我想这些失败的人更多是看不破成功失败的这个他，沂强梢院廖扪沽乃嫡庵只埃撬床荒苷庋，但是我还是坚持了我自己的选择而且无怨无悔，是的恐怕这就属于大家不得不读的那类书。
写在前面的话
写在前面的话：我不算是一个很好的倾听者，因为性子的浮躁，在倾听的时候还是会时有打破别人发言的恶习，但是依然有不少人喜欢向我说一些他们的故事，我也喜欢在别人的故事里有一些收获，又能够为别人帮助一些什么。近期很多人说到了大三时期的抉择问题，不乏有迷茫的，坚定的，犹豫的，行动的，在自己的世界里，憧憬着未来的美好又或者是危险。我始终觉得，这个最好最坏的时代里，我们是最美的那群人。哪怕这种美好，终究要被赤裸裸的现实击碎。
吉安的春天来了，带着夏天的味道，在微风或细雨中，孕育着秋的肃杀和冬的萧索，映照着大学终端的你我。
——题记
去年七月的时候，我搬到了图书馆，开始了一场全新的体验，一场围绕了考研，考公务员，考各种证件的学长学姐的中间。那时候的我，其实并不对这些人有什么敬意，因为我的观念里，学长者，学有所长才行，我看不到，自然也不会认可，充其量就是一个平和的微笑，一下微微的颔首，就算是付以礼貌的问候了，但是很可惜，那时候的我连这些也是有些不足的，因为我的记忆里，似乎并没有对谁留下什么印象，也不存在对谁作什么交流了。
九月，十二月，很奇特的两个月，很忧伤很期待的两个月，我亲眼目送了一个教室里一起奋斗了半年却又不曾有什么交际的人，在忐忑中走上了自己人生的一次选择，然后在奋斗之后，又一次忐忑的等待一个结果。然后假期来了，然后开学了。
开学之后的图书馆，当时候的人基本是不见了，换过来的是一批新的面孔，新的烟火。哪怕现在可以洒脱许多，还是感觉到了一些不适应的，然后，我就看到了学姐，曾经一起奋斗的那位学姐，不知道她的名字，只是单纯熟悉她的面貌。问及近况，原来已经是在复习中，等待面试了。突然听到这个消息的时候，还是替她开心的，毕竟一次选择，一场付出，有了一些回报。微笑的祝福时，突然又悲伤起来。是啊，她成功了，那么其他人？其他人又在哪里？他们是成功了还是失败了？或许后者的可能是更多吧！成败之间，本身就是个不定的数，本来是无可厚非的。只是希望他们可以看开些就好了。当然，对这种失败，我一个轻松的旁观者看来是不需要介怀的，可是亲身体验了人又怎么会说放开就放得了呢？人的执迷就是，对自己的付出，总是要求一个结局，而结局的出现，又总是要不尽如人意的，对此，很多人是不能接受的。我常常看禅宗的思想，明心见性，直指人心，顿悟成佛。这个过程就是要看破他执，我执，空执。我想这些失败的人，更多是看不破成功失败的这个他
执吧。但是，考研的失败就不能说是你的一种成功吗？付出，尤其是努力的付出，本就是最大的成功了。这代表的是你的一种人生做事的态度，一种积极性，一种奋斗精神，这种东西相比较于一个必然的成功，在我看来应是更有价值才是。所以对那些失败的人，如果执拗于失败，才应该是他们最大的失败，也是他们选择考研最大的失败了！
还是说学姐吧。当我进入图书馆自己位置的时候，才发现学姐也就在我的右边坐着，坐着复习，等待复试的通知。那天晚上，通知来了，久久期盼的消息总算有一个结果的时候，她如释重负的笑了，但是笑容里又隐含着对复试的担忧。她说我很紧张，我说这种事情为什么需要紧张？或许我的太过随意，她有些不喜。是啊，我是可以毫无压力的说这种话，但是她却不能这样去想。她说你不懂，我要是失败了，就没有书可以读了。那一刻，我被深深震撼！不错，我们是学生呵，可是多少人还是把自己当做学生看呢？在本应该奋斗的时候，应该看书的时候，应该积蓄的时候，我们在做什么？而我们对书，或者是知识，智慧的期盼，究竟有多高呢？我想这是我们不得不去反思思考的东西啊！尽管我对现行的高等教育体制一脸不屑，但是这不意味着我不尊重别人认真看待这种体制。学姐是对的，是认真而努力的，对此让我对自己，对期待我的人，产生了一种深深的愧疚之情。但是我还是坚持了我自己的选择，而且无怨无悔。
写在前面的话
写在前面的话
绍兴市教育教学研究院向市区数学老师推荐了专业阅读书籍——郑毓信教授的《数学教育：动态与省思》。该书是郑教授的《数学教育：从理论到实践》的姐妹著作，主要收入了自那时以来新完成的一些论文；除去数学课程改革、建构主义、数学教育的国际比较研究等持续热点以外，本书还以较大篇幅对近年来国际数学教育界新出现的一些研究方向，如数学教育的社会转向，后现代主义与数学教育、语言视角下的数学教育等，进行了综合介绍。
正像有许多老师在读后感中提到：阅读此书有点累。是的，恐怕这就属于大家不得不读的那类书。我觉得，阅读此书，可以帮助大家了解数学课程改革、建构主义、数学教育的国际比较研究等热点问题，了解近年来国际数学教育界新出现的一些研究方向，澄清一些数学概念以及数学教学的有关认识，以便在更高的数学教育国际视野下有效实施小学数学教育，同时促进广大小学数学教师的自身专业化成长。
拜读着大家的读后感，足以让我深深感受到老师们阅读此书的热情。为让大家分享老师们的随感所悟，从600多篇文章中挑出了15篇，这些文章是对某个章节或对某个观点的真实的独特的感悟。15个作者分别是：柳雪娇（鲁迅小学），俞建栋、金莹、孙镓丽（北海小学），王玲（塔山中心校），金丽艳（蕺山中心校），谢月红（元培小学），何敏儿（聋哑学校），胡一英、宋阿木（群贤小学），胡江卫（东浦镇中心校），章盈、章慧铭（马山镇中心校），蔡凌燕（灵芝镇中心校），钟芳（斗门镇中心校）。现把它们汇集成一个文档，以飨读者，作为专业阅读读后感的一次交流。
绍兴市教育教学研究院汤春燕
原本师范毕业的我从事小学数学教学已有十七年，在日常的的教学中总感觉存在这样那样的困惑，特别是新课程实施以来，深感自己力不从心，觉得作为一名数学教师专业知识的贫乏、不足。拿到郑教授的著作，看着目录，我首先感兴趣的是第（四）部分第（2、3）节-----数学的专业化发展，便细细的阅读起来，读了郑教授的文章，深感成为一名新课程下优秀的数学老师需要我不断的努力，到底该如何努力呢？现把一些读书的体会浅谈如下：
一、善于学习，不断丰富自己的数学专业知识。
数学专业知识丰富的教师，才能正确地理解小学数学教材的内容与结构，能熟知各年级教材的地位、作用及其内在联系，才能在备课时居高临下地驾驭教学内容；对学生从不同角度提出的问题，才能运用数学的思想、方法做出科学的判断与引导，使学生受到启迪，并能增强他们学习数学和研究问题的兴趣。德国的布鲁姆等提出要学习的知识有：作为科学的数学知识，学校的数学知识，学校数学哲学，一般的教育学心理学知识，特定题材内容的教学法知识等。
我想作为一名数学教师应该养成阅读的习惯，应该学习一些高等数学的基础课程，通过高等数学基础知识的学习，可以使教师受到高层次的严格的思维训练，更有利于教师深入地掌握数学思想和数学方法，提高数学素养；教师应该学习教育基本理论。教育基本理论是教师树立正确的教育观、教学观、学生观、价值观的基矗从数学教育、教学的要求出发，除学习教育学、教育心理学、教学论外，还应学习具有学科独特个性的小学数学教学论、数学教学心理学、数学能力心理学等。教师应该学习各种相关的科学文化知识。各门学科的知识都不是孤立存在的，现代科技呈现综合化趋势，学生兴趣广泛，求知欲强，教师只有博古通今，才能增强教育、教学的效果，唤起学生强烈的求知欲，也有利于建立起教师在知识方面的权威性，赢得学生的尊敬、爱戴与信赖。文章中案例一的英国学者斯根普的成长可以清楚地看到广泛的理论学习对教师的成长十分重要。
二、勇于实践，不断提高自己的数学教学专业能力。
在实践中人们的认识才能提高并转化为行动的信念和能力，教师必须把教育的理论知识运用于教育实践，才能掌握一定的技能和技巧。文章提到，首先，一位数学教师必须依据特定的教学内容，教学对象与教学环境创造性地去进行教学，其次，尽管教学方法的改革应当被看成数学课程改革的一项重要内容，我们应积极的倡导各种新的教学方法和教学模式。如果发现有的学生学不好数学，应该从该生的思想实际出发，寻求其学不好数学的原因。小学数学教师也要善于做学生思想工作，激发学生树立学好数学的信心。因此，作为一名数学教师一定要学好教育学、心理学、教学法，用自己所学的专业知识运用于教学实践。
三、勤于反思，不断提高自己的数学专业研究水平
教学反思既是提高教学效率的重要途径，又是教师积累教学经验的有效方法。不断进行教学反思，可以总结经验、坚定信念，及时发现教学中存在的问题、完善自己。文章中案例二的邬瑞香的成长就让我们获得这样的启示，一线的教师的教育研究要立足于自身的教学工作，要进行积极的批判和认真地反思。我觉得我们要从以下几个方面进行反思：
1.反思自己的语言、行动，经验和思想，总结成功的经验。
2.反思教学中存在的问题，及时纠正。课堂的设计无论如何完善都难免有疏漏之处，课后我静下心来，认真反思，仔细分析，查找根源，寻求对策，以免重犯，从而使我的教学日臻完善。
3.反思学生的举止，实现教学相长。学生是教育的主体，关注学生的行为变化对我们的数学课堂尤为重要，学生的一个眼神、一个动作、一句话都在向我们传递着某种信息。教师要善于观察和捕捉学生的反馈信息，把学生在学习中遇到的困难和普遍存在的问题记录下来，以利于教学。同时，学生在课堂上发表独到的见解，可以拓宽教师的思路，记录下学生的举止，可以使得师生相互学习，从而实现教学相长。
总之，扎实的学习，勇于实践的精神，深刻的反思，在小学数学教师专业化成长的道路上，才能使我的素质不断提升，成为一名新形势下合格的小学数学教师。
昌安实验学校刘云娟
现今，教师的专业化发展是一个非常时兴的话题，而教师的专业发展也确实是我们应该引起重视的。今年暑期，在我镇的继续教育培训活动中，有4位优秀教师介绍了他们的专业化发展之路；6月份，市属的一次活动中，也专门就教师的专业发展这一话题展开了热烈的教学沙龙讨论活动。这一切的一切，都让我在读这一章节时，有一种特别的感触。
在这一章节中，郑教授提出了小学数学教师“专业化”的若干重要内涵：对专业知识的很好掌握；一定的专业工作能力；工作的创造性质，特别是，我们不应墨守成规，也不应盲目地去追随各种潮流，而应加强自己的独立思考与分析，包括必要的批判，从而就能依据具体的教学内容、对象、环境等做出创造性的工作。其中邬瑞香老师和吴正宪老师的成长经历更给我留下了深刻的印象。“积极的批判与认真的反思可以被看成教师成长的主要动力”。“多年的教改实践我有一个深刻的体会，在教学工作中人人都会产生点点滴滴的体会，或深刻，或肤浅，如果放松，则稍纵即逝；如果稍稍留心，把它记下来，哪怕是肤浅的感悟或缺乏理性的直觉思维，都会带来日后冷静的思考，点点滴滴，积少成多。”我想，名师之所以成为名师，这肯定是非常重要的两点，那么，名师都如此，我们就更应该这样去做了。
“在众多学术研究成果面前，在繁杂的教育信息面前，要保持清醒的头脑，汲取过滤，学习百家之长，博众家之采，结合自己实际创出特色。”这又是多么重要的一点埃因为现在这个社会是一个多元共生的社会，到处都是“经典”的理论和观念，试图侵占你的大脑。而博采众长固然重要，但潜心钻研、懂得筛选和扬弃、并力行实践，保持自我的独特性和思维的独立性尤为可贵！由此我想到孔子告诉他学生子张的一段话：多闻阙疑，慎言其余，则寡尤；多见阙殆，慎行其余，则寡悔。就是说，多思，多想，多听，多看，谨言，慎行，可以寡悔。于是我开始提醒自己：不只是听别人讲，也要自己静心思考。“思考，让你永远处于保质期限内。”一位教研院领导也曾这样说过：一个教师的专业发展很重要的一点是，要学会——自主发展。确实，没有自己理性的思考，没有默默的研究精神，那是不行的。因此，由多才多艺型转向专业型，由经验型教学转变到理论指导下的自觉实践，由单纯教学型转向教学与研究并重型，这三个转变将是我努力要做的几点。
书中还指出“养成良好的阅读习惯和一定的阅读能力应该被看成任何一个希望从事研究工作的人所必须面对的第一个挑战。”对于我自己来说，让阅读成为一种习惯正在努力要求自己做到，真正难的还是“有一定的阅读能力”。就拿这本书来说，虽然暑期里花了一些时间来研读它，但是真正能看懂的却只是那么几处，大部分内容都让我觉得高深莫测。因此，一直以来，我只是对专业期刊比较有兴趣，也比较容易看懂，因为这贴近我们的教学实际，但看到这句话后，让我觉得：数学教育领域内的一些代表性著作同样也应该多看一些，以加深自己的理论修养，虽然很难，但是也应该去尝试。
镜湖小学蔡凌燕
“大众数学”与“20%最好的学生在数学上的发展”
今年暑假的继续教育和以往有所不同，省去了炎炎酷暑的东奔西走，取而代之的是在清凉舒适的家里静静地品位《数学教育：动态与省思》一书。翻开此书，最初的感觉就是“太深奥了，我能读得懂吗？”甚至稍稍有点惧怕的心理。然静下心来细细品读，却发现里面谈及了很多目前小学数学教育中的困惑与争执，作者对很多问题作了深入的阐述。尽管才疏学浅的自己无法深层次地领略这位研究者的思想，但他的很多先进理念仍不断地抨击着我，使我这个初出茅庐不久的教坛新兵也开始审思自己的教学，并深深地折服于作者对数学教学锲而不舍的研究精神。也许是只能领略书中皮毛的缘故，很多萌动的想法暂不能用言语来表达，在这里，我仅想谈谈最令我感触深刻的一点——数学课程目标的定位。
数学课程标准中明确指出，义务教育阶段数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生，实现——人人学有价值的数学；——人人都能获得必须的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。
自2001年读师范时拿到《数学课程标准（实验稿）》至今，我的思维一直被“基础性”、“普及性”和“面向全体学生”这些字句紧紧地栓住了，头脑中不期然地形成了这样的定位：先实现数学教学的基础性、普及性，在人人学懂基础知识的前提下，再考虑不同人在数学上的发展。实际的教学工作中我也是怀抱着这样的想法，但问题出来了：每天的教学中，光是辅导后进生就几乎用去了我除了上课以外的全部时间，课堂教学设计也尽可能多地考虑后进生，对于那20%最好的学生来说，没有更多适合的挑战来发挥他们在数学上的聪明才智，使他们大展身手。
如何处理好“大众数学”与“20%最好的学生在数学上的发展”之间的矛盾呢？我想了这么几个主意，或者说是在原来教学基础上的改进。
首先，在课堂上给予这20%的学生充分的机会和时间。
1．改善教学设计。例如：问题的探究，规律的小结，概念的表述尽可能多地把机会留给这部分学生，让他们在大胆表现的同时不断获得锻炼，感受探究的精彩，体会成功的快感，维持探究的兴趣。
2．小组合作中的引领。在小组合作中，让这部分学生带头负责并合理分工，引领其他学生共同体验数学学习的乐趣，还有助于提高小组合作的有效性。
3．不放过任何一个精彩的想法。在课堂教学中，充分尊重学生的独特思维和奇思妙想。假如是对的，可以推广应用；假如是错的，也让他们输得心服口服，甚至可以引导他们自己发现并纠正问题。
其次，课后作业给予这20%的学生适当的自主和创新。
1．星级自选作业。曾经看到过有些老师设置星级自选作业，让学生根据自己的实力选择练习，既能达到人人掌握基础知识的目的，又能考虑学优生的发展空间，还能考验学生对自己学习成果的自我评价是否准确。
2．创造性作业。有些特殊的内容，如：位置与时间，克和千克可以布置一些实践作业，让学生在真实的生活体验的同时不断培养创新意识和应用数学的能力。
数学教育要面向全体学生，但我们不能忽视那些特别有数学天赋的孩子，说不定，这20%的学生中有那么一两个是未来的数学家，另外的也将会是各个理科行业的佼佼者。我们应该激发并培养他们的研究精神，不能让他们在未走上研究道路前就失去了研究的热情。
鲁迅小学柳雪娇
感悟数学语言的魅力正视数学教育的不足
——《数学教育：动态与省思》读后感
拿到书本翻看目录时，最吸引我的便是第五部分的第三篇：语言与数学教育。于是，我直接将书大跨度地翻到了那一部分的开篇，刹那间想起了自己平时教学中的一些困惑——学生明明会算会做，可是新课程的到来使多数学生都遭遇了不明白题意的现象，有时候就连老师和家长都会对题目好好斟酌一翻，同样遭遇困境的兄弟学校将其立为本校的一大课题，也曾受到教研员的关注，同样是因为在她自己儿子身上也出现了相同的困难。
“阅读”一向是语文课程所关注的内容，大到书面考试，小到平时学习课文，阅读理解无不渗透其中，而我们的数学一向只会注重如何算，用什么方法，有什么思路，却往往忽视了数学阅读的重要性，从而造成了学生虽然会算却不会做的现象，只有当老师或家长解释了题意，充分分析其要点后，学生才能得心应手的进行相应的计算，不敢妄议人家老师也没重视的话，首先应该正视的是我自己就没能充分地重视起来。
数学本身是一种语言，一种简约的科学语言，一种有灵性的语言。简单说从听讲到解题，都以语言为媒介，再说那些看似深奥的数学定律也无一不深藏着语言的魅力。对于数学教育而言，语言活动是一项重要的数学活动。国内外都有研究
表明，学生的语言能力与数学学习的成绩存在着一定的相关性；例如，美国加利福尼亚的一向调查报告表明，列入“英语不熟练”的学生，在各年级数学考试中不及格的比例明显高于其他学生。
在数学的教与学的活动中，学生除了要有领会一般的自然语言的能力外，还需要逐步了解和掌握数学中独有的语言特点。例如一个简单的“或”、“和”、“任”：一个看似平凡的“大约”、“一定”它们都是数学语言领域的霸王。之前提到不少学生由于不清楚、不熟悉、不习惯数学界一些特定词语、符号这些特定数学语言的传达，结果就造成误解题意。
在现实教学中，数学课上从来不像语文教学那样，花时间单独教有关的语言，一般不专门讨论数学语言，常常只是使用中提到，一带而过。所以，教师和学生并未以足够的精力来关注学习过程中的语言问题，于是就可能存在一种循环：要弄懂语言才会理解意义，而语言又是在掌握意义的过程中学的。这样一来，语言是内容的载体，内容又是语言的载体；这个循环如果不打破，或者说，如果没有机会对数学语言理解问题给予专门的、充分的关注，是不利于学生数学学习的发展的，也不利于教师对学习问题的诊断和解决。
感悟间想起了自己曾经在饭桌上闹过的一个笑话，那是一个家长请学校老师一起吃饭，家长要自己的孩子和老师们一一打招呼，称呼完语文老师，轮到英语老师时，家长忽然开口要孩子用英语的方式来打招呼，当然对于一个已经四年级的孩子来说，这实在是件简单不过的事情，孩子对着英语老师腼腆地笑笑称呼也就脱口而出了，下一个轮到我了，我本想开个玩笑就随口说了句，“那章老师这里就用数学的语言来称呼吧。”说完我就有些后悔，是啊，对于小学生的他们来说，什么时候有过属于数学的专署语言呢？饭桌上的空气顿时凝固了，刚想要为自己开脱的时候，旁边的一位孩子的亲戚笑了起来：“哪有什么数学语言呀，老师是和你开玩笑呢。”这时候，孩子紧张的脸才开始放松，嘴角露出了一丝微笑。事件已经过去很久，可是我一直没忘记，不仅仅因为这是个尴尬的笑话，更因为这让我一直都在思考难道属于我们数学的就没有语言可言？到今天回想起来，属于数学领域的语言实在是太广泛也太重要了，而只是我们平时忽视了对语言的理解，只注重了算理和算法，这是多么可怕的事情啊！
对数学语言的再思考和再认识，使我们认识到要学好数学就首先要掌握好数学语言，要学会用数学语言去思维，这也是提高数学思维能力的一个前提。
袍江小学章慧铭
今年的盛夏是火热的，火热的并不仅仅是与往年一般的高温，还有那北京奥运会的盛大召开，更有我们全体市属教师如火如荼开展的暑假读书活动。
刚一拿到《数学教育：动态与省思》一书，心里还真的有点打疙瘩，平生最怕的书就是带着高深理论的书籍，一则理论高深，怕自己的素养不够，不能很好的领会其中的深意；再则，理论高深，必定枯燥，怕自己的耐力不够，读到后来半途而废。然而随着阅读的深入，不禁被郑教授那开阔的国际视野，敏锐的洞察力，理性的分析所打动，好似一阵清风吹散了新课程实施过程中我的些许疑问，帮我又重新梳理了平时并不十分清晰的教学理念。
郑教授在全书的论述中以较大的篇幅对近年来国际数学教育界新出现的一些研究方向进行了概述，对数学教育的深入发展提出了自己的建设性意见。其中给我留下印象最深的要数第二部分第四节：数学教学方法改革之实践与理论思考。
“动手实践、自主探索、合作交流”，在新课程实施过程中被大加推崇，被誉为学生数学学习的三大学习方式，于是在具体的课堂实践中随处可见，仿佛少了其中某一样，就不能突现新课程理念，这种盲目的追随，人云亦云，追求形式，不求实效，其实与新课程理念相去万里。在郑教授本节内容的论述中，让我对此有了更为清晰的认识：
首先，让我认识到新课程所提倡的动手实践不简单等同于一般的课堂游戏，要放弃单纯的追求形式，操作活动要适量适度，注意活动的必要内化，作为教师，在积极提倡学生动手实践的同时，应努力作好必要的引导工作，实现活动的内化，包括思维中的必要重构，真正起到发展学生数学思维的目的。
其次，让我认识到新课程所提倡的自主探索并不排斥教师的指导作用，自主探索不是让学生漫无边际、毫无目标的自由探索，教师应该适时适度地参与学生的探索，从各种不同的角度或层面不断对各种相关的方法作出比较，有效地促进学生对于自己的方法作出积极的反思与必要的改进。
再次，让我认识到新课程所提倡的合作交流并非仅仅指学生间的互动，而也应当包括师生间的积极互动，“小组合作”并不是合作交流的唯一形式，作为教师应当根据具体的教学内容、对象和环境灵活地应用各种可能的教学形式，包括全班讨论、师生问答与集体评价等，创建一个好的“学习共同体”使每个学生都能成为共同体的积极一员。
最后，在郑教授本节的论述中，还让我对“情境设置”这一教学方法有了更深入的认识。新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的情境引导学生投入数学活动，观察现阶段的数学课堂，我们往往会发现许多情境的设置，仅仅有益于调动学生的学习积极性，没有对课程的进一步展开发挥一定的导向作用；另外让我认识到在创设情境时要处理好数学化与生活化的关系，学校数学与日常数学的关系，防止用“生活味”去完全取代数学教学所应具有的“数学性”。
郑教授在本书中的论述，给了我关于实施新课程的不少理念，但他给予我最多的还是一个个对我深有启发的问题，因此，我想我将在今后不断捧起这本书，不是寻找答案，而是寻找方向
绍兴市东浦镇中心校胡江卫
教了两年的小学数学，使我认识到小学生数学学习过程中思维的独特性。暑假读《数学教育：动态与省思》，从书中得到了更多的启示：对于儿童的学习活动来说，即使是十分初等的题材也可能包括相当复杂的思维发展过程。
1.关于10以内加法。书中的理论有些深奥，但我看出了个大概，即认为一年级学生学习10以内的加法分为三个层次。第一层次，计算过程主要依赖于实物模拟，在进行计数时是“从头数起”，如计算8＋3，此阶段的学生是这样计算：先拿出8根小棒，再拿出3根小棒，然后将它们“合起来”，从1开始数，数到11，于是8＋3＝11。第二层次，还是依赖于实物模拟，但进行计数时是“往后数”，还是计算8＋3，此层次的学生是这样计算的，先拿出8根小棒，再拿出3根小棒，这时他不是和第一层次的学生一样将它们“合起来”数，而是直接从8后面的9开始数，9，10，11，于是得到8＋3＝11。第三层次，学生已经脱离了实物模拟，采取了“已知事实”（8＋2＝10，和10＋1＝11）的直接应用：8＋3＝（8＋
2）＋1＝10＋1＝11。
显然，怎样让学生顺利地从第一层次过渡到第二层次再过渡到第三层次，是接下去进一步学习的关键。现在我似乎有点明白为什么有的学生计算速度快，而有些学生那么慢了。
2.关于148页中的实验题（（1）某种奶酪的售价为每千克28元，问5千克这样的奶酪售价是多少？（2）某种奶酪的售价为每千克27.50元，问0.923千克这样的奶酪售价是多少？）。看到这个实验结果，我有些不相信，觉得不可理解。于是我决定找读三年级的儿子实验一下，结果他的情况和书上的结果差不多，他很快就给出（1）题的算式28×5，而对于
（2）题他想了想说：“0.923千克还不到1千克，那么总共的售价还不到27.50元”，我问他不管结果多少只要列出算式就可以了，可是他还是不敢肯定用乘法，在我的提示下才犹豫地说出“27.50×0.923？”
我仔细地看了书上的理论分析，明白了“学习并非学生对教师所授予知识的被动接受，而是以其已有的知识和经验为基础的主动构建。”
从以上两例子表明：“即使就小学数学题材的学习而言，也包含了十分丰富的思维活动，从而我们要纠正这一方面的简单化认识，并努力加强对学生在数学学习过程中真实思维活动的深入研究，这样我们就将不仅知道如何去教，而且也确切地知道为什么应当这样去教１
绍兴市群贤小学胡一英
读《数学教育：动态与省思》有感
最近阅读了《数学教育：动态与省思》一书，对本书第二部分第二小节的感触特别大。该小节主要阐述了数学课程改革的基本取向，指出了数学教育改革希望解决的一些问题，如：
“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”的问题；
“大众数学”与“20％最好的学生在数学上的发展”；
“学生的个体发展”与“个人的社会定位”；
“数学知识和技能的学习”与“学生情感态度价值观的培养”；
“学生的个性差异”与“思维的必要优化”；
“学习活动的自主性（创造性）”与“数学活动的规范性”；
“数学与日常生活的联系”与“数学的形式特性”；
“学生的主动建构”与“教师的指导作用”；
“探究学习”与“接受学习”；
“动手实践”与“活动内化”等我们一线教师十分关心且难以解决的问题。
由于在平时教学中，我曾对“学生的个性差异”与“思维的必要优化”的这个问题进行思考与研究，所以对本章中的该内容特别加以的注意与思考。下面谈谈我的观点：
学生用自己喜欢的方式学习数学，并不意味着他的学习方法是完善的，当然我们不能要求学生全部采用教师认为最完善的方法去学习，但是如果一味地闭门造车，不去关心别人的方法，不去比较、反思，那学生的能力从何提高，潜在的智慧如何开发？但有的教师认为如果对算法进行优化，那就谈不上多样化，似乎多样化和优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间没有优劣之分，任何优越性的东西都是与一定环境相联系的，对于某一具体题目不同算法之间必然存在一个最基本，更适合学生个体的算法。多样化和优化之间应统一于学生探索学习的过程中，学生个性之间的差异是客观存在的，这必然会导致学生解决问题策略的多样性。算法优化要以学生多样化的算法为基础，同时通过算法优化使学生能在自己原有的水平上得到发展。因此，引导学生对算法进行优化是很有必要的，不过教师必须注意以下三点：第一、优化的主体是学生，而不是教师，教师绝不能定向性地规定学生用统一的方法去解题，而应把优化的主动权交给学生，优化的过程应该是学生进行自我反思，进一步比较、探索的过程，究竟哪一种算法好，要依不同的学情而定，只要学生通过比较、分析，
认识到自己的差距，感受到别人方法的优点；心甘情愿地借鉴他人的算法，在自己原有水平的基础上得到发展，就已经达
到优化算法的目的了。第二、要把握好算法优化的合适时机。学生通过动手操作或独立思考，获得至少一种算法，并了解
其它各种方法的认知差异，产生强烈的再次尝试的欲望，此时便是算法优化的最佳时机。第三、教师要明确“优化”并不
是统一于一种方法，把优化过程作为引导。学生主动寻找更好方法的过程，从而不断完善自己，提高自己。
北海小学教育集团新河弄校区金莹
说实话，这是一本较深奥的数学研究读本，没有静下心来，细细品读的话，还真不知道它在讲什么。不管怎样还是翻
阅了整本书，或多或少有些收获，这本书对本人印象最深刻，觉得对以后教学最有启发的是第四部分第一章节：专业化小
学数学的创建。那就谈谈本人的心得体会。
专业化小学数学的创建，其核心就是数学思维。如何在教学中很好地体现数学思维，从而帮助学生初步体会数学的思
维方式；深入了解学生在小学数学学习过程中的真实思维活动，从而为教学活动的设计奠定科学的基矗做好这两点，专
业化小学数学的创建也就渐渐成功了。
新课标也强调数学思维的重要性，要实现“帮助学生初步地学会数学的思维”，那就要先了解什么叫做数学思维，数
学思维其实是通过数学思维形式来体现的，数学思维的形式：数学化（基本形式），此外也包括算术思维和几何思维。数
学思维的特点：数学知识的不断重构，思维灵活适应性。
专业化小学数学创建的主体是小学生，了解了数学思维以后，进而就需要明白小学生在数学学习的过程中哪些地方体
现数学思维，即有哪些思维活动。整个小学阶段数学思维活动主要有：关于加减法的概念结构，逻辑结构和概念网络，有
理数的乘除以及一些容易错误的观念。深入了解了他们的这些思维活动之后，对我们教师进行有效地教学提供有利的条件。
教学本来就是学生、教师、教学内容（需要数学思维）等方面的整合，因此能否真正实现“帮助学生初步地学会数学
的思维”这个目标，起关键作用的还是教师。因此如何成为一名专业化小学数学教师就显得十分重要。一名专业化的小学
数学教师需要具备：专业知识（掌握的数学知识的多少，数学表述的知识，掌握的教学方法教学原则，特定题材内容的教
学法知识等）、专业能力（“作出决定是最为核心的教学能力”）、数学教育观念（随着时代的进步需要及时更新）等。既然是一名数学教师，成为一名专业的数学教师无疑是我们终身努力的目标。那如何成长呢？看了几个案例，对本人
还是有几点启发。
启发一：要培养自己的“问题意识”，即自我反省，注意点滴积累。问题的提出可以为理论学习指明方向并提供重要
的动力因素：反之，新的学习又会促使人们更为深入的思考，从而也就可能提出更为新、重要的问题。可以将平时课堂上
发生的事件，写成教学日记，积少成多，以便日后冷静思考。
启发二：理论学习很重要，理论学习能为实践提供智力支持。因为本人平时不是经常看别人的科研成果，比如在看这
本书的时候就有很多专业术语看不懂，像“凝聚”，“自反抽象”等等，其实就是我们教学中的过程或现象，但是就是不
知道是这个术语。所以应该多看一些教育教学杂志，学习百家之长，博众家之采，创造出自己的特色。
启发三：教离不开科研。要想改进教学，不研究无法改变。因此应该始终以改进教学为主要目的，积极批判认真反思，
注重理论学习，创造性地应用教材。
专业化小学数学教师的成长是个漫长的过程，作为从事小学数学教学两年的我，将不断努力，“路漫漫兮，其修远兮，
吾将上下而求索“。
绍兴市元培小学谢月红
作为一名小学数学教师，郑毓信这个名字耳熟能详。我常在一些“重量级”的数学杂志报刊中见到，并多次拜读他的
文字，总能从中读出一些蕴味，引发一些思考。这种感觉很好。暑期，学校向我们推荐了他的一本著作《数学教育：动态
与省思》，自是喜不胜收，细细品味，无意中撩起心底的那根弦，亦也有许多的联想与启发。提笔写下，更是“别样滋味
在心头”。
常有首歌在我耳边萦绕，那就是《长大后我就成了你》，常有个问题一直困扰我的左右，那便是作为一名数学教师，
我该如何提升我的专业化的成长。教数学六年来，感觉自己愈来愈空，当我想深入这块领域时，我越来越“无知”。就好
比一个圆，如果我想学的是这个圆的面积大的知识领域，我未知的是这个圆的周长。那么当我想学的东西越来越多时，也
就是圆的面积越来越大时，此时，我接触的、未知的东西也就越多。如此，我越来越“不懂”，甚至常怀疑自己的能力。
脑海中常会忆起汤春燕教研员挂在嘴边的一段话：“坐下来读书以增底气，静下来思考以现灵气，沉下来实践以成名气。”
于是，常有种强烈的渴求，那就是多看些有关小学数学专业的书，多对自己的课堂教学进行反思并记录下来。但，仍彷徨
不知所为。阅读了第四部分第一章节后，我想，我似乎是看到了一丝光亮。其中例举的3个案例，更深深地触动了我。英
国国际著名数学教育家因为走上教学，促使他走上了学术研究的道路。在我们平时的教学中，常会出现一系列的问题。不
同的是你是选择逃避这些问题，还是积极应对它。2种不同的处事态度，将直接决定我们的专业成长。所以，作为我们，
要直面问题，培养自己的问题意识，使之成为理论学习的指向标并为其提供重要的动力源泉。邬瑞香在台湾教育界有如此
高的声誉，则是因为她深入教学工作的第一线。她的教育教学研究立足于自身的教学工作，而且她敢于直视自己的不足，积极地自我批判，自我反思。吴正宪老师在漫漫的教学生涯的长河中，也曾经彷徨过，犹豫过，迷茫过但她始终没有放弃。吴正宪老师的体会深深地铭记在了我的心中，就以这段话权作我今后教学工作中的勉励吧０一、把工作中的点点滴滴记录下来，它都会给我们带来今后冷静的思考。二、在众多研究成果与繁杂的教育信息面前，要保持头脑清醒。”
相信，认真对待今后的每一天的教学，认真对待每一节课，我会从中收获更多。工作着，快乐着，美丽着！
袍江小学章盈
读数学教育：动态与省思
——“双基”教学的合理性及其教学含义有感
阅读《数学教育：动态与省思》收获颇多。改变了我头脑中的一些想法、做法。影响特别深的是“双基”教学的合理性及其教学含义。
以前我在数学教学中，把例题引导学生搞懂、弄通，再适当进行一些变化，再让学生做习题。这样做一些学生只能一样画葫芦。单元考试成绩好看。到了知识综合时学生成绩就难看。原因何在？却找不出症结。通过学习找到了问题的答案，在相关知识内容的教学中，我们不仅应当帮助学生较好地去掌握相应的基础知识，而且也应十分重视如何将所说的基础知识与其他的知识联系起来，从而引成整体性的知识网络。也就是说，就知识的教学而言，我们“不应求全，而应求联”另外，从同样的角度去分析，在技能的教学中我们也“不应求全，而应求变。”这就是说，相当于一般的技能而言，我们应当更加注意基本技能的教育，为了帮助学生很好地掌握所说的基本技能，我们又不应满足简单的重复，而应帮助学生在各种变化了的条件下对各个基本技能的辨认和应用。数学来源于生活往往有些学生生活中的数学会做，但是同样的算法变成了学校数学，他就不会做，或者有的学生文字叙述已经会做了，但是改变了用图文的形式学生又不会做，或者把几个条件来编成几题应用题时有的学生又是束手无策..这些问题是训练广度不够，变式少练的缘故所造成的。
“基础知识”与“基本技能”的落实，我们应当更加重视帮助学生建立整体性的知识网络，并能根据环境或需要灵活地在整体网络的不同成分之间作出适当的转换，包括由概念的严格定义转移到相应的直观形象，或者由直观形象转移到概念定义，以及由特例转向一般，或由一般转向特例，等等。以前我让学生做家庭作业，是做配套练习或AB卷。实则上是重复练习，机械练习，学生无非照书中的例题一样画葫芦，学生收获不大知识面狭窄。只知其一，不知其二，而且增加学生的学习时间。为增加学生知识面教师应在布置作业中要有一定梯度：同等型、变式型、开发型。这样做对大部分学生有一定难度，要充分挖掘学生的潜力，要学生积极配合做到课前预习，教师引导课中学生合作探究，课后延伸。
随着科学技术快速发展，新事物新发明不断涌现，作为教书育人的教师为培养未来的接班人要不断学习新知识，探索教书的新方法，着重培养学生开拓创新精神，动手实践的能力。为美好的明天，我们教师要努力、努力、再努力。书中的双基知识使学生真正掌握，灵活运用，得心应手。
绍兴市群贤小学宋阿木
《数学教育：动态与省思》心得
很庆幸能读到这样一本给予我教学经验之书------《数学教育：动态与省思》。一开始对于此书的学习是出于学校安排，并觉得这样理论性极强的书一看会让人头疼好几天，所以一直迟迟不去阅读。而今天，当我静下心来学习其中的教学理念时，发现书中许多实用的经验正是我一直解惑不了的问题，一一得到了完美的解答，而书也因此越看越带劲。
对于一个刚踏上教育工作的我来说，此书无疑是一把一扇打开智慧大门的金钥匙。教育2年来的日常生活中碰到的数学问题、教学问题，一直萦绕在我脑海中，一直得不到满意的解答，而《数学教育：动态与省思》中的一个个案例和事实解开了我的疑团，并为我带来了更新层次的思考，给予了我更多的教育经验和一些数学理论的知识。书中谈到：新课程改革的发展方向、现代数学教育发展所面临的挑战、小学数学教育中所需要改进的方面、数学课程改革的省思、数学课程改革与教材编写之间的联系等等问题引起我更多思考，唤起了我对于数学教育工作的研究热情，激发了我的斗志，促使我积极地工作，为数学教育事业的发展作出自己的一份微薄力量。
此书教会我：要通过积极的教学实践深入地去认识各种方法的优点与局限性，从而就能依据特定的教学内容、对象、环境创造性地加以应用。
在第四部分的《数学教育的专业化发展》这章节中，我认识到不断学习的重要性，通过广泛的阅读，我们才能很好地了解本学科领域的最新发展，从而使自己的专业知识不断得到拓宽与更新，我们也才能较好地确定自己的研究。书中的理念告诫我要永远保持这样一种活到老学到老的学习精神。
当从书中获得美国著名科学教育家明茨斯（J.Mintzes）和万达西（J.Wandersee）的一个“阅读建议”，适用于数学教育专业的研究生：“作为一个新的研究生我们建议您的阅读应当包含（1）科学史学、科学哲学、科学社会学、人类学；
（2）知识论与学习理论；
（3）认知科学；（4）科学教育。”数学教育里最重要的贡献是来自于那些有深入理解、广泛阅读和能学习接受很多来源想法的人，除了数学领域外，您必须涉猎社会科学、人文和艺术的教育。从这我们可以了解到，一个优秀的研究生应该具备的各种知识他才能算得上一个优秀的人才。所以若是对自己有较高的要求，就应该多方学习知识，而仅仅学习单一
的数学知识是万万不够的。一个学者不单单的只是一个领域的专家，他更应该是全面的资深的学习型、应用型人才。加强知识层面，多阅读，多学习，善于应用多种不同的视角和理论不断地去深化我们对数学的学习和教学活动的认识，并通过新的学习与反思不断调整自己的理论和基本立常
书中吴正宪老师的事例充分说明了教学之路需要全身心地投入和探索，一步一个脚印地向前迈进，教师要灵活地驾驭教材，科学地、合理地设计教学过程，要从学生的实际出发，以学生的认知规律为依据，要围绕主要的、实质的教学内容，使静态的课本教材变为有利于学生发展的动态教学活动。处处为学生着想，这样才能研究出适合学生的方法。邬老师的事例又更好的说明了一个事实，要学会反思，她就是一个反省力很强的人，在她自己的文章或者日记当中，都可以发现她自我的反省与批判。每一次教学之后她都将这节课发生的事写成教学日记，并对自我的教学历程提出反剩这个值得我学习，虽然平时自己也常对教学进行反思，但总是做得不到位，学习了这个章节后我更清楚了自己学习的方向。
这个章节的学习让我对自己提出了更高的要求，作为一名教师不仅仅是教好书那么简单，对于自己专业化发展提出更高层次的要求，在工作上不求满足的精神，现在很缺乏这样一类教师，即研究型教师，能对教学提出自己的深层次看法，并进行长期的研究，现在更多的是大家跟着一类问题，一类研究走，谁研究什么，其他人也跟着研究什么，创新意识没有得到好的发展，以至于研究工作也未曾得到进一部发展。
虽然现在我还是一个无名小卒，刚踏入教育这个行列，更谈不上什么研究，但我会用通过自己的努力去完成教师这个行业交给我的“使命”，踏实的工作，努力去达到自己所寄予的要求，做一个研究型的小学教师，为教育事业做出自己的一份力量，努力向一个专业化的教师发展，提出高更的要求，实现自己的人生目标。
北海小学教育集团新河弄校区孙镓丽
随着新课程的改革，教师专业化成长早就成为热门话题。在“燃烧”“奉献”的同时，我们教师要“双赢”，要主动发展。今年暑假趁空闲阅读了《数学教育：动态与省思》让我收益不少。书中的这一句：“人们现今所强调的已不只是学科本身的专业化，而且也包括了教师的专业化，而后者所强调的主要是这样一个事实：数学教师不应被看成一种普通的职业，而是像医生、律师一样代表了一个｀知识性的专门职业＇。”对数学教师的专业化方向作了很好的诠释，也就是说，为了成为一名合格的数学教师，必要条件之一就是应很好地掌握本专业的专门知识。
我是一名青年教师，我需要成长，也一直关注着那些优秀教师。如何做“有专业化的教师”：首先要树立正确的人生观、前沿的教育观，养成爱思想的习惯。不断“进化”自己、发展自己、充实自己、提升自己，悦纳自己、激励自己、调整自己。那如何提升自已的专业化水平呢？结合书中的理论和自己的实践，我有以下想法：
一、读书
优秀教师都有着非常的读书情结。都说语文教师要读书，其实我们数学教师更要读书上。著名特级教师程红兵“文史哲样样爱看，唯独不爱看教参书”；以勤奋著称的清华附中特级教师、首都师大兼职硕士生导师赵谦翔说他“所能做的只是笨鸟先飞，一个劲地飞，硬背《古文观止》，死扣《说文解字》，穷翻《辞源》《辞海》，朝朝暮暮沉浸在古今诗文的鉴赏里”；张家港高级中学校长、名师高万祥的书房“陈列着人类古今中外文明的思想精华，宛如一个拥有百万精兵的将军，而他的每一个‘士兵’，几乎都是人类的思想大师”。
综观名师们的读书历程，愚以为，读书的意义，不仅仅在于知识的积累与更新，更重要的，它能使你思想常新，激情常在，不至于被世俗琐事所湮没，而能永葆一种新生的热望，战斗的姿态，这种精神建设的动力是任何金钱权力都无法给予的。所以我为让读书成为一种习惯，一种意识，往大一点儿说，是一种生命形态。
二、反思
现在教育界都在提倡做学者型教师，做反思型教师。什么是反思？“民主教育”代表人李镇西老师诠释得非常好：“同样两个大学毕业生分到学校工作，同样兢兢业业地上班；三年后，其中一个无甚进步，最多就是所教学生考上了高一级学校，而另一位教师却硕果累累，什么原因呢？原因就在于，前者每一天的兢兢业业都是盲目而麻木地工作，他表面上工作了三年，其实只工作了一天，因为他每天都在重复昨天的故事，而后者则的的确确工作了三年，他每一天都带着一颗思考的大脑在工作。这就是我说的反思型教师。所谓反思，不仅仅是‘想’，而是一种教育的状态，就是不断调整、改进、提升自己教育品质的行为。具体的说，即‘四个不停’：不停地实践，不停地阅读，不停地思考，不停地写作。”
三、学会做人
这一点年轻教师尤其要重视，加强修养。有个性、有才能的年轻人很容易恃才傲物，容不得异见，听不进批评。自塞了完善自我、提高自我的渠道，就等于延长了成长的道路，做人不成功，事业也难有大成。
作为一名青年教师，不仅要业务上进步，同时还要在为人处世上成熟起来。一个人真正的成功，不能单单是专业技术上的成功，还必须在做人上成功，一个教育工作者更应该全面发展。我还体会到，人的‘自我免疫’能力是有差别的，当认识到自己这种能力欠缺的时候，就要特别注意借助外部条件来提高自己，以增强自觉意识。
反思我们自己，我们常教育学生要谦虚，要勤学好问，但千万不要忘了我们自身，不要成了“于其身也，则耻师也”者之流，有必要再把先贤的两句名言温习一遍：“三人行，必有我师焉”“转益多师是汝师”。
教师成长是长跑，须有“韧”的精神。就像蛹的成长，需要在黑暗的壳子里积蓄力量，默默坚忍，痛苦裂变，最后才能突破自我，羽化成蝶，翩然而飞。人亦然，教师的专业化成长亦然。
绍兴市柯灵小学钟芳
“不积跬步，无以至千里”，“冰冻三尺，非一日之寒”，重视基础，强调脚踏实地做学问，是中国历来的传统教育。“双基教学”在中外比较教育中，向来被认作是中国教育的特色。“双基教育”中，学生的基础知识学习确实扎实，但是其中大量地搞题海战术，一味地机械训练也使学生趋向于仅仅是“为了学”而“去学”。
在郑毓信教授对“双基”问题的看法中提到“在相关知识内容的教学中，我们不仅应当帮助学生较好地去掌握相应的基础知识，而且也应十分重视如何将所说的基础知识与其他的知识联系起来，从而形成整体性的知识网络”，即“不应求全，而应求联”；在技能教学中，“不应满足于简单的重复，而应帮助学生学会在各种变化了的条件下对各个基本技能的辨认和应用”，进行“变式教学”，即“不应求全，而应求变”。
由此，我想到了低段数学教学中的计算教学。如若一味地让学生重复进行基本地计算，“死记硬背”固然可以提高熟练程度，但是过多地机械重复，试问学生的错误就一定能不再犯了吗？郑毓信教授说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。又由于所说的“自我否定”是以“自我反时，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提，因此为了有效地帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供(创造)适当的外部环境来促进学生的“自我反时和“观念冲突”。
算法是解决“怎么算”的问题，即计算法则。算理是解决“为什么这样算”的问题。心理学中有这样一句话：首次感知知识时，进入大脑的信息可以不受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。因此，我们在进行计算的新授课时，要让学生清晰地理解计算的算理，才能真正掌握计算的算法。
“我们应当更加重视帮助学生建立整体性的知识网络，并能根据环境或需要灵活地在整体性网络的不同成分之间作出适当的转换，包括由概念的严格定义转移到相应的直观形象，或是由直观形象转移到概念定义，以及由特例转向一般，或由一般转向特例，等等。值得指出的是，这种思维的灵活性正是数学思维的一个重要特点，并就构成了创新思维的一个重要特征。”因此，我认为计算教学中必须要重视学生思维能力的培养。要把小学计算教学的过程看做是一个培养学生思维的过程。学生思维的发展，能提高计算效率；而计算能力的提高，又能促进学生思维的发展。教师要善于引导学生对计算题进行观察、思考、判断、决定能否简便计算，怎样简算。合乎逻辑的进行分析、推理，尽快找到计算的捷径，以保证计算的正确、速度，计算方法的合理、灵活，培养学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高计算效率。通过引导，鼓励学生大胆应用新颖、灵活的解题方法，开拓思路，发展创造性思维，从而有效提高计算效率与计算能力。
绍兴市蕺山中心小学金丽艳
用好数学语言，呈现课堂精彩
——读《数学教育：动态与省思》有感
有幸读了郑毓信老师的《数学教育：动态与省思》这本书，特别是第五部分：数学教育新视角的“语言毓数学教育”这一章节，让我感受颇深。
数学语言则是人们用以描述及表达数量关系和空间形式以及相互关系的特殊语言。数学教师准确使用数学语言进行教学是帮助学生牢固地掌握数学概念，提高计算能力、逻辑思维能力和建立准确、清晰的空间想象能力不可缺少的条件，当然也是使学生进一步学好数学和从事其他科学研究工作的必要条件。
在聋校教学数学，我们要根据学生的思维特点，针对聋校数学教材出现的概念，通过直观演示，观察思考，然后运用准确、科学、清晰的数学语言进行概括与表述，进而形成数学概念。因此，我们数学教师运用数学语言概括与表述数学概念时要准确、恰当、合理地使用每个“字”、“词”。因为每个字、词都有确切的含义，都直接影响学生对数学概念的理解和使用。特别是数学概念，语言科学严谨，逻辑性强，概念中的每一个字、词既不能删减，又不能随意增加，也不能任意调换。所以，在今后的教学中，我要进一步加强这方面的工作。
数学语言一般包括口头语言与书面语言；书面语言又可以分成文字语言、图画语言和符号语言。而聋生的语言理解能力本身比较弱，因此，我们在数学教学中结合不同的教学内容，充分发挥三种语言的功能，提高学生的思维能力。文字是书面语言的表达形式，是记录与传达语言的书写符号。在数学教学中我要引导学生对应用题进行咬文嚼字的分析，深刻理解题意，正确解题。图象语言能直观、具体、形象地记录或表达数量关系，因而在数学教学中具有重要作用，我们可以借助图象语言培养学生的思维能力。符号是代表事物的记号或特殊标记。使学生掌握数学符号是学好数学重要一环，可以毫不夸张地说：不懂数学符号就无法学好数学。如今了解了这三种语言的功能和重要性，我一定要在教学中逐步实施与渗透。
另外，我感觉数学课堂教学虽然不像语文课堂教学那样，语言生动形象，但一位具有高超语言艺术的教师，可以激发学生学习数学的激情，可以启迪学生的思维,同样可以陶冶学生的情操。因为，语言艺术可以使师生留恋数学课堂，增强学生的学习兴趣，融洽和谐师生关系；语言艺术可以帮助学生记忆数学知识的概括和总结，可以使学生终生难忘；语言艺术
可以帮助学生突破难点，解决教师棘手问题；还可以帮助教师启迪学生思维，使难以理解的问题，变得形象直观、生活化、生动化。只要我们做个有心人，经常反思自我，必会使语言达到一个新的境界。
以上是我读完此书后的点滴思考，让我们用好数学语言，呈现课堂精彩。
绍兴市聋哑学校何敏儿
我与“专业化”还有多远
——读《数学教育：动态与省思》有感
今年的继续教育形式别具一格，与以往的听讲座相比，今年市教育教学研究院更希望我们老师利用这长长两个月时间去磨书。本来看书对我们每一个教师来讲是最平常不过的事，但细细想来好像平时还真的很少有静下心来看书的时候（看教材除外）。
本来我还不用参加市里的继续教育培训，但拿到这本书，一看是郑毓信教授的《数学教育：动态与省思》，对我吸引还是挺大。细细地品味过后，充分体会到作者在前言中所述本书的三个特征：第一理论性强，从理论层面对数学教育的新近发展作出综合分析与审思；第二针对性强，本书的各个论题与数学现状密切相关，书中所述的都是我们一线老师平时可以接触到的现象；第三前沿性强，体现作者的一个基本立嘲放眼世界，立足本土”，作者不少理念都是我第一次接触到的。在感慨本书的水平和让我受益匪浅的同时，我也有另一种感觉——“累”。
这种“累”的感觉从我打开这本书的第一部分就伴随而来，也从本书的第四部分找到最准确的答案。第四部分是数学教育的专业化发展，其中有一小节就重点讲到专业化小学数学教师的成长，特别是文中重点介绍三们学者教师的成长案例。一位是英国著名的数学教育家斯根普，他在工作之初曾任小学教师五年之久，在工作中遇到实际问题促使他走上了学术研究的道路。第二位是台湾的著名教师邬瑞香，台湾政治大学的詹志禹教授曾这样评价：她以实际教学行动去探索与体会建构主义的教学，她的努力成果已使得许多教育界的人一听到“建构主义的教学”便想到邬瑞香。第三位是本土名师吴正宪老师，吴老师在经历了偏面的应试教育后，借助于科研理论的工具为教学改革开拓了一个广阔而美好的远景，证实了：教改离不开科研！三位名师的成长历程都给了我同样的启示和教益：第一广泛的理论学习对教师成长的重要性。例如邬瑞香老师正是通过参加台北市数学科辅导团从而接触到新理论才使邬老师扩大了眼界，也正是新的教育思想和理论为她积极从事教学改革提供了必要的理论指导。又如斯根普老师，他三十年的心智之旅始于数学课堂，终止于数学课堂，但在中间却经过了发展心理学、动机论、情感论、控制论、人工智能等多个领域，也正是这广泛的理论支持了他在学术上不断成长。第二教师应该十分注意培养自己的问题意识。问题的提出可以为理论学习指明方向提供重要动力因素，而新的学习又会促进人们更为深入地去思考，从而提出新的、更为重要的问题。例如邬老师当初在接触新理论时，如果不对过去的教学工作作出深入的批判与反思，就不会有后来的巨大成就。所以积极的批判与认真反思可以看成是教师专业成长的主要动力。第三教师要注重积累，在教学过程中人人都会产生点点滴滴的体会，或深刻，或肤浅，如果放松，则稍纵即逝；如果稍稍留心，把它记下来，哪怕是肤浅感悟和缺乏理性的直觉思维，都会带来日后冷静的思考。点点滴滴，积少成多。正如特级教师周一贯老师所讲，每天只要思考十分钟，时间长了就是一笔巨大的财富。
这三位老师的专业成长道路正是目前专业化小学数学教师所要经历的三个关键转变。由“多才多艺型”转向“专业型”，由“经验型教学”转变到“理论指导下的自学实践”，由“单纯教学型”转向“教学与研究并重型”。我也终于明白我读这本书“累”的原因就是不够“专业”，这就鞭策我今后就要这样多“累累”才会慢慢地“专业”起来。
北海小学教育集团新河弄校区俞建栋
读《国际视野下的小学数学教育》有感
“人不再阅读之日，就是他的思想停止之时。”这是伟大的法国思想家狄德罗说的话。读书，如同与明理之人静静的交谈。读书犹如吃药，善读可以医愚！读书能够净化人的灵魂。我受益匪浅。郑毓信，南京师范大学教授，一个善于从哲学角度分析问题的学者。我很早就听说它对小学数学的认识很有见地。最近有幸读到他的大作《国际视野下的小学数学教育》，感触很深。
一、数学思想的转变。
作为一名小学数学教师应该重视教学方法的研究，而一种科学的教学方法则依赖科学的教学理论，这种教学理论必须以研究学生的学习活动为基矗
在我们的现实教学中，多数教师只注重了“怎样教”而忽视了对学生真实思维活动的深入了解和分析，即关注学生“怎样学”。在各类期刊杂志中，我们经常看到各种“名师教案”，而很少见到“学生学例”。如果脱离了对学生学习活动的深入研究和理论分析，那么教师所采用的各种教学方法，最多只能算是简单的经验总结，并容易产生一些错误的教学思想。
对学生学习活动的深入探究属于“数学心理学”的研究范畴，它随着学习心理学研究的发展而发展，尤其是受现代认知心理学生发展的影响。
现代认知心理学的基本立场是把思维看成人脑对于信息的加工过程（信息的获得、贮存、提娶使用等），教师应该充分认识这一点。
二、建构主义的教育含义。
对于建构主义我们已经耳熟能详，也经常在一些言谈中引用。但是对于它真正的教育含义却没仔细思考过。看了郑教授的解释，有一种豁然开朗的感觉。
建构主义强调学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识经验为基础的主动建构。其教育内涵主要表现在以下几个方面：
1．重视学生个体特殊性。
建构主义强调学习是学生根据自身已有知识经验进行主动建构的过程，而每个学生的个人经历和社会环境的不同，因此其必然有着不同的知识和经验。因此从建构主义的立场出发显然重视了学生认知活动的个体特殊性。基于这种认识，我们不仅要承认学生的学习活动必然存在一定的“时间差”和“路径差”。“一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同建构”。
2．正确对待学生的“错误”。
从建构主义的立场出发，对于学生在学习过程中所出现的错误应该采取更为理解的态度，不是简单的否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。另外，在纠错的过程中，不能期望单纯地依靠正面示范和反复练习，而是在学生内在观念冲突的前提下，引导学生经历自我否定的过程。
3．关于“理解”的不同解释。
建构主义认为，理解过程是如何把新的学习内容与主体已有的知识经验联系起来，即纳入到学生已有的认知框架之中。很多教师认为，任何解题方式都不能直接告诉学生，必须让学生自己想出来，这实际上是对建构主义的一种误解。在教学过程中我们提倡学生探索式学习的同时，并不排斥接受式学习。对数学教学而言，有些知识需要学生探究，有些知识需要教师的讲授。接受式学习同样也是一种有意义的建构。因此我在教学中注意根据学习内容选择合适的学习方式。在课堂教学中注意“情境”的创设。
（1）是要使学生对学习内容感到有趣，从而创设学生创造性学习的兴趣；
（2）是要贴近学生的生活实际，使学生对学习内容感到并不深奥，从而调动学生学习的积极性和主动性；
（3）是要符合学生现有的知识水平实际，使学生对学习内容，容易受到启发，创设学生勤于动脑，富于想象的氛围；
（4）是情境创设的深度，广度、坡度要适宜，从而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各个方面去积极思考，寻根挖底等等。
读一本好书，令人回味无穷，愿你、我能多读一些这样富有启迪、指导意义的好书。
塔山中心小学王玲