?

  生:对。

  师:老师又赢了,这回服气了吧。(学生点头)

  师:其实你们表现的很不错,只不过老师是用了另一种方法,才能做得又对又快,想知道是什么方法吗?

  生:想。

  师:其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,就请你以16:2和32:4为例,研究一下,试试能不能发现这个秘密!老师给你们两个温馨提示:(课件出示:温馨提示:

  1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。

  2、你能得出什么结论?)

  师:现在请将你的发现在小组里交流一下,看看大家是否同意。

  (学生讨论)

  师:哪个小组愿意将你们的发现与大家分享?

  生1:我们组发现16和32是倍数关系,2和4也是倍数关系,所以我们想,在比例里,一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。

  师:有道理,不错,还有其他发现吗?

  生2:我们组发现16×4=6432×2=64,也就是两个外项的积等于两个内项的积。

  师:你能把这个计算过程写在黑板上吗?(学生板书:16×4=64)

  师:这是两个外项的积,(师板书:两个外项的积)

  (学生板书:16×4=64)

  师:这是两个内项的积,(师板书:两个内项的积)

  师:你的意思是:两个外项的积等于两个内项的积(师板书:=)是吗?

  师:其他组的同学同意他们这个结论吗?

  生:同意。

  (以上环节,灵活掌握,如果有的学生能直接用比例的基本性质判断,就直接问:你怎么算得那么快?生:我用两个外项的积=两个内项的积,判断它们能组成比例。是不是所有的比例两个外项的积=两个内项的积呢?怎么验证?)

  师:真的所有的比例都是这样吗?怎么验证?

  生:可以多举几个例子看看。

  师:这是个好建议,那快点行动吧。(学生独立验证)

  生:我同意,因为我用的是2:16=4:32来验证,我发现32×2=64,16×4=64、

  生:我也同意,我用的是10:5=2:1,来验证,我发现10×1=10,2×5=10、

  师:有没有同学举得例子不符合这个结论呢?那也就是说,所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们太厉害了。能通过举例来验证自己的发现。

  4、比和比例的区别

  师:我们以前学习的比,和今天学习的比例有什么不同呢?请六人小组说一说。(师巡视)

  师:哪一组的代表来说一说。

  生:比和比例的意义不同?两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。

  生:比和比例形式不同。比是一个比,比例是两个比。

  生:性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0除外)比值不变。在比例里,两外项的积等于两内项的积。

  5、总结:今天学习了什么?学生看着板书说,请同学们默记两遍。

  三、巩固练习

  1、下面每组比能组成比例吗?

  (1)6:3和8:5(2)20:5和1:4

  (3)3/4:1/8和18:3(4)18:12和30:20

  生1:第(1)个不能组成比例,因为6×5=30,3×8=24,不相等。

  生2:第(2)个不能组成比例,因为20×4=100,5×1=5,不相等。

  师:怎样改一下使它们能组成比例?

  生3:把20:5改成5:20,这样5×4=20,20×1=20,能组成比例。

  生4:还可以把1:4改成4:1,也能组成比例。

  生5:第(3)个可以组成比例,因为3/4×3=1/8×18。

  生6:第(4)个可以组成比例,因为18×20=360,12×30=360。

  师:看来要判断两个比能否组成比例,除了可以根据两个比的比值是否相等外,还可以根据比例的基本性质来进行判断。

  2、填一填。

  2:1=4:()1、4:2=():3

  3/5:1/2=6:()5:()=():6

  师:最后一题还有没有别的填法?

  生1:5:(1)=(30):6

  生2:5:(30)=(1):6

  生3:5:(2)=(15):6

  生4:5:(15)=(2):6

  师:怎么会有这么多种不同的填法?

  生:两个外项的积是30,根据比例的基本性质,只要两个内项的积也是30就可以了。

  3、用2、8、5、20四个数组成比例。

  师:你能用这四个数组成比例吗?

  师:最多可以写出几种?怎样写能够做到既不重复也不遗漏?

  生:2和20做外项,8和5做内项时有4种:

  2:8=5:202:5=8:20

  20:8=5:220:5=8:2

  8和5做外项,2和20做内项时也有4种:

  8:2=20:58:20=2:5

  5:2=20:85:20=2:8

  四、课堂总结

  师:说一说,这节课你有哪些收获?

  生1:知道了比例的意义。

  生2:学习了比例的基本性质

  生3:我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断,也可以根据比例的基本性质判断。

  师:这节课哪个地方给你留下的印象最深刻?

  《比的意义》教学设计 16

  教学目标:

  1.通过探究活动,理解反比例的意义,并能正确判断成反比例的量。

  2.引导学生揭示知识间的联系,培养学生分析判断、推理能力

  教学流程:

  一、复习铺垫,猜想引入

  师:(1)表格里有哪两个相关联的量?

  (2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?

  2.猜想

  师:今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系。(板书:反比例)

  师:从字面上看反比例与正比例会是怎样的关系?

  生:相反的。

  师:既然是相反的,你能联系正比例关系猜想一下,在反比例关系中,一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?

  生:(略)

  反思:根据学生认知新事物大多由猜而起的`规律,从概念的名称正、反两宇为切入点,引导学生顾名思义,对反比例的意义展开合理的猜想,激起学生研究问题的愿望。

  二、提供材料,组织研究

  1.探究反比例的意义

  师:大家的猜想是否合理,还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格,以小组为单位研究以下几个问题。

  (1)表中有哪两个相关联的量?

  (2)两个相关联的量,一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?

  2.小组讨论、交流。(教师巡回查看,并做适当指导。)

  3.汇报研究结果

  (在汇报交流时,学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时,大家开始争论起来。)

  生1:剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小,但积不一定。

  生2:已行路程十剩下路程=总路程(一定)。

  师:如果用字母A和B表示两个相关联的量,用C表示它们的积,你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]

  反思:教材中两个例题是典型的反比例关系,但问题过瘦过小,思路过于狭窄,虽然学生易懂,但容易造成知其然,而不知其所以然。通过增加表3,更利于学生发现长宽=长方形的面积(一定)这一关系式,有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4,把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(和一定)的情况混合在一起,给学生提供了甄别问题的机会。

  4.做一做(略)

  5.学习例6

  师:刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系,如果这两个量直接用语言文字来描述,你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)

  三、巩固练习,拓展应用

  1.基本练习。(略)

  2.拓展应用。

  师:你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例,写在本子上,再集体交流。)

  交流时,学生们争先恐后,列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时,一个同学举的正方形的边长边长=面积(一定),边长和边长成反比例的例子引起了学生们的争论,教师没有马上做判断,而是问学生:能说出你的理由吗?有的学生说:因为乘积一定,所以边长和边长成反比例关系。对他的.意见有的同学点头称是,而有的同学却摇头忽然,一名同学像发现新大陆一样大声叫起来:不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!一句话使大家恍然大悟:对啊!边长是一种量,它们不是相关联的两个量,所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例:边长4=正方形的周长(一定),边长和4成反比例。话音刚落,学生们就齐喊起来:不对!边长和4不是相关联的两个量。

  反思:通过你能举一个反比例的例子吗?这样一个开放性练习题,让学生联系已有的知识,使新旧知识有机结合,帮助学生建立起良好的认知结构,这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会,通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。

  3.综合练习

  四、总结

  反思:

  《数学课程标准》中指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。而现行的小学数学高年级教材,内容偏窄、偏深,部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际,与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合,是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。